Основные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы

МБОУ «Николаевская средняя общеобразовательная школа» Благовещенского района Алтайского края

Урок математики в 7 классе

Подготовила и провела Климова А.И.

2016 год

Цель урока:

• обобщить знания учащихся по темам «Основные геометрические понятия. Смежные и вертикальные углы»,

• проверить усвоение знаний учащихся по этим темам в ходе решения задач;

• показать практическое применение изученного материала на практике, в жизни.

Ход урока

Учащиеся класса разбиты на команды. Каждая команда представляет собой «детективное агентство».

Вводное слово учителя.

В нашем небольшом поселке, как впрочем и в любом населенном пункте, многим необходима помощь в том или другом вопросе. Для того чтобы каждый из нуждающихся в разрешении своих проблем смог обратиться к кому-нибудь за помощью в больших городах создаются детективные агентства. В нашем поселке тоже решено было организовать такое агентство. В связи с этим объявили конкурс на лучшее агентство, которое по результатам конкурса сможет начать работу с клиентами.  В конкурсе решили участвовать 2 детективных агентств.

1 задание. Представьте свое агентство (каждая команда должна дать название, связанное с математикой,  своему детективному агентству)  

Конкурс детективных агентств заключается в следующем: необходимо «геометрически» грамотно разобраться в ситуации клиента и дать правильное, обоснованное решение.

Ни для кого не секрет, что в наше время на работу принимают только грамотных, образованных людей. Можете ли вы сказать о себе это?

Давайте проверим!

- Какой раздел геометрии вы изучаете? (планиметрия)

- Назовите основные фигуры планиметрии  (точка, прямая)

-Сформулируйте основное свойство принадлежности  точек и прямой (точки могут принадлежать и не принадлежать прямой)

-Какие геометрические фигуры  вы еще изучили? (угол, отрезок, луч, треугольник)

- Как найти длину отрезка, разделенного на части? (необходимо найти сумму длин частей, на которые он разбит)

- В каких единицах измеряется отрезок?

- А в  каких единицах измеряется угол?

- Как найти градусную меру угла, если между сторонами угла проведено несколько лучей?

-Какие углы называют смежными?

-Напомните основное свойство смежных углов

-Какие углы называют вертикальными?

-Напомните основное свойство вертикальных углов

2 задание. К вам в агентство обратилась  воспитательница детского сада: «Уважаемые детективы. Вы хорошо знаете, как непоседливы бывают дети. У нас завтра праздник. Мы долго репетировали выступление, подготовили красочный плакат. Но стоило мне отлучиться на несколько минут и оставить ребят одних, вот что они наделали:

Я хорошо помню, что на плакате было высказывание великого математика о геометрии. Помогите восстановить плакат. С уважением Нина Михайловна Романескул»

(на плакате написано: «Геометрия – это наука хорошо измерять. П.  Рамус)

3 задание: А вот еще одна просьба «Уважаемые детективы. В нашей школе Джеки - самая обаятельная девочка. Я предложил ей дружить, но Джеки сказала, что согласится только в том случае, если я решу ее головоломку. При этом она нарисовала на заборе 6 маленьких кружков

и сказала:

- Сейчас ты можешь провести только две прямые через три кружка. А я хочу, чтобы ты стер один из  кружков и нарисовал его в другом месте так, чтобы можно было провести четыре прямые через три кружка. Помогите мне, пожалуйста.  Незнайка»

(Хитрость Джеки состояла в том, чтобы кружок слева перенести далеко вправо, как показано на рисунке:

4 задание: А  эта просьба поступила от короля страны Головоломок: «В наши руки попала печать царя Соломона, изображенная на его гробнице.    

Наш астролог сказал, что расшифрует печать только в том случае, если математики сосчитают количество треугольников, изображенных на этой печати. Многие пытались, но астролог утверждает, что все попытки были неверными. Может быть вы сможете нам помочь?

Король страны Головоломок»

 (31)

5 задание: «Уважаемые детективы, пишет вам Слоненок. Я пригласил к себе на день рождения своих друзей: Обезьянку, Тигренка, Попугая, Удава, Бегемотика, и Черепаху.  К чаю купил торт.  Всех друзей я  люблю, и не хотел бы огорчать никого из них.  Знаю, что каждый из них хотел бы получить к чаю кусок торта с розочкой. Помогите мне разрезать торт, чтобы никого не обидеть»

Ответ:

6 задание:  К вам обращается известный поэт-сказочник Корней Иванович Чуковский:

«У меня зазвонил телефон.
- Кто говорит?
- Слон.
. . . А потом позвонил Крокодил...
. . . А потом позвонили Зайчатки...
. . . А потом позвонили Мартышки...
. . . А потом позвонил Медведь...
. . . А потом позвонили Цапли...

Конечно же, вы прекрасно знаете эту историю, которая приключилась со мной однажды.

Итак,  у  Слона,   Крокодила,  Зайчат,   Мартышек,  Медведя, и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Но вот вчера  после сильного снегопада связь прервалась. У телефонистов, сами понимаете, очень много работы в эти дни. Для скорейшего решения моей проблемы, они просили меня сосчитать, сколько необходимо проверить проводов, чтобы восстановить связь. Но я сейчас занят – пишу новую историю для вас. Помогите мне, пожалуйста.                                    

С чувством глубокой признательности – Чуковский К.И.»

(Всего телефонных аппаратов 7. Каждый соединен с шестью, значит соединений всего 7*6=42. А провод – это 2 соединения. Значит, всего понадобится проверить 21 провод)

7 задание: «Здравствуйте, многоуважаемые детективы. Пишет вам дрессировщик кошек Юрий Куклачев. Не можете ли вы мне помочь? Проблема моя заключается в том, что к новому цирковому сезону я с моими подопечными подготовил новый номер – выступление кошачьего хора. Но вы ведь знаете, что любым хором управляет дирижер, который «командует» певцами при помощи дирижерской палочки. У меня для выступления были приготовлены две палочки – одна красного, другая синего цвета. Но директор цирка сказал, что палочки должны быть одинаковыми и разноцветными. Я, недолго думая, хотел решить эту проблему просто – разделить палочки на кусочки и склеить новые – две красно-синие. Но, когда я делил, палочки получились разной длины, и при составлении длина новых не соответствовала нужной длине – 30 см. Можно ли распилить те и другие палочки так, чтобы потом можно было расположить их парами, причем в каждой паре палочки были бы одинаковой длины, но разного цвета?

Жду вас на представление. Ю.Куклачев»

(Да. Сложим красную палку из красных палочек, а синюю – из синих. Приложим эти палки друг к другу. Против стыков красных палочек сделаем разрезы на синих, а против стыков синих – разрезы на красных)

8 задание: К вам обращается директор музыкальной школы: «Завтра у нас в музыкальной школе состоится отчетный концерт. Но сегодня при подготовке актового зала, мы столкнулись с проблемой: как посадить 11 членов жюри так, чтобы каждому из низ было хорошо видно сцену, а сцена в актовом зале музыкальной школы расположена в центре.

Уверены, что вы нам поможете. Заранее благодарны.

Директор МШ: Бакшутова Любовь Кимовна»  

9 задание: «Здравствуйте. Пишет вам почтальон Печкин. Вы знаете, что мне по долгу службы приходится изо дня в день бывать в разных селениях в округе Простаквашино. Летом было хорошо – я ездил на велосипеде! А сейчас зима. Сугробы. Как вы думаете, если я встану на лыжи, смогу ли я за день проехать расстояние от Простаквашино до соседнего села, если между ними этой осенью посадили 65 деревьев на расстоянии друг от друга 70 см?»

10 задание: «Детективы, можете помочь диспетчеру аэропорта? Необходимо рассчитать угол взлета самолета, если я вижу самолет на взлете из диспетчерской под углом 123^о.

Диспетчер Иванов И.И.»

(57^о)

11 задание:  И на сегодняшний день последнее послание:

«На нашем полигоне проходили стрельбы  военнослужащих. Стрелки стреляли парами в летящую мишень. Первая пара отстрелялись на отлично: оба стрелка попали в цель одновременно. А вторая пара не поразила мишень совсем. Ваша задача – покажите угол полета пуль стрелков первой пары и угол, под которым разлетелись пули второй пары, если стрелки обеих пар стреляли с одного и того же места:

Что вы можете сказать об этих углах?

Подведение итогов урока

Домашнее задание: придумайте задачу, в которой бы использовались изученные геометрические фигуры, свойства этих фигур.

 (рисунок каждого задания выдавался отдельно каждой команде