Өрнектерді түрлендіру

Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану.

Сабақтың тақырыбы: Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық тепе-теңдіктер мен олардан шығатын қосымша тепе-тендіктер туралы окушылардың білімдерін қалыптастыру. Тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін, өрнектерді ыкшамдау, есептерді және негізгі тригонометриялык тепе-тендіктерді қолдану дағдыларын дамыту. Оқушыларды алғырлыққа, дәлдікке, зеректілікке, шапшандыққа тәрбиелеу.

Көрнекілігі: Слайд. тест, интерактивті тақ­та, компьютер, үлестірмелі материал.

Сабақтың түрі: Бекітусабағы, есептер шығару.

Әдісі:Деңгейлеп саралап оқыту

Сабақтың құрылымы: Сабақ төрт деңгейлік құрылымнан тұрады

1.Оқушылық деңгей(Ауызша сұрақтар)

2.Алгоритімдік деңгей (Тест)

3.Эвристикалық деңгей (Математикалық лото)

4.Шығармашылық деңгей (Әр түрлі есептер)

Әр сатыда берілетін есептер оз бетімен деңгейлеп оқытуға негізделген жүйеде шешіледі.

Окушылар білімдеріне қарай деңгейлерін өздері тандайды.

• күрделі - орташа - жеңіл

Білімдерін өзін-өзі, бірін-бірі бағалайды, мұнда әр оқушы өзін еркін сезінеді, шеттеп калмайды.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру.Оқушыларды түгендеп,сабаққа ынтасын арттыру.

ІІ,Негізгі бөлім: Ісаты: «Міндетті,оқушылық» деңгей ауызша сұрақтарға жауап беру

а) «Үшіншісі артық» тапсырма

«Үшіншісі артық» 	«Үшіншісі артық»
«Үшіншісі артық»	«Үшіншісі артық»

«Ғажайып текшедегі» формулалар:

ә) қайталау сұрақтары

1. Неге «негізгі тригонометирялық формулалар» деп аталады?

2. Бірінші формуланы қорьггып шығарғанда қандай ұғымдар қолданылады?

3. Қалған тригонометриялық формулаларды ата

4. Тригонометриялық тепе-тендіктерді дәлелдеудін қандай жолдарын қолдануға болады?

Жауаптары.1.Өйткені бұл формулалар бір ғана аргументке байланысты.

2.Берілген теңдік альфаның кез келген мәнінде дұрыс,яғни тепе-теңдік болып табылады.

Осы формулалардың көмегімен бір тригонометриялық функцияның берілген мәні бойынша қалған тригонометриялық функциялардың мәндерін есептеуге болады.

3.

4.Өрнектерді ықшамдау және тепе-теңдіктерді дәлелдеу жолдарын қолдануға болады.

ІІ.Алгоритімдік деңгей (Тест)

Тест. А деңгей.

1. Есептеңіз:

a) 2; б) 3; с)1

2.Есептеңіз: 

a) 1; б) 2; с)3

3.Өрнекті ықшамдаңыз: 

а) tg²α; b) cos²α; c) sin²α;

4.Өрнекті ықшамдаңыз: 

а) ctg²α; b) cos²α; c) sin²α;

5.Өрнекті ықшамдаңыз: (1-cosx)(1+cosx)

а) sin²α; b) cos²α; c) ctg²α;

B деңгей

1. Ықшамдаңыз: (1-sinx)(1+sinx)

а) sin²x; b) cos²x; c) ctg²x;

1. Ықшамдаңыз: cos²x+(1-sin²x)

а) 2sin²x; b) 2cos²x; c) 2ctg²x;

3. Ықшамдаңыз: sin²x+2cos²x-1

а) sin²x; b) cos²x; c) ctg²x;

1. Ықшамдаңыз: ctgx–



А) b) c)

1. Ықшамдаңыз: ctg²x(cos²x-1)+1

а) cos²x; b) sin²x; c) ctg²x;

C деңгей

1. Ықшамдаңыз: 

А); b); с)- ;

1. Ықшамдаңыз: cos²x-(ctg²x+1)sin²x

а) sin²x; b) cos²x; c) -sin²x;

1. Ықшамдаңыз: 

a); b) ; c);

1. Ықшамдаңыз:

а); b) ; c) 

1. Өрнекті ықшамдаңыз: 

а) cosα; b) tgα; c) sinα;

Тест жауабы:

А деңгей. 1) A; 2) A; 3) A; 4)A; 5) A;

B деңгей. 1) B; 2) B; 3) B; 4) B; 5) B;

C деңгей. 1) C; 2) C; 3) C; 4) C; 5) C;

ІІІ.Эвристикалық деңгей (Математикалық лото)

Математикалық лото ойыны болады Есептер интерактивті тақтада көрсетіледі.

№	Табу керек , егер және	Т
2	Табу керек , егер және	Р
3		И	2
4		Г
5		О
6		Н
7		О
8		М	2
9		Е
10		Т	1
11		Р
12		И	1
13		Я

ІV. Шығармашылық деңгей.

Тригонометрияның шығу тарихын зерттеу.Тригонометрия грек тілінен алынған тригонон-үшбұрыш,метрео-өлшеуіш.Тригонометрия үшбұрыштарды өлшеу жөніндегі ғылым.

Тригонометрия элементтерін адамзат ежелгі замандардан бастап, бұрыштарды өлшеу мұқтаждықтары барысында қолдана бастаған.

Ең алғашқы жүйелі тригонометриялық кестелерді К.Птолемей (біздің заманымызға дейінгі ІІғ)жасаған.Ол өз еңбектерінде 60-тық санақ жүйесін қолданып, шеңберді өзара тең 360 бөлікке бөліп қарастырған.Ал үнді ғалымдары есептеу жұмыстарында синуспен косинустың кестелерін құрастырған. Синустар мен тангеністер кестелері әл-Хорезмидің(787-850)астрономиялық трактаттарында кездеседі.Еуропалық математиктер ішінде тригонометрияны жүйелі түрде мазмұндағандардың алғашқысы неміс математигі

И.Мюллер(1436-1476).Л.Эйллер(1707-1783)тригонометриялық функцияларды анықтауда тригонометриялық шеңберлерді қарастыру арқылы, бірнеше негізгі формулалар көмегімен өзге барлық формулаларды қорытып шығарады.

Синус сөзі латын тілінен аударғанда «дөңестік»деген мағынаны білдіреді,ал косинус толықтауыш деген мағынаны білдіреді.Тангенс латын тілнен аударғанда жанасу деген мағынаны білдіреді.Осы күнгі қолданып жүрген sinх және cosх белгілеулері 1739 жылы И.Бернуллидің Л.Эйлерге жазған хатында алғаш рет ұсынылған. Бұл белгілеулерді соңынан Л.Эйлер және өзгелер кеңінен қолдана бастады.

Өз бетімен деңгейлік тапсырмалар орындау.

І-деңгей

Есептеңдер.

А)

Ә)

ІІ-деңгей

Есептеңдер.

А)

Ә)

ІІІ-деңгей

Өрнекті ықшамдаңдар Теңбе –теңдікті дәлелдеңдер.

А)

Ә)

Сабақты қорытындылау, Тригонометриялық формулаларды қалай қолдануға болады? Не үшін керек?

Жауабы, Тригонометриялық формулалар арқылы кеменің тұрған жерін анықтауға,күннің тұтылуын, айдың тұтылуын алдын ала есептеу үшін өмірде көп қолданады.

Үйге есептер беру

Оқушы білімін бағалау.