Обобщающий урок по теме "Прогрессии"

Методическая разработка урока алгебры по математике в 9 классе по теме: « Прогрессии»

Подготовила учитель математики МБОУ «Пикшикская СОШ»

Цели урока:

Образовательные

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

• знакомство с прототипами заданий открытого банка задач ОГЭ 2021

• диагностика усвоения системы знаний и умений ее применения для выполнения практических заданий базового уровня.

Развивающие

• развитие внимания;

• развитие умения решать задания с разной формой записи ответа;

• формирование самостоятельности в мышлении.

Воспитательные

• привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

На последних уроках мы с вами познакомились с арифметической и геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данным темам.

Ход урока: I.Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

1. Включить учащихся в учебную деятельность;

2. Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия последовательности к решению задач в практической деятельности.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Посмотрели друг на друга. Улыбнулись. Пожелаем друг другу удачи на уроке и успехов. Садитесь, пожалуйста. Давайте, обратим внимание на эпиграф к нашему уроку

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”. 

1. Организационный момент: Число, классная работа, тема урока.

Цель нашего урока повторить и закрепить умения и навыки использования основных формул прогрессии при решении практических задач, успешно решать задание № 14 на ОГЭ

Тема арифметической и геометрической прогрессии была известна еще математикам древности. Мы с вами познакомились с теоретическим материалом по данной теме, научились решать задачи, применяя изученные формулы. А вот исторической справки об этих понятиях у нас еще не было. Одно из домашних заданий у вас было собрать интересные и исторические сведения о прогрессиях.( в конце урока мы об этом поговорим.)

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул, я предлагаю вам повторить определения и формулы. (сл 4-6)

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь, подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,- говорил Д.Пойа.

1. Предлагаю устные упражнения

Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.

• а) 34; 33; 31; 28; ...

• б) 45; 15; 5; 14; ...

• в) 12; 17; 22; 27; ...

• г) 29; -28; 27; -26; ...

2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 39; 25;… .

• а) 14

• б) -14

• в) 2

• г) 1/2

3. Последовательность (сn ), задана формулой сn =15-3n. Найдите с2 и c5 .

4. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( вn ), для которой в1=5 , в2=15 .

5. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а6 =12, а8 =16,8.

6. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( вn ), для которой в1=5 , в4= - 40

7. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией.

• а) 1; 4; 9; 16;…

• б) 23; 25; 29; 32;…

• в) 1; 0,5; 0,25; 0,125;…

• г) 2; 4; 12; 48;…

8. Найди ошибку:

• 1) (аn ) – арифметическая прогрессия; а1 = -7; d=1,5, тогда а4 = -2,5;

• а7 = 1.

2) Оределите истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2.

2 . В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b =1, q = -2

равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.

(один ученик зачитывает ответы)

3) Физкультминутка

1.Сожмите кисть столько раз, чему равен знаменатель пргрессии 1; 5; 10…

2. Вращение туловища столько раз налево и направо чему равны корни уравнения следующие неизвестные члены последовательности: 2;Х1; 4;Х2; 6;7…

3. Присядьте столько раз, чему равна сумма разность членов последовательности 4;10; 16…..

4) Решение задач ГИА 2021 Задания №14 (Работа у доски с помощью учителя)

1.В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день – 940 рублей?

2.При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5°С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя

6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла – 8,7°С

3.При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5°С в минуту. Найдите температуру реагента в градусах Цельсия) спустя

6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла – 8,7°С

4.В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на 20 минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

5. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

6. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

7. Врач прописал больному капли по схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий на 5 капель больше, до тех пор, пока доза не достигнет 40 капель. Такую дозу (40 капель) больной ежедневно принимает 5 дней, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства надо купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель?

8. К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

5) Самостоятельная работа. (1уровень и 2 уровень и 3 уровень задачи ГИА) (см. карточки –задания) (2-ой уровень на слайде 14-15)

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

а₁ = 5 d = 3

Найти: а₆ ; а₁₀.

2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₁= 5 q = 3

Найти: b₃ ; b₅.

3) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

а₄ = 11 d = 2

Найти: а₁ .

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₄= 40 q = 2

Найти: b₁.

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а₄=12,5; а₆=17,5

Найти: а₅

6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₄=12,5; b₆=17,5

Найти: b₅

2 уровень

(класс решает самостоятельную работу на 15 минут)

1)Дано: (а _n ), а₁ = – 3, а₂ = 4. Найти: а₁₆ – ?

2)Дано: (b _n ) , b ₁₂ = – 32, b ₁₃ = – 16. Найти: q – ?

3)Дано: (а _n ), а₂₁ = – 44, а₂₂ = – 42.Найти: d - ?

4)Дано: (b _n ) , b_п 0, b₂ = 4, b₄ = 9.Найти: b₃ – ?

5)Дано: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b _n ) , q = 2. Найти: b₅ – ?

7) Дано: (а _n ), а₇ = 16, а₉ = 30.Найти: а₈ –?

Задания 3-го уровня задания ОГЭ 2021 №14 по каталогу заданий.

4) Домашнее задание: Решать задания №14 ОГЭ ( по каталогу заданий №№20-30)

Итоги урока

1) Сообщение учащихся о занимательных свойствах арифметической прогрессии и интересных фактах геометрической прогрессии.

- Итак, сегодня на уроке мы:

1. Повторили…

2. Узнали…

3. Закрепили…

-Что на уроке понравилось?

- Что не удалось?

- Где в жизни могут пригодиться знания по данной теме?

- Хочется закончить урок лозунгом многих математиков XVII века:

«Двигайтесь вперёд, и вера в правильность результатов к вам придёт!»

Урок сегодня завершен,

но каждый должен знать:

Познание упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут