Открытый урок "Разложение квадратного трехчлена на множители"

Открытый урок
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

	ФИО (полностью)	Косыбаева Бибигуль Наримановна
	Место работы	ГУ СОШ№4 г.Экибастуза
	Должность	Учитель математики и информатики
	Предмет	Алгебра
	Класс	8
	Тема и номер урока в теме	Квадратный трехчлен .Разложение квадратного трёхчлена на множители. Урок 1.
	Базовый учебник	Абылкасымова А.,Бекбоев И., «Мектеп»,2012

Цели урока:

образовательные:

1. закрепить знания, умения и навыки, полученные на предыдущих уроках (через устную работу с учащимися на этапе актуализации знаний);

2. сформировать умение раскладывать квадратный трёхчлен на множители (через выявление места и причины затруднения, построение и реализацию проекта выхода из затруднения, первичное закрепление материала с проговариванием во внешней речи, самостоятельную работу с самопроверкой по образцу, включение в систему знаний и повторение);

3. научить применять изученный способ разложения на множители на практике (через разложение трёхчленов на уроке и дома).

развивающие:

1. развивать у учащихся умение логически мыслить, анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и делать выводы (через выявление места и причины затруднения, построение и реализацию проекта выхода из затруднения);

2. развивать у учащихся грамотную устную и письменную математическую речь (через первичное закрепление материала с проговариванием во внешней речи);

3. развивать у учащихся навыки контроля и самоконтроля (через первичное закрепление материала с проговариванием во внешней речи, самостоятельную работу с самопроверкой по образцу);

4. развивать познавательный интерес к математике (через использование эпиграфа на этапе мотивации к учебной деятельности, использование раздаточного материала на этапах первичного закрепления материала с проговариванием во внешней речи и самостоятельной работы с самопроверкой по образцу).

воспитательные:

1. продолжить воспитывать у учащихся ответственное, добросовестное отношение к предмету (через готовность к уроку, выполнение всех требований учителя, выполнение домашнего задания);

2. воспитывать у учащихся коммуникативные качества личности: умение работать в группе, уважительное отношение к личности каждого учащегося, способность понять и принять точку зрения другого, умение высказывать свою точку зрения на проблему (через устную работу, работу у доски, работу в парах).

Тип урока: открытие новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Ход урока

Учитель. Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и классная работа, тему пока не записывайте, оставьте строчку свободной.

1 этап. Мотивация к учебной деятельности.

Учитель. Сегодня урок пройдёт под девизом

Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

У.У. Сойер

Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня вам придётся открывать новые горизонты знаний.

2 этап. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Учитель. Итак, начнём. Выполните действия устно и назовите полученные результаты (учитель фиксирует ответы на доске).(слайд 1)

№ 1. Разложите многочлены на множители:

5х – 5у =5(x-y)

8xy – 16x²y² =8xy(1-2xy)

x² – 16 =(x-4)(x+4)

x³ - 1 =(x-1)( x²+x+1)

x² + 8x +16 =(x+4)²

Учитель. В следующем задании разложите на множители первый трёхчлен в тетрадях. Какой ответ у Вас получился? (ответы фиксируются на доске)

Учитель. Разложите на множители второй трёхчлен в тетрадях. Какой ответ у Вас получился? (ответы фиксируются на доске) (слайд 2)

№ 2. Разложите многочлены на множители:

3х² – 12х + 12 = 3(х² – 4х + 4)=3(x-2)²

2х²у + 12ху +18у = 2y(x+3)²

х² – 3х + 2 =?

Учитель. Разложите на множители третий трёхчлен в тетрадях. Разложение трёхчлена закончили. Какой ответ у Вас получился? (ответы фиксируются на доске).

х² – 3х + 2 =?

Возможные варианты ответов учеников: либо у учеников получаются совершенно разные ответы, либо не хватило времени на разложение, либо они не смогли разложить многочлен на множители.

3 этап. Выявление места и причины затруднения.

