Окружность и ее элементы

№

Этап урока

Учитель

Ученики

Доска

Тетрадь

1.

Организа-ционный момент

1. Приветствие:

- Здравствуйте! Садитесь.

1. Проверка готовности учащихся к уроку.

Проверка готовности классного помещения к уроку.

1. Учитель выделяет задачи, которые стоят перед учениками, и разбивает их на этапы урока:

- Сегодня на уроке мы изучим новую тему: «Окружность и ее элементы». Сначала мы какую фигуру называют окружностью, познакомимся со всеми ее элементами и как они связаны, а потом про решаем задачи для закрепления.

1. Ученики приветствуют

учителя. Садятся.

19.02.16.

Классная работа.

Рациональные выражения

2.

Изучение нового материала

Открываем тетради, записываем число, сегодня 19 февраля. Тема урока: «Окружность и ее элементы»

Понятие окружности и ее элементов является для вас не новым. Вы с ним уже знакомились в математики 5-6 класса.

1. Какие элементы окружности вы знаете?

2. У окружности еще есть такие элементы как хорда, дуга окружности.

1. Давайте запишем определение окружности.

Определение 1.

Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Точка О – называется

центром окружности.

1. Какой следующий элемент окружности?

Определение 2.

Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, называется радиусом.

Радиусом данной окружности будет отрезок .

Окружность обозначают

Обозначают буквой – омега.

эта запись читается так: окружность с центром в точке и радиусом .

Что вы можете сказать про радиусы одной и той же окружности?

Учитель наглядно показывает используя программу Живая геометрия, что все радиусы одно и той же окружности равны.

1. Какой у нас следующий элемент окружности?

Определение 3.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

На данной окружности – хорды.

1. Какой у нас следующий элемент окружности?

Определение 4.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

На данной окружности – диаметр.

Центр окружности является серединой диаметра.

Как вы думаете как взаимосвязаны диаметр и радиус?

Диаметр в два раза больше радиуса:

А радиус в два раза меньше диаметра: .

Учитель с помощью Живой геометрии наглядно показывает этот факт.

1. Давайте закрепим все, что мы сейчас изучили.

Назовите мне окружность.

Назовите центр окружности.

Назовите радиусы окружности.

Назовите хорды окружности.

Назовите диаметр окружности.

1. Какой у нас следующий элемент окружности?

Определение 5

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

На данной окружности дуги и .

Как вы понимаете полуокружность?

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы является диаметром. – полуокружность.

1. Сегодня мы еще познакомимся с центральным и вписанным углом

Определение 6.

Угол, с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла:

На данном чертеже – центральный угол

Учитель наглядно показывает этот факт, используя живую геометрию (Чертеж 4)

Чему равна градусная мера полуокружности?

Если градусная мера полуокружности равна , то чему равна градусная мера всей окружности?

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

1. Определение 7

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называют вписанным углом.

На данной окружности – вписанный угол

Учитель показывает какие бывают списанные углы с помощью живой геометрии

1. Теорема.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Эту теорему мы докажем на следующем уроке.

Учитель показывает эту теорему наглядно (Чертеж 6)

Запишем еще 2 следствие из этой теоремы (чертеж 7)

Следствия:

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

2) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (диаметр) - прямой.

1. Давайте закрепим понятия центральный и вписаны угол.

(Слайд 12)

– Назовите центральный угол.

– Чему равна его градусная мера?

– Назовите вписанный угол.

– Чему равна его градусная мера?

1. Сегодня еще вспомним что такое круг. Какую фигуру называют кругом?

Давайте запишем точное определение круга.

Определение 8.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

– Чему равна площадь круга?

– Чему равно число ?

Ответы учащихся:

Центр окружности, радиус, диаметр.

Ответ ученика:

– Радиус окружности.

Ответ ученика:

Все радиусы одной и той же окружности равны.

Ответ ученика:

– Хорда окружности.

Ответ ученика:

– Хорда окружности.

Рассуждения учеников.

Ответ ученика:

– Дуга окружности.

Ответы учеников.

Ответы учеников:

– , так как это развернутый угол

– 360°

Ответы учеников.

• – центральный угол

• Градусная мера равна градусной мере

• – центральны угол

• Градусная мера равна половине градусной мере

Ответы учеников:

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Ссылка на чертеж 1.

Слайд 5

Слайд 6

Чертеж 2

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Чертеж 5

Слайд 11

Чертеж 6

Слайд 12

Слайд 13

3.

Закрепле-ние изученного на практике

А теперь повторив определения геометрических понятий, мы с вами поработаем в парах. У вас на столах есть таблицы. Вам нужно их заполнить, а потом проверить друг друга.

Заполнять таблицу нужно так. Например 3. Вы должны начертить окружность, радиус, обозначить его и написать – радиус.

4.

Информа-

ция о домашнем задании

Домашнее задание:

Выучить все определения, теоремы и следствия. На следующий урок будет теоретически тест. Так же домашнее задание на карточке. Давайте их разберем

Выучить все определения. Задачи из карточки.

№ 178 (1,2)

№ 179 (1,2)

№ 180

183

5.

Рефлексия. Подведение итогов урока

Учитель. Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

Если «Да» чертим окружность, если «Нет» - окружность с диаметром.

1.Окружность

2.Центр окружности

3.Радиус окружности

4.Диаметр окружности

5.Хорда окружности

6.Дуга окружности

7.Полуокружность

8.Центральный угол

9.Вписанный угол

10.Круг