Открытый урок по математике 6 класс "Решение комбинаторных задач"

Тема: «комбинаторные задачи»

Цели урока:

Деятельностная цель: формировать способность обучающихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методической линии стохастики.

Цель познавательной деятельности обучающихся:

Научиться решать комбинаторные задачи с помощью логических рассуждений (правило умножения), опираясь на уже известные методы решения (простого перебора, построения дерева вариантов, составления таблицы).

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость стохастических знаний для каждого человека.

Предметные: умеют решать комбинаторные задачи различными методами (простого перебора, построения дерева вариантов, составления таблицы, используя правило умножения).

Метапредметные: ориентируются на разнообразие способов решения комбинаторных задач; умеют планировать свои действия, реализовывать их и осуществлять самоконтроль, умеют участвовать в диалоге, развернуто обосновывать свои суждения.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Давайте представим ситуацию. Шестиклассница Маша собирается утром в школу. У нее есть юбка, брюки, белая блузка и голубая блузка. Сколько различных комплектом одежды она может составить из этих вещей? А что мы сейчас с вами делали?

Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решения. Это сделать очень трудно не потому, что его нет, или оно одно и его трудно найти, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций, и нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальным.

Оказывается, существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы. А вот как он называется, мы узнаем, выполнив следующее задание.

Актуализация знаний

А кто мне скажет, какой самый главный навык в математике (счет). Вот сейчас я и проверю, как вы умеете считать.

- Устный счет. На партах перед вами лежат карточки с примерами. (слайд 3) Решите их и ответ к каждому примеру запишите во второй столбец. Время работы – 1 минуты. Как только закончите, поднимите глаза, чтобы я видела. Начали.

Прежде чем мы начнем проверять ответы, посмотрите у каждого на парте лежат сигнальные карандаши синие и красные, если вы согласны с ответом, то поднимаем синие, если нет, то поднимаем красные.

- А, теперь давайте проверим ответы. (учитель просит учеников зачитать по 1 ответу)

- Проверим.

- В третий столбец запишите слог, соответствующий числу. Числа и слоги отражены в таблице на слайде. (слайд 4) В итоге у вас должно получиться ключевое слово, которое подскажет тему сегодняшнего урока..(0,5мин)

- Какое слово у вас получилось? (комбинаторика) (слайд 5)

1. Объяснение и закрепление нового материала.

Задачи, которые мы будем сегодня решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое, преодолевать трудности и идти через неизвестное вперед.

Комбинаторика – раздел математики, в которой изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из заданных объектов.

И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Начнем с самой математики.

Ребята, представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы и детям и учителям. Даже в одном классе трудно решить проблему.

Давайте, в помощь тому, кто составляет школьное расписание, решим задачу.

Задача №2

В 6 А классе 5 уроков:

История

Математика

Русский язык

Физкультура

ИЗО

Сколько можно составить вариантов расписания, зная точно, что изо последний урок.

Решение

Закодируем:

И – история, М – математика, Я – русский язык, Ф – физкультура.

Давайте сосчитаем, сколько вариантов у нас получилось, если первый урок будет история?

(Ответ: 6 вариантов х 4 =24)

4^х3^х2^х1=24

Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков, и, не посмотрит в расписание, захочет заполнить дневник.

Хорошо. Давайте заглянем на урок истории и попробуем отыскать там что-нибудь для математики. Ребята, где в истории можно использовать комбинаторные навыки?

(Ответы:

• выбирать наилучшее положение охотника во время охоты.

• воинов во время битвы

• инструментов во время работы)

Настало время заглянуть на следующий урок. Физкультура. Но сначала нам нужно выполнить физминутку

Задача №3 (№ 843)

Прочитать задачу вслух.

Решим задачу, используя правило умножения.

3*2*1=6 вариантов

Дерево возможных вариантов

Показать слайд

Настало время заглянуть на следующий урок. Физкультура. Но сначала нам нужно выполнить физминутку

Раз – поднялись потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть

Я знаю, вы очень любите ходить в столовую. Там дают бутерброды с колбасой. А теперь представьте, в школьной столовой …..

Задача №5

В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу (К), блины (Б), творожники (Т), и предложили напитки – чай (Ч), молоко (М), сок (С). Сколько можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд, одним из которых будет напиток, с учетом того, что молоко подают только к каше?

Заполни таблицу и ответь на вопросы задачи.

Напиток	Первое блюдо
	К	Б	Т
Ч
М
С

(Ответ: 3*3=9 вариантов)

А теперь перенесемся на урок литературы

Задача №6

Поэт модернист написал стихотворение в котором первая строка

«Хочу пойти гулять куда-нибудь»,

а остальные строки все разные и получены из первой, перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

(Ответ: 4*3*2*1=24 строки)

Хочу пойти гулять куда-нибудь

Хочу пойти куда-нибудь гулять

Хочу гулять пойти куда-нибудь

Хочу гулять куда-нибудь пойти

Хочу куда-нибудь гулять пойти

Хочу куда-нибудь пойти гулять

Пойти хочу гулять куда-нибудь

Пойти хочу куда-нибудь гулять

Пойти гулять хочу куда-нибудь

Пойти гулять хочу куда-нибудь

Пойти гулять куда-нибудь хочу

Пойти куда-нибудь гулять хочу

Пойти куда-нибудь хочу гулять

Гулять пойти хочу куда-нибудь

Гулять пойти куда-нибудь хочу

Гулять хочу пойти куда-нибудь

Гулять хочу куда-нибудь пойти

Гулять куда-нибудь хочу пойти

Гулять куда-нибудь пойти хочу

Куда-нибудь гулять хочу пойти

Куда-нибудь гулять пойти хочу

Куда-нибудь пойти гулять хочу

Куда-нибудь пойти хочу гулять

Куда-нибудь хочу пойти гулять

Куда-нибудь гулять хочу пойти

Неправда легкий способ для написания стихов?

Как вы считаете легко выучить такое стихотворение? (Ответ: трудно)

IV. Самостоятельная работа.

Задачи для работы в группах

Первая группа. Для начинки пирога бабушка решила смешать 2 продукта. У неё есть зелень, грибы, картофель и мясо. Сколько различных пирогов может испечь бабушка?

Ответ: 6 разных пирогов.

Вторая группа. Для начинки пирога бабушка решила смешать 2 продукта. У неё есть зелень, грибы, картофель, сыр и мясо. Сколько различных пирогов может испечь бабушка?

Ответ: 10

Третья группа: Даны три цифры – 5, 7 и 9. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя в каждом числе все 3 цифры?

Ответ: 6

Четвертая группа. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 3, 8, 4, если известно, что цифры не повторяются?

Ответ: 6

Пятая группа. “Вороне где-то бог послал кусочек сыру”, а также брынзы, колбасы, белого и черного хлеба. “На ель ворона взгромоздясь, позавтракать было совсем уж собралась…”, да призадумалась: “Сколькими способами можно составить бутерброд из этих продуктов?”.

Ответ 6.

Задача

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

Составим дерево возможных вариантов.

Какие из предложенных цифр могут стоять на первом месте?

(Ответ: 1, 2, 4, 5, 9)

Какие на втором месте? Почему?

(Ответ: 2, 0, 4)

Сколькими способами мы выбираем первую цифру?

(Ответ: пятью)

Сколькими способами мы выбираем вторую цифру?

(Ответ: тремя)

5*3=15 четных двухзначных чисел.

Правило умножения

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В.

Что подразумевается в этой задаче под словами «исход» и «испытание»?

Откроем учебники на стр.116 № 501 (закрепление)

Решение

1. 5*5=25

2. 5*4=20

Ответ: а) 25, б) 20.

V. Подведение итогов

- Как вы поняли, что же такое комбинаторная задача? (задача, решая которую приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций).

С каким способом решения комбинаторных задач вы познакомились? («дерево возможных вариантов»)

-А , где встречается комбинаторика в повседневной жизни.

1) когда выбираете меню в столовой,

1. формулируете свой ответ на уроках,

2. составляете график дежурства по классу,

3. планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.

Мы буквально на несколько минут заглянули на уроки из расписания и действительно встретились с математикой.

Математика - повсюду. Глазом только поведешь и примеров сразу уйму ты вокруг себя найдешь.

VI. Домашнее задание

П. 10.4 разобрать примеры задач, №848, 850 (подсказка в разборе задачи из параграфа)

Оценки за урок

Любой урок, любая встреча
Всех вкладов на земле ценней,
Ведь каждый школьный миг отмечен
Неповторимостью своей.

До свидания!!!!