kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Обратные тригонометрические функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Обратные тригонометрические функции, свойства и решение

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Обратные тригонометрические функции»

Преподаватель : Кунишева Динара Алтаевна


Тема программы: Тригонометрические функции

Тема урока: Обратные тригонометрические функции

Цель урока: знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций, свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями уметь находить значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции графическим и функционально-графическим методом

воспитывать ответственность, аккуратность при построении графиков

развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в нужном темпе

Тип урока: формирования зун.

Методы ведения: Комбинированный урок.

Оборудование урока Презентация

ХОД УРОКА:

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

  1. Какие тригонометрические функции вы знаете?

  2. Какая тригонометрическая функция четная?

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными

тригонометрическими функциями. Приставка «arc» означает обратный.

Функция y = arcsin x

По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arcsinx. Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y=arcsinx,−1≤x≤1

Функция y=arcsinx является обратной к функции

y=sinx, где −π/2≤x≤π/2

Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции

y=sinx

График функции y=arcsinx симметричен графику функции

y=sinx, где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x .

График функции y=arcsinx

Основные свойства функции y=arcsinx

1. Область определения - отрезок [−1;1]

2. Множество значений - отрезок [−π/2;π/2]

3. Функция y=arcsinx - возрастает.

4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как

arcsin(−x)=−arcsinx

Функция y = arccos x

По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arccosx. Тем самым на отрезке [−1;1] определена функция

y=arccosx,где −1≤x≤1.

Функция y=arccosx является обратной к функцииy=cosx,где 0≤x≤π

График функции y=arccosx симметричен графику функции y=cosx,где 0≤x≤π, относительно прямой y=x

Функция y=arccosx

Основные свойства функции y=arccosx

1. Область определения - отрезок [−1;1]

2. Множество значений - отрезок [0;π]

3. Функция y=arccosx убывает


Функция y = arctg x

По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx. Тем самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x∈R.

Эта функция y=arctgx является обратной к функции

y=tgx,где −π/2≤x≤π/2

График функции y=arctgx симметричен графику функции

y=tgx,где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x


График функции y=arctgx

Основные свойства функции y=arctgx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - интервал (−π/2;π/2)

3. Функция y=arctgx возрастает.

4. Функция y=arctgx является нечётной, так как

arctg(−x)=−arctgx

Функция y=arcctgx

Поэтому, график функции y=arcctgx можно получить из графика функции

y=ctgx, x∈(0;π) с

помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x.


Свойства функцииy=arcctgx

1. D(f)=(−∞;+∞)

2. E(f)=(0;π)

3. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.

4. Функция убывает.

5. Функция непрерывна.

arcctga - это такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен a

Итак, arcctga=t⇔{ctgt=a,0

Для арккотангенса имеет место соотношение, аналогичное для арккосинуса

arcctg(−a)=π−arcctga

1.Вычислите:

а) 2 arcsin √3/2 + arctg 1 + arccos (-√2/2) - 5π/3

б) 3 arccos √3/2+ arcctg (-1) + arcsin√3/2 - 19π/12

в) arcsin(sin /3)+ arcsin (- /2)

г)10cos(arctg( ))

2. Вычислите:

а) sin(arcsin(-1/5))

б) sin( + arcsin 3/4)

в) 5 sin( + arcsin (-3/5)

г) cos(arccos(-2/3))

д) sin( /2+ arccos 1/3)

Рассмотреть решения примеров с обратными функциями:

Группа В

Пример 1: Найти sin(arccos ).

Пусть arccos = , тогда 0≤ , соs = .

sin +cos =1. Учитывая, что 0≤ , sin = = = = .

Ответ: sin(arccos )= .

Пример 2: Вычислити

Заполнить таблицу ( проверка знания формул)

,      |x|   1

,     |x|   1

,     |x| 1

 ,   |x 1

 ,       |x|

 ,  |x|   1, x=/= 0

 ,     |x| 1, x =/= 0

 , |x|

 ,    x=/= 0

 ,    x=/= 0


Закрепление нового материала:№ 85, 87, 88

Задание на дом §8№86

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11 классы.

Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Обратные тригонометрические функции

Автор: КУНИШЕВА ДИНАРА АЛТАЕВНА

Дата: 04.10.2022

Номер свидетельства: 614375

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Обратные тригонометрические функции"
    ["seo_title"] => string(37) "obratnye_trigonometricheskie_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "529039"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1574873436"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Применение обратных тригонометрических функций "
    ["seo_title"] => string(56) "primienieniie-obratnykh-trighonomietrichieskikh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "136692"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417169420"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Обратные тригонометрические функции"
    ["seo_title"] => string(40) "obratnyietrighonomietrichieskiiefunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "311124"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459158675"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Самостоятельная работа по т.Обратные тригонометрические функции "
    ["seo_title"] => string(73) "samostoiatiel-naia-rabota-po-t-obratnyie-trighonomietrichieskiie-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "198868"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1428481729"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(163) ""Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции""
    ["seo_title"] => string(80) "metody_resheniia_uravnenii_i_neravenstv_soderzhashchikh_obratnye_trigonometriche"
    ["file_id"] => string(6) "474093"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1529694422"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства