Определение арифметической прогрессии

Урок математике в 9 классе . Урок изучения нового материала, в котором учащиеся формулируют рассмотрение нового материала через поставленную перед ними проблему. Самостоятельно дают определение арифметической прогрессии, выводят формулу n-го члена , отрабатывают применение полученной формулы при выполнении различных заданий. на заключительном этапе урока учащиеся выполняют самостоятельную работу.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Определение арифметической прогрессии »

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедиа.

Цели урока:

Ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида;
Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;
Формировать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Развивать логическое мышление.

Задачи урока:

Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду.
Учебная – совершенствовать знания о последовательностях.
Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память, внимание.

Оборудование:

Мультимедиа проектор;
Цветной мел;
Проверочный тест;

Ход урока

I.Проверка домашнего задания

Девизом нашего урока является высказывание: « Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь».

Сегодня на уроке вы сами сможете вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Начнем с проверки домашнего задания:

№ 565, № 568( у доски 2 ученика), остальные работают устно:

В последовательности (х_п): 2; 0; -2; -4…. назвать первый , второй, третий, пятый, шестой члены.
Последовательность у_п задана формулой n-го члена у_n= 5n + 1. Найти у₁, у_4,у₂₀, у_100,у_k.
Найти второй, пятый, двадцатый члены последовательности (а_п), заданной формулой:

А) а_n = 2n – 1; Б) а_n = ;

Последовательность задана формулой а_n = 15 - 3n. Найти номер члена последовательности, равного 6; 0; -3.
Последовательность задана формулой а_n= 2 - 3n. Является ли членом этой последовательности число -12; 3.
Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и – 5 ; 3 и 7.

II.Объяснение нового:

выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:

Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий.
Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий.
Тело в первую секунду движения прошло 2 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м меньше, чем за предыдущую.

Каким образом образовались члены данных последовательностей?

Выписанные последовательности являются арифметическими прогрессиями.

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

( можно обратиться за помощью к учебнику стр. 141 § 25 )

Задайте данные последовательности рекуррентным способом.

( а₁= 100, а_n₊₁ = а_n + 50; а₁= 100, а_n₊₁ = а_n + 12; а₁= 27, а_n₊₁ = а_n -3)

Вывод: последовательность (а_n) - арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие а_n₊₁ = а_n + d, где d – некоторое число, называемое разностью арифметической прогрессии.

Т.е. d = а_n₊₁ - а_n

Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии не очень удобен ( почему? ), поэтому необходимо получить формулу n –го члена.

Предлагается самостоятельно вывести формулу n -го члена.

( используя рекуррентный способ задания последовательности)

а_n= а₁+ (n – 1) d

III.

Найти разность арифметической прогрессии

(а_n): 1; 2; 3; 4…..

( у_n) : -2; -4; - 6….

(а_n) – арифметическая прогрессия. а₁ = -2, d = 3. Найти а₄; а₆; а₁₀.

Почему данная последовательность получила название арифметическая прогрессия?

Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10.
Запишите в порядке возрастания полученное число с данными. (2; 6; 10;14; 18;22…)
Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?
Проверьте выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой последовательности.
Сформулируйте свойство членов арифметической прогрессии.

( каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов ).

Полученное свойство является характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Как вы считаете верно ли обратное утверждение?

Если в последовательности (а_n) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Доказать.

IY. Применение знаний в стандартной ситуации.

№ 575 (а, б) – самостоятельно с самопроверкой.

№ 576 ( а,в,д) – работа у доски.

№ 578 – комментирование.

Тестирование

Вариант № 1

Вариант № 2

Найти разность арифметической прогрессии (а_n): -3; -6…
Зная, первые два члена арифметической прогрессии 3; -2…. Найти следующий за ними член.
Три числа -2; а; 6 образуют арифметическую прогрессию. Найти а.
Найти а₅арифметической прогрессии, если а₁= -4, d = 3

Найти разность арифметической прогрессии (а_n): -1; 5….
Зная, первые два члена арифметической прогрессии 3; 8…. Найти следующий за ними член.
Три числа 4; а; 12 образуют арифметическую прогрессию. Найти а.
Найти а₄арифметической прогрессии, если а₁= 8, d = -7

Сдать тест, проверить с помощью слайда.

Y. Итог урока

Оцените «уровень успешности»: Нарисуйте на полях кружок - если вам все было понятно и вы справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно нужна помощь.

YI. Домашнее задание

№ 575(в,г), №581, № 583 § 25

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Определение арифметической прогрессии

Автор: Статченко Татьяна Александровна

Дата: 27.11.2014

Номер свидетельства: 136190

Похожие файлы

Урок на тему "Определение арифметической прогрессии"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Урок на тему "Определение арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(60) "urok-na-tiemu-opriedielieniie-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "243447"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445740770"
  }
}

Конспект урока математики "Определение арифметической прогрессии"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Конспект урока математики "Определение арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekt-uroka-matiematiki-opriedielieniie-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "225260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1439534439"
  }
}

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(218) "Урок алгебры в 9-м классе по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(138) "urok-alghiebry-v-9-m-klassie-po-tiemie-opriedielieniie-arifmietichieskoi-proghriessii-formula-n-gho-chliena-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "227281"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1440675700"
  }
}

Презентация на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "Презентация на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена" "
    ["seo_title"] => string(93) "priezientatsiia-na-tiemu-opriedielieniie-arifmietichieskoi-proghriessii-formula-n-gho-chliena"
    ["file_id"] => string(6) "189150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1426830769"
  }
}

Разработка урока по теме "Определение арифметической прогрессии"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Разработка урока по теме "Определение арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(73) "razrabotka-uroka-po-tiemie-opriedielieniie-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "189144"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426829988"
  }
}

Определение арифметической прогрессии

Просмотр содержимого документа «Определение арифметической прогрессии »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Определение арифметической прогрессии »