Ошибки в решении примеров

Жалбагаева Гулим Ахметжановна, учитель математики ГКУ ВСШ при ГУ ЛА 155/14, с.Заречное

Анализ наиболее часто встречающихся ошибок, допускаемых учащимися при решении примеров.

Часто при решении примеров учащиеся допускают ошибки, которые указывают на пробелы в знаниях при изучении тех или иных тем по математике.

Рассмотрим ошибки, наиболее часто встречающиеся.

1. Нарушается порядок действий при выполнении тождественных преобразований. Например : выражение

1-

преобразовывалось следующим образом:

1-= и т.д.

Учащиеся часто забывают, что сначала выполняются действия высших, а затем низших ступеней. 2. Довольно часто нарушается правило раскрытия скобок. Многие не знают, что в дробном выражении, записанном с помощью черты, последняя заменяет собой скобки. Все это приводит к ошибочным записям.

Например: 1) (+)(-)= х - (х-)= -

2) 1 - =

3. Неверно производятся действия над радикалами.

Примеры.

1) =

2) =

3) = 1

Следует помнить, что нельзя перемножать и делить подкоренные выражения, если радикалы не приведены к одному показателю.

4. Дробь ошибочно считается равной ее степени или корню из нее.

Примеры.

1) = .

2) = .

6.Часто сокращение дробей производится с грубыми нарушениями существующих правил.

Примеры.

1. = (сокращено одно из слагаемых числителя данной дроби на множитель знаменателя)

2. = = – (сокращены отдельно соответственно уменьшаемые и вычитаемые разностей).

Уравнения.

При решении уравнений область допустимых значений неизвестного, как правило, не устанавливается, хотя это полезно и выгодно.

Например, ученики решают уравнение

-= 1 следующим образом:

=1; =10; х-5 = 30-20х; 21х = 35; х = .

Выполняем проверку:

-5) -

– = 1. При положительном основании отрицательные числа логарифмов не имеют, значит , корень х = - посторонний корень. Уравнение решения не имеет. Все верно, но проделано много бесполезной работы. Если установить область допустимых значений неизвестного, то к такому выводу можно прийти гораздо быстрее.

Установим область допустимых значений неизвестного данного уравнения. Уравнение имеет смысл, если

или.

Как видим, система неравенств не имеет решений, а следовательно, и уравнение не имеет решений.

Проверка полученного решения уравнения обычно делается с целью исключения посторонних корней, которые чаще всего появляются в результате следующих преобразований:

А) при умножении обеих частей уравнения с дробными членами на общий знаменатель, содержащий неизвестное;

Б) при сокращении дробных членов на множитель, содержащий неизвестное;

В) при взаимном уничтожении подобных членов, содержащих неизвестное;

С) при возведении в четную степень обеих частей уравнения.