Учитель. Разложение трёхчлена вызвало затруднения? Какие действия Вы выполнили при разложении?

Возможные варианты ответов учеников: пытались вынести общий множитель – его нет; что делать дальше, не знаем.

Учитель. Почему именно разложение этого трёхчлена возникло затруднение?

Возможные варианты ответов учеников: Возникла незнакомая ситуация, когда нет общего множителя, формул сокращённого умножения.

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения и реализация построенного проекта

Учитель. Попробуем сформулировать цель урока с учетом полученного затруднения и тему урока. Чему Вы должны научиться на уроке? Как можно сформулировать тему урока?

Возможные варианты ответов учеников: нам надо научиться раскладывать на множители трёхчлен, если нет общего множителя и формул сокращенного умножения, значит тема урока – новый способ разложения на множители.

Учитель. Итак, тема урока «Разложение квадратного трёхчлена на множители». Запишите тему урока в тетрадь. (слайд_3,4)

Теперь, подумаем вместе, как выйти из затруднения? Как разложить трёхчлен на множители? Может быть, Вам помогут известные способы разложения. Давайте еще раз вспомним, какие способы разложения на множители Вы знаете?

Возможные варианты ответов учеников: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения.

Учитель. Можем ли мы воспользоваться одним из перечисленных Вами способов решения, чтобы разложить данный многочлен?

Возможные варианты ответов учеников: наверное, вынести общий множитель, группировку и формулы не удастся. Тогда надо знать новый способ разложения на множители.

Учитель. Обратимся к учебнику. Прочитайте текст учебника стр___ и ответьте на вопросы ,которые вы видите на доске , выпишите в тетрадь формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Время вам 4 мин.(слайд 5 )

Учитель. (через 4 минуты) Итак , ответим на вопросы. Прочитайте и запишите на доске формулу разложения квадратного трёхчлена из тетради. (слайд 6-9)

Возможные варианты ответов учеников:

Если у квадратного трёхчлена :

1) два корня и , то ;

2) один корень , то

3) нет корней, то квадратный трёхчлен нельзя разложить на множители. (дети фиксируют формулы на доске)

Учитель. Рассмотрите первый пример разложения квадратного трёхчлена в учебнике. Сформулируйте план разложения квадратного трёхчлена на множители.

Возможные варианты ответов учеников: Решить уравнение ax² + bx + c = 0 и воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена на множители .

Учитель. Хорошо! Вернёмся к нашему трёхчлену и запишем его разложение на множители в тетради. (Один из учеников записывает на доске решение,).

1. х² – 3х + 2 = 0

D = b² – 4ac = 9 – 8 = 1, D 0, 2 корня

х₁ = 2, х₂ = 1

2. х² – 3х + 2 = 1(х - 1)(х - 2) = (х - 2)(х - 1).

5 этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель. Значит, теперь вы можете раскладывать квадратные трёхчлены на множители по следующему алгоритму (учитель читает алгоритм разложения с интерактивной доски(слайд__6). Обратите внимание, что при разложении на множители используется новый способ – формула разложения квадратного трёхчлена на множители.

Оформим разложение квадратного трёхчлена 2х² + 3х +1 по этому алгоритму, проговаривая каждый этап решения вслух.(слайд 10 )

2х² + 3х +1 = 0; (решаем уравнение)

D = b² – 4ac = 9 – 8 = 1, D 0, 2 корня

х₁ = -0,5, х₂ = -1

2х² + 3х +1 = 2 (х + 0,5)(х + 1) = (2х + 1)(х + 1). (подставим корни уравнения в формулу)

Учитель. Обратите внимание, что при разложении квадратного трёхчлена на множители используется новый способ – формула разложения квадратного трёхчлена на множители.

Совместное решение привело к верному результату. Теперь разложите данный квадратный трёхчлен по этому алгоритму в паре. Правила работы в паре: ученик, сидящий на 1 варианте, раскладывает трёхчлен с карточки, проговаривая шепотом алгоритм решения, а сосед контролирует его работу. Затем, меняетесь ролями. Решение оформите на карточке. На работу в парах отводится 4 минуты.

