kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по геометрии (7 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Раздел «Пояснительная записка»

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы.

Цели изучения учебного предмета:

  • овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей
  • формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения

  • приобретение математических знаний и умений;
  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
  • освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Раздел «Общая характеристика учебного предмета, курса»

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.         Большое место уделяется правильному аксиоматическому построению науки; учащиеся знакомятся с разными системами аксиом и на их сравнении приучаются к последовательному непротиворечивому развитию науки. Стимулируется и направляется самостоятельное доказательство учащимися основных теорем курса. Большое внимание уделяется аксиоме параллельности, проблеме параллельных прямых, трудам Лобачевского и существованию пространств с геометрией, отличной от Евклидовой.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение педагогических технологий обучения:

  • Технология развития критического мышления учащихся;
  • Технология проблемного обучения;
  • Технология формирования универсальных учебных действий;
  • Технология оценки достижения планируемых образовательных результатов.

Формы контроля:

  • Самостоятельная работа
  • Контрольная работа
  • Тестовые задания
  • Устный опрос
  • Математические диктанты.

Раздел «Описание места учебного предмета, курса в учебном плане»

Учебный план МБОУ «Кутейниковская СОШ» отводит 70 часов для обязательного изучения учебного предмета  «Геометрия» в 7 классе, из расчета 2 учебных часа в неделю.

Раздел «Содержание учебного предмета, курса»

Начальные геометрические сведения.

Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия и теоремы геометрии. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольники.

Треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Параллельные прямые

 Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Свойства параллельных прямых

Соотношения между сторонами и углами треугольника

 Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Итоговое повторение курса геометрии

Основная цель - повторить и обобщить  основные темы, изученные за учебный год.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии (7 класс) »

Ростовская область Милютинский район, х. Кутейников

(территориальный, административный округ (город, район, поселок)


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Кутейниковская средняя общеобразовательная школа

(полное наименование образовательного учреждения в соответствии с Уставом)



«Утверждаю»

Директор МБОУ Кутейниковской СОШ

Приказ от _______ № ______

Подпись руководителя ___________ Матвеева В.П.

М.П.




Рабочая программа


по геометрии____________________

(указать учебный предмет, курс)

Уровень общего образования (класс)

основное общее образование,7 класс______

(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов 70 часов

Учитель Фомина Наталья Николаевна

(Ф.И.О.)

Программа разработана на основе

Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва, «Просвещение», 2010 г

(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)
















Раздел «Пояснительная записка»

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы.


Цели изучения учебного предмета:

  • овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей

  • формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Задачи обучения

  • приобретение математических знаний и умений;

  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

  • освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).


Раздел «Общая характеристика учебного предмета, курса»

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.         Большое место уделяется правильному аксиоматическому построению науки; учащиеся знакомятся с разными системами аксиом и на их сравнении приучаются к последовательному непротиворечивому развитию науки. Стимулируется и направляется самостоятельное доказательство учащимися основных теорем курса. Большое внимание уделяется аксиоме параллельности, проблеме параллельных прямых, трудам Лобачевского и существованию пространств с геометрией, отличной от Евклидовой.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение педагогических технологий обучения:

  • Технология развития критического мышления учащихся;

  • Технология проблемного обучения;

  • Технология формирования универсальных учебных действий;

  • Технология оценки достижения планируемых образовательных результатов.


Формы контроля:

  • Самостоятельная работа

  • Контрольная работа

  • Тестовые задания

  • Устный опрос

  • Математические диктанты.


Раздел «Описание места учебного предмета, курса в учебном плане»


Учебный план МБОУ «Кутейниковская СОШ» отводит 70 часов для обязательного изучения учебного предмета «Геометрия» в 7 классе, из расчета 2 учебных часа в неделю.


Раздел «Содержание учебного предмета, курса»


Начальные геометрические сведения.

Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия и теоремы геометрии. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольники.

Треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Параллельные прямые

 Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Свойства параллельных прямых

Соотношения между сторонами и углами треугольника

 Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Итоговое повторение курса геометрии

Основная цель - повторить и обобщить основные темы, изученные за учебный год.

Раздел « Тематическое планирование»

Раздел

Учебн. курса,

кол-во часов

Элементы содержания

Характеристика деятельности учащихся

Требования к уровню подготовки обучающихся

Формы контроля

7 класс (70 часов)

  1. Начальные геометрические сведения (12 ч)

Прямая, отрезок, луч, угол. Сравнение и измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.

умение строить простейшие геометрические фигуры и знание их свойств; владение понятием равенства фигур.


владеть понятиями, связанными с начальными геометрическими сведениями, распознавать на чертежах, - различать их взаимное расположение;

распознавать равные геометрические фигуры, пользоваться различными единицами измерения и инструментами для измерения.

тесты, зачет, устный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа.

  1. Треугольники (21 ч)

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Задачи на построение.

владение понятием теорема; умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; умение решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

распознавать виды треугольника по его элементам, различать аксиомы, теоремы и следствия, доказывать теоремы, решать задачи на применение признаком равенства треугольников


математический диктант, зачет, фронтальный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа.

  1. Параллельные прямые (12 ч)

Признаки и аксиомы параллельности прямых.

владение понятием параллельных прямых; знание аксиом и аксиоматическом методе в геометрии, аксиому параллельных прямых.


находить накрест лежащие, односторонние и соответственные углы при пересечении двух прямых секущей;

формулировать и доказывать свойства и признаки параллельных прямых, решать задачи на применение признаков и свойств параллельности двух прямых, формулировать аксиомы параллельных прямых и их следствия

устный опрос, фронтальный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа.

  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольные треугольники. Задачи на построение.

определение внешнего угла, остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников,

умение доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё применять их при решении задач.

знание признаков равенства прямоугольных треугольников.

формулировать и доказывать о сумме углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенства треугольника, свойства прямоугольных треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников, решать задачи на доказательство и вычисления по выше перечисленным темам, способам построения треугольников по трем элементам

математический диктант, тесты, зачет, самостоятельная работа, контрольная работа.

  1. Повторение (5 ч)

Обобщение знаний по главам и разделам.

овладение системой понятий, символикой, использовать графические представления для решения геометрических задач;

умения применять изученные понятия, свойства фигур при решении задач из различных разделов курса

выполнять построение различных геометрических фигур; находить нужную информацию в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата геометрии; описания зависимости между геометрическими величинами

итоговая контрольная работа






















Раздел «Календарно-тематическое планирование»

№ п/п





Тема урока

Количество часов





Тип урока





Элементы содержания урока





Требования к уровню подготовки обучающихся

Формы контроля



Домашнее задание



Дата проведения





1

3

4

5

6

7

8

9

10

Глава I. Начальные геометрические сведения (12 часов)

1

Прямая и отрезок

1

УОНМ

1) Начальные понятия планиметрии.

2) Геометрические фигуры.

3) Точка, прямая, отрезок, пересекающиеся прямые.

Знать: сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, определение середины отрезка; определение равных фигур; свойства измерения отрезков и углов.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой и тупой углы, находить длину отрезка и величину угла, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов; использовать приобретенные знания в практической деятельности; с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла.


п.1,2; №3,4

01.09

2

Луч и угол

1

УОНМ

1) Луч, начало луча, угол, его стороны и вершины.

2) Внутренняя и внешняя области неразвернутого угла.

3) Обозначения луча и угла.


п.3,п.4; №11, 14, 16

04.09

3

Сравнение отрезков и углов

1

УОНМ

1) Понятие равенства фигур.

2) Равенство отрезков.

3) Равенство углов.

4) Биссектриса угла и середина отрезка.


п.5, п.6; № 20, 23

08.09

4

Измерение отрезков

1

УОНМ

1) Длина отрезка.

2) Единицы измерения отрезков.

3) Свойства длины отрезков.


п.7, п.8; №29, 34

11.09

5

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

1

УПЗУ

Нахождение длины части отрезка или всего отрезка.

СР

повт.п.1-п.8; №33, 37(а)

15.09

6

Измерение углов

1

УОНМ

1) Величина угла.

2) Градусная мера угла.

3) Прямой, острый, тупой углы.

4) Свойства величины угла.


п.9, п.10; № 43, 49

18.09

7

Смежные и вертикальные углы

1

УОНМ

Смежные и вертикальные углы.

Знать: определения смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых; выполнять чертежи по условию задачи.


п.11; № 61 (а), 64 (а)

22.09

8

Перпендикулярные прямые

1

КУ

Перпендикулярность прямых, свойства перпендикулярных прямых.


п.12; № 68; повт. п.1-п.10

25.09

9

Решение задач

1

УОСЗ

Определение и построение смежных и вертикальных углов и перпендикулярных прямых


стр.25 (отв. На вопросы), № 65(б). №74(а)

29.09

10

Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ

Повторение и закрепление материалов главы «Начальные геометрические сведения».


№ 65(а), 39. 73(б)

02.10

11

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

УКЗУ

1) Длина отрезка, ее свойства.

2) смежные и вертикальные углы и их свойства.

Уметь: решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов

КР


06.10

12

Работа над ошибками

1

УОСЗ

1)Устранение пробелов в знаниях.

2) Совершенствование навыков решения задач.


Закончить работу над ошибками

09.10

Глава II. Треугольники (21 час)

13

Треугольники








1

УОНМ

1)Понятие треугольника и его элементов

2) Равные треугольники

3) Периметр треугольника

Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, называть его элементы, изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке;

решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенства треугольников с использованием первого признака равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников.

Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку первого признака равенства треугольников.


п.14; № 87, 89(в)

13.10

14

Первый признак равенства треугольников






1

УОНМ

1)Понятие теоремы и доказательства теоремы

2) Первый признак равенства треугольников


п.15; № 90, 95

16.10

15

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников


1

УЗИМ

Применение первого признака равенства треугольников





Повт. п.14, 15; № 97, 99

20.10

16

Перпендикуляр к прямой

1

УОНМ

1) Понятие перпендикуляра к прямой

2) Теорема о перпендикуляре

Знать: определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника, определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Уметь: строить и распознавать медианы, высоты, и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника.



п.16; № 104, 105

23.10

17

Решение задач

1

УЗИМ

Применение понятия перпендикуляра и теоремы о перпендикуляре


Повтор. п.14, 15; № 108

27.10

18

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

УОНМ

1)Понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника

2) Построение медиан, биссектрис и высот треугольника


п. 17; № 102, 101, 106 (а); повтор п. 15, 16

30.10

19




Свойства равнобедренного треугольника

1


УОНМ


1)Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников

2) Свойства равнобедренного треугольника


П.18, №110, 112

10.11



20

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

1

УЗИМ

Применение свойств равнобедренного треугольника.


Повт. п.16-п.18, № 117,119

13.11

21

Второй признак равенства треугольников

1

УОНМ

Второй признак равенства треугольников

Знать: формулировку второго и третьего признака равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки.





Знать: формулировку второго и третьего признака равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки.


П.19, №123

17.11

22

Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников»

1

УЗИМ

Применение второго признака равенства треугольников









Повт. п.14-п.19, № 125,129

20.11

23

Третий признак равенства треугольников

1

УОНМ

Третий признак равенства треугольников


П.20, № 131,130(б)

24.11

24

Решение задач на применение признаков

1

УЗИМ

Применение третьего признака треугольников


Повт. п.14-п.19, № 137

27.11

25

Самостоятельная работа на применение признаков. Окружность


1

УОНМ

1)Окружность, круг, центр, радиус, диаметр

2) Дуга, хорда

Знать: определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка, угла, равного данному;

распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.

СР

П.21, повт. п.15-п.20, № 145

01.12

26

Построения циркулем и линейкой


1

УОНМ

  1. Представление о задачах на построение 2) Рассмотрение наиболее простых задач на построение


П.22, №148, №147

04.12

27

Примеры задач на построение




1

УПЗУ

Простейшие задачи на построение


П.23 (1,2), № 150, № 152

08.12

28

Примеры задач на построение (продолжение)

1

УПЗУ

Применение признаков равенства треугольников

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

МД

П.23 (3,4), № 155(а), № 154(б)

11.12

29

Решение задач на применение признаков





Повт. гл.II, № 185

15.12

30

Обобщающий урок по теме «Треугольники»





Повт. гл.II п.14-п.23

18.12

31

Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ

Обобщение и систематизация знаний по темам главы



Повт. гл.II, № 96,№ 184

22.12

32

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

1

УКЗУ

1)Признаки равенства треугольников

2)Периметр треугольника

3)Свойства равнобедренного треугольника

4)Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки

КР


25.12

33

Работа над ошибками

1

УОСЗ

1)Устранение пробелов в знаниях.

2) Совершенствование навыков решения задач.


Повт. гл 1 п.1-п.13

12.01

Глава III. Параллельные прямые (12 часов)

34

Определение параллельных прямых. Первый признак параллельности прямых

1

УОНМ

1)Понятие параллельных прямых

2) Понятия накрест лежащих, односторонних и соответственных углов

Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.

Использовать: признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах.


П.24, П.25(т.1),

№ 186(б),

№ 187

15.01

35

Признаки параллельности двух прямых

1

УОНМ

Второй и третий признаки параллельности прямых


П.25 (т.2,3), № 190,

№ 191

19.01

36

Практические способы построения параллельных прямых

1

УПЗУ

1)Применение признаков параллельности прямых

2) построение параллельных прямых


П.26,

№ 195

22.01

37

Решение задач. Самостоятельная работа

1

УПЗУ

Применение признаков параллельности прямых

СР

Повт. п.24 -п.25, № 192

26.01

38

Аксиома параллельных прямых

1

УОНМ

1)Понятие аксиомы, следствие

2) Доказательство от противного

3) Прямая и обратная теоремы

4) аксиома параллельных прямых и следствие из нее






Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из нее; формулировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовать основные этапы доказательства следствий из теоремы; что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданной прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному; распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.

МД

П.27,28,

№ 199,

№ 200

29.01

39

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1

УОНМ

1)Теорема о равенстве накрест лежащих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

2) Теорема о равенстве соответствующих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей


П.29 (до т.2), № 201, № 204

02.02

40

Свойства параллельных прямых


УОНМ

Теорема о сумме односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей


П.29 (т.2, т.3), № 208, № 209

05.02

41

Решение задач на применение свойств параллельных прямых

1

УПЗУ

Применение первого и второго свойства параллельных прямых

МД

Повт. п.24- п.29, № 207, № 210

09.02

42

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

1

УПЗУ

Применение третьего свойства параллельных прямых


№ 203(б), № 214

12.02

43

Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ

1)Признаки параллельных прямых

2)Свойства параллельных прямых

3)Аксиома параллельных прямых Обобщение и систематизация знаний по темам главы


Повт. гл 3, № 216, № 218

16.02

44

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

1

КЗУ

1)Признаки параллельных прямых

2)Свойства параллельных прямых

3)Аксиома параллельных прямых

Уметь: по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки; находить равные углы при параллельных прямых и секущей.



19.02

45

Работа над ошибками

1

КУ

1)Устранение пробелов в знаниях.

2) Совершенствование навыков решения задач.


Повт. теоремы, задача в тетради

23.02

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

46

Сумма углов треугольника

1

УОНМ

1) Сумма углов треугольника

2) Внешние углы треугольника

Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным.

Уметь: изображать внешний угол треугольника, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, обнаруживая возможность их применения.


П. 30, № 223(б), № 228(а)

26.02

47

Виды треугольников. Решение задач

1

УЗИМ

Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники


П.31, № 234, № 235

01.03

48

Соотношение между сторонами и углами треугольника

1

УОНМ

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Знать: формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве: треугольника.

Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника.