2х² – 3х – 5 и 5у² - 2у - 3.

Учитель. Обменяйтесь карточками. Сверьте решение с решением на доске

(оно за ранее оформлено на интерактивной доске). (слайд 11)

Если Ваш сосед решил уравнение правильно, поставьте на полях знак «+». Обменяйтесь карточками. Поднимите руки те, кто правильно разложил трёхчлен на множители. Молодцы!

6 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Учитель. Один многочлен мы решили вместе, по одному уравнению Вы решили, помогая друг другу, теперь настало время попробовать свои силы в одиночку. Разложите, если это возможно, квадратные трёхчлены на множители (работа по карточкам):

а) ; б) x²-8x+7; ; в) 2y²-y+1; г) 2x²-7x-4;

Если возникают затруднения, можно воспользоваться алгоритмом. Время работы 15 минут.

Проверьте ваше решение, сравнивая с образцом. Напротив строчки, в которой преобразование выполнено верно, поставьте «+». Напротив строчки, в которой преобразование выполнено неверно, поставьте знак «?».

В какой строчке решения Вы допустили ошибки?

Возможные варианты ответов учеников: в первой строчке.

Учитель. Повторите решение квадратного уравнения.

Возможные варианты ответов учеников: во второй строчке.

Учитель. Повторите формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

Учитель. Если Вы разложили трёхчлен правильно, поставьте на полях тетради знак «+». Кто разложил трёхчлен правильно? Поднимите руки. Молодцы!

Запишите д/з: 231 (чет),233(чет) ,выучить алгоритм и формулу разложения

трехчлена на множители

7 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Учитель. Урок мы начали с высказывания «Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает».

Учитель. Мы вместе столкнулись с проблемой и сделали на первый взгляд невозможное, а значит, приобрели знания! Конечно, еще многое предстоит сделать, но первый шаг уже сделан.

Я бы хотела, чтобы вы оценили свое участие в коллективной работе, и ответили на вопросы, которые записаны на карточке (оценочный лист). Проставьте «+» . За каждый «+» - 1 балл Подсчитайте баллы .Количество баллов –это оценка вашей деятельности на уроке .Кто получил «5» поднимите руки , «4», «3»

Спасибо за работу, я очень Вами довольна!

Вариант 1

Разложите на множители квадратный трехчлен

2х² – 3х – 5.

Алгоритм решения:

1. Решите уравнение:

……………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………….

1. Подставьте найденные корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена на множители: .……………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

1. Запишите ответ:

……………………………………………………….

Фамилия …………………..

_____________________________________________________________________

Вариант 2

Разложите на множители квадратный трехчлен

5у² - 2у - 3.

Алгоритм решения:

1. Решите уравнение:

………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

………………………………………………………….

1. Подставьте найденные корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ………………………………………………………..

……………………………………………………….

……………………………………………………….

1. Запишите ответ:

……………………………………………………….

Фамилия……………………..

__________________________________________________________________

Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители Приравнять квадратный трёхчлен к нулю и найти его корни , т.е.решить квадратное уравнение: ах² + bх + c = 0 Подставить корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена: ах2 + bx + с = а(х – х1)(х – х2)

_________________________________________________________________________

Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители Приравнять квадратный трёхчлен к нулю и найти его корни , т.е.решить квадратное уравнение: ах² + bх + c = 0 Подставить корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена: ах2 + bx + с = а(х – х1)(х – х2)

___________________________________________________________________

Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители Приравнять квадратный трёхчлен к нулю и найти его корни , т.е.решить квадратное уравнение: ах² + bх + c = 0 Подставить корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена: ах2 + bx + с = а(х – х1)(х – х2)

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ; б) x2-8x+7; ; в) 2y2-y+1; г) 2x2-7x-4;