П.32, № 236

04.03

49

Следствия из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника

1

УОНМ

Признак равнобедренного треугольника


П.32, № 250(а), № 251

08.03

50

Неравенство треугольника

1

КУ

Теорема о неравенстве треугольника


П.33, №247

(б),№245

11.03

51

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

УПЗУ

Применение теоремы о неравенстве треугольника


№ 296, № 298

15.03

52

Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

КЗУ

1) Сумма углов треугольника

2) Соотношение между сторонами и углами треугольника

3) Теорема о неравенстве треугольника



18.03

53

Работа над ошибками

1

УОСЗ

1)Устранение пробелов в знаниях.

2) Совершенствование навыков решения задач.


Задание в тетради.

01.04

54

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1

УОНМ

Свойства прямоугольных треугольников.

Знать: формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач.


П.34,

№ 255, 256

05.04

55

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

1

УПЗУ

1) Свойства прямоугольных треугольников

2) признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.


№ 259,

№ 261

08.04

56

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

УОНМ

Признаки равенства прямоугольных треугольников.



П.35

№ 265

№263

12.04

57

Прямоугольный треугольник. Решение задач

1

УПЗУ

1) Свойства прямоугольных треугольников.

2) Признаки равенства прямоугольных треугольников


СР

Повт п.34,35

№ 268,

№ 269

15.04

58

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

УОНМ

1) Перпендикуляр и наклонная к прямой

2) Расстояние от точки до прямой

3) Расстояние между параллельными прямыми

4) Построение треугольника по трем элементам

Знать: определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойства перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, трем сторонам, используя циркуль и линейку


П.37,

№ 272,

№ 277

19.04

59

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

1

УОНМ


П.38,

№ 287,

№ 274

22.04

60

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

1

КУ


№ 290,

№ 291 (б)

26.04.

61

Построение треугольника по трем сторонам




1

КУ

СР

№ 294,

№ 281

29.04.

62

Решение задач на построение

1

УПЗУ

1) Сумма углов треугольника.

2) Внешние углы треугольника

3) Признаки равенства прямоугольных треугольников.

4) Задачи на построение.




№ 315 (а,г)

03.05

63

Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ


№ 300,

№ 315 (ж,и)

06.05

64

Контрольная работа №5 по теме «прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

1

КЗУ

КР


10.05

65

Работа над ошибками

1

УОСЗ

1)Устранение пробелов в знаниях.

2) Совершенствование навыков решения задач.


Повт. гл I,

задан. в тетр.

13.05

Повторение (5 часов)

66

Повторение темы «Начальные геометрические сведения»

1

УОСЗ

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме « Начальные геометрические сведения»

Уметь: решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения


Повт гл. II, № 324,

№ 327

17.05

67

Повторение темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

1

УОСЗ

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»


Повт. гл.III, № 328,

№ 330

20.05

68

Повторение темы «Параллельные прямые»

1

УОСЗ

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Параллельные прямые»


Повт. гл.IV, № 333,

№ 335

24.05

69

Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

УОСЗ

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»


Повт. гл. I-гл.IV

27.05

70

Итоговая контрольная работа

1

КЗУ

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по курсу геометрии 7 кл.

КР


31.05





ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

Тип урока

Форма контроля

УОНМ- урок ознакомления с новым материалом

МД- математический диктант

УЗИМ- урок закрепления изученного материала

СР- самостоятельная работа

УПЗУ- урок применения знаний и умений

ФО- фронтальный опрос

КУ- комбинированный урок

ПР- практическая работа

КЗУ- контроль знаний и умений

ДМ- дидактические материалы

УОСЗ- урок обобщения и систематизации знаний

КР- контрольная работа



Раздел «Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения»

  1. Библиотечный фонд. Нормативные документы:

1.1. Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.

1.2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.

1.3. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.

1.4. Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия 7 - 9 кл./ сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009.

1.5. Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. – 31 с.


2. Библиотечный фонд. Учебная литература основная:

2.1. Геометрия: 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2009 – 384 с.: ил.


3. Библиотечный фонд. Дополнительная литература для учителя:

3.1. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 7 кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2010. -127 с.: ил.

3.2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - М.: Просвещение, 2011.

3.3. Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с.

3.4. Математические кружки в школе. 5-8 классы / А.В.Фарков. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 144 с. – (Школьные олимпиады).

3.5. Математика. 5-11 классы: проблемно-развивающие задания, конспекты уроков, проекты / авт.-сост. Г.Б.Полтавская. –Волгоград: Учитель,2010. – 143 с.

3.6. Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках. - 2-е изд., стереотип. / авт.-сост. И.Б.Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 99 с.

3.7. Обучение решению задач как средство развития учащихся: Из опыта работы: Методическое пособие для учителя.- Киров: Изд-во ИУУ, 1999 – 100 с.


4. Библиотечный фонд. Дополнительная литература для учащихся:

4.1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.:ООО «Издательство АСТ», 2003.

4.2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.:ООО «Издательство АСТ», 2003.

4.3. Черкасов О.Ю. Математика. Справочник / О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. -М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.

4.4. Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г.Мантуленко, О.Г.Гетманенко. – Ярославль: Академия развития, 1998.

4.5. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл.ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 2002. – 688 с.


5. Пособия и оборудование:

5.1. Справочники.

5.2. Математические таблицы Брадиса.

5.3. Печатные пособия (наглядные средства – таблицы).

5.4. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

а) раздаточный материал для практических и лабораторных работ,

б) модели геометрических плоских и пространственных фигур.

5.5. Технические средства обучения:

а) компьютер;

б) магнитная доска;

в) доска с координатной плоскостью.


7. Информационные средства (Интернет-ресурсы):

7.1 . www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

7.2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

7.3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

7.4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
7.5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

7.6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

Раздел «Планируемые результаты достижения обучающимися требований к результатам освоения программы и система их оценки»

Данной программой предусмотрено, чтобы в процессе изучения учащиеся овладеют системой математических знаний и умений:

-знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура наз. отрезком, лучом, углом.

-уметь обозначать точки, отрезки, лучи, прямые и углы на рис., изображать отрезки, лучи, прямые и углы, возможные случаи взаимного расположения точек, отрезков, лучей и прямых.

-знать, какие геом.фигуры наз. равными, что наз. серединой отрезка, биссектрисой угла, единицы измерения отрезков и углов, виды углов.

-уметь сравнивать отрезки и углы, находить градусные меры углов с помощью транспортира.

-знать определение и свойства смежных, вертикальных углов, перпендикулярных прямых.

-уметь строить смежные, вертикальные углы, находить их на рис., решать задачи.

-знать определение треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного равностороннего треугольников, формулировки 1,2,3признаков равенства треугольников.

-уметь доказывать 1,2,3 признаки равенства треугольников, теорему о свойствах равнобедренного треугольника, использовать их при решении задач.

-знать определение окружности и её элементов.

-уметь выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки, применять их при решении задач.

-знать определение параллельных прямых, накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, формулировки признаков параллельности прямых, аксиому параллельных прямых, следствия из неё.

-уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых, свойства параллельных прямых и использовать их при решении задач.

-знать определение внешнего угла, остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников,

-уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, т. о неравенстве треугольника, применять их при решении задач.

-знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.

-уметь доказывать свойства и признаки прямоугольных треугольников, применять их при решении задач.

-знать, что наз. наклонной, расстоянием от точки до прямой и расстоянием между параллельными прямыми.

-уметь доказывать свойство перпендикуляра, решать задачи на построение треугольника по трем элементам.







Приложение 1

Контрольно-измерительный материал



урока

Вид работы

По теме

1 четверть

11

Контрольная работа №1

Начальные геометрические сведения

2 четверть

32

Контрольная работа №2

Треугольники

3 четверть

44

Контрольная работа №3

Параллельные прямые

52

Контрольная работа №4

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

4 четверть

64

Контрольная работа №5

Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

70

Итоговая контрольная работа












Контрольная работа №1 по геометрии по теме:

«Начальные геометрические сведения»


Вариант 1

  1. Один из смежных углов прямой. Каким является второй угол?

  2. Один из углов, который получается при пересечении двух прямых, равен 52°. Чему равны остальные углы?

  3. Может ли сумма трех углов при пересечении двух прямых равняться 190°?

  4. Один из углов, который получается при пересечении двух прямых, в 9 раза меньше другого. Найдите эти углы.

  5. Разность двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 36°. Являются ли эти углы смежными?

  6. Прямые СЕ и МР пересекаются в точке К. Угол СКР равен 900. Найдите остальные три угла, образовавшихся при пересечении СЕ и МР.





Контрольная работа №1 по геометрии по теме:

«Начальные геометрические сведения»

Вариант 2

  1. Один из смежных углов острый. Каким является второй угол?

  2. Один из углов, который получается при пересечении двух прямых, равен 45°. Чему равны остальные углы?

  3. Может ли сумма трех углов при пересечении двух прямых равняться 170°?

  4. Один из углов, который получается при пересечении двух прямых, в 8 раза больше другого. Найдите эти углы.

  5. Разность двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 36°. Являются ли они вертикальными?

  6. Прямые СМ и ОЕ пересекаются в точке К. Один из углов, образовавшихся при пересечении – прямой. Образовался ли при этом хотя бы один не прямой угол?



Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

Вариант I

2. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны. DM – медиана, . Найдите углы BMD и

3. АО = ВО, СО = DO, CO = 5см, BD = 6 см, OА = 7см. Найти периметр

треугольника САО.

4.

5. Построить окружность с радиусом 2 см. Построить хорду АВ, диаметр CD и радиус ОК.

6*. Точка D лежит внутри ∆PRS. Найдите .








Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

Вариант II


2. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны. DM – медиана, . Найдите углы BMD и

3. АО = ВО, СО = DO, CO = 5см, BD = 3 см, OА = 6см. Найти периметр

треугольника САО.

4.

.

5. Построить окружность с радиусом 3 см. Построить хорду АВ, диаметр CD и радиус ОК.

6*. Точка D лежит внутри ∆PRS. Найдите .













Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые».

Вариант I

1










Дано: а || b, с — секущая, 1 : 2 = 7 : 2.

Найти: все образовавшиеся углы.


2










Дано: 1 = 2, 3в4 раза меньше 4.

Найти: 3, 4.

3

Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если CDE = 74°.

4*

Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, ВАС = 117°.

а) Найдите угол ABD.

б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.


Вариант II

1










Дано: а || b, с — секущая, 1 : 2 = 5 : 7.

Найти: все образовавшиеся углы.


2










Дано: 1 + 2 = 180°, угол 3 на 70° меньше угла 4.

Найти: 3, 4.

3

Отрезок АD биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке E так, что AE = ED. Найдите углы треугольника AED, если BAC = 64°.

4*

На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что ABD = 137°, BDC = 45°.

а) Найдите угол ACD.

б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1
  1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

  2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE DM.

  3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что ABD = 95°, ACD = 90°. Найдите угол BDC.

Вариант 2



  1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

  2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP MP.

  3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.



Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

Вариант 1



  1. Дано: , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: .

  1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.

  2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.



Вариант 2



  1. Дано: , AD = BC (Рис. 2).

Доказать: AB = DC.

  1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

  2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.






Итоговая контрольная работа


1 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС , , АС = 10 см , СD АВ, DE АС. Найдите АЕ.


4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 0 угла К, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 0. Найдите углы треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите МВ.


4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В.













Согласовано

Протокол заседания

методического объединения

МБОУ Кутейниковская СОШ

от_______ 2015 года №_____

_______________ /Высоцкий Д.А.

подпись руководителя МО Ф.И.О

Согласовано

Заместитель директора по УР

___________/Федорова О.А./

подпись Ф.И.О.


____ __________ 2015 года

дата




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Рабочая программа по геометрии (7 класс)

Автор: Фомина Наталья Николаевна

Дата: 12.10.2015

Номер свидетельства: 238741

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Рабочая программа "Геометрия" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "161438"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1422213099"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочие программы по алгебре и геометрии для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochiie-proghrammy-po-alghiebrie-i-ghieomietrii-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429360111"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 7 класс"
    ["seo_title"] => string(43) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "295365"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455806765"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 8 класс"
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "295368"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455807011"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Рабочая программа  11 класс математика "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-11-klass-matiematika"
    ["file_id"] => string(6) "128032"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1415416603"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства