Урок "Арифметическая прогрессия", 9 класс

Учитель математики Чумаченко Светлана Ивановна

Тема урока. Арифметическая прогрессия (9 класс алгебра)

Цели урока: обобщение и коррекция знаний, умений и навыков обучающихся по теме, демонстрация применения на практике полученных сведений; развитие математически- грамотной речи, умений анализировать, сопоставлять полученные знания; воспитание организованности.

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: кодоскоп,   проектор, карточки с заданиями, таблицы с основными формулами по теме, переносная доска.

ХОД УРОКА.

1. Организационный этап.

Эпиграф урока:  Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.

2. Сообщение темы и задач урока.

3. Проверка домашнего задания.

Самопроверка домашнего задания (по кодопозитиву с обсуждением возникших вопросов).

Дежурный по классу собирает тетради учащихся с домашней работой.

4. Актуализация знаний. Экспресс – опрос.

(Три ученика работают у доски поочередно, их ответы корректируют одноклассники).

1. Перечислите термины, которые употребляются в данной теме.

2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Приведите пример. Запишите формулу n-го члена.

3. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? Запишите формулу разности.

4. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией (Последовательности записаны цветными мелками на переносной доске.)

а) - 12, - 14, - 16, - 18, -20.

б) - 23, - 13, 3, 23, сделайте выводы.

5. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии? Запишите формулу.

6. Как можно задать арифметическую прогрессию?

7. При каком условии арифметическая прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?

5. Проверка знаний основных формул. ИГРА «Проверь себя и своего товарища».

1. Допиши формулы (Заполняем карту - подсказку, один ученик у доски, остальные на листах).

(кодопозтив)

2. Задание: найдите и исправьте ошибку (самооценка и взаимоконтроль путем нахождения в параграфе учебника соответствующих формул ).

3. Игра «Хоккей» (задают учащиеся вопросы друг другу, чтобы уточнить, что можно найти, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулы суммы n первых членов, формулу характеристического свойства.)

6. Дифференцированная самостоятельная работа (слайд).

(В предлагаемых заданиях речь идет об арифметических прогрессиях).

1) с₁=8, d =2. Найдите с₁₁.

2) х₁=10, d = -1. Найдите S₈.

3)а₁₁= - 17, а₁₃ = - 3. Найдите а₁₂.

4) в₃= - 18, d = - 4. Найдите в₁.

5) в₁=5, в₅ = - 11. Найдите d. ( Задания на «3»).

6) Число 19 является членом арифметической прогрессии 5, 7, 9,: Найдите номер этого члена. (Задание на «4»).

7) Найти х_n, если х₁ = 20, n= 10, S₁₀ = 20 . (Задания на «5») .

Учащиеся выбирают задания по желанию, производится взаимопроверка по кодопозитиву, выставляются оценки.

7.Это интересно знать. Применение прогрессий в разных отраслях ( Задачи, демонстрирующие разнообразие областей применения знаний арифметической прогрессии).

В литературе :

Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. . «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;…

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;.. . «Я пропАл, как звЕрь в загОне» 1; 3; 5;7

В спорте: 

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

В банковских расчетах:

 a – первоначальный вклад;p – проценты p % годовых;t – срок хранения вклада.

В конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, т. е. полученную прибыль в размере руб. Математическая модель ситуации- конечная  арифметическая прогрессия.

В медицине:

№ 1  Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. НА какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

№ 2 Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий.

В разных областях

№3. Рабочий изготовил в апреле 50 деталей, а в каждый следующий месяц изготовлял на 6 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовил токарь в мае? В июне?

№4. Студент выиграл в лотерею и истратил деньги за три дня. В первый день он потратил 600 рублей, а каждый следующий тратил на 60 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег истратил во второй день, третий. Каков был выигрыш?

№5. За нарушение правил дорожного движения водителю надо уплатить штраф в размере 1500 рублей. Штраф необходимо уплатить в течении 10 дней, после чего за каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько денег он заплатит, если оплатит штраф на 5 дней позже срока?

8. Применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.

Выступление учащихся с сообщениями (задачи практической направленности), подготовленными заранее

1. Слайд первой группы

1. Директор оздоровительного лагеря решил отгородить бассейн фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 9 блоков, на него кладётся 7 блоков, затем 5 и так далее. Всего 5 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной кладке.

2.Исправьте ошибку в решении следующей задачи:

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

2. Слайд второй группы

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (а_n) – арифм. прогрессия а₁=5, d = 10 Найти: S₅

Решение:

Ответ: 125 м.

№2 Составьте и решите задачи по рисунку

.

9. Игра «Карусель». Работа в группах

Каждой группе предлагается карточка с задачей. Надо увидеть математическую задачу и записать решение на кодопозитиве(«мозговая атака»), объяснить его остальным группам..

Задача для первой группы

В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 10 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 4 штрафных очка?

Задача для второй группы

Бабушка ко Дню рождения своего внука Сергея решила купить ему мобильный телефон. Для этого она в первый месяц отложила 700 рублей, а в каждый последующий месяц откладывала на 100 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у бабушки через 8 месяцев?

Задача для третьей группы

Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся школы планируют весной 2019 года посадить цветы. Учащиеся 1 класса планируют посадить 10 цветов, а каждый следующий класс - на 2 цветка больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 190 цветов?

10. Домашнее задание:

 Подобрать задачи, из различных областей: физики, медицины и т.д,, решить задания из сборника для ГИА, решаемые с использованием арифметической прогрессией, повторить п.25, п.26,

11. Рефлексия

Что нового для себя узнали?

Что у вас вызвало интерес?

В чём затруднялись?

Что для вас наиболее значимым было на уроке?

12. Итог урока.

Дополните фразу:

1. «ПРОГРЕССИО» - движение вперед

2. Арифметическая прогрессия –это … .

3. Формула п-го члена имеет вид….

4. Арифметическая прогрессия является…функцией и записывается формулой….

5. Формулы суммы п членов арифметической прогрессии…

6. Характеристическое свойство арифметической прогрессии…

Прошу запомнить: Определение

Арифметической прогрессией - называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии.

Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.

Свойства арифметической прогрессии

Формула n-го числа арифметической прогрессии имеет вид:

Последовательность (а_n) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, т.е.

Сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная

Сумма

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (а_n) обозначается S_n, т.е.

Формулы нахождения суммы

Карточки с дополнительными заданиями.

№ 1. Между числами 46 и 74 вставьте такое число, чтобы получившиеся три числа являлись членами арифметической прогрессии.

№2. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого членов этой же прогрессии равно 45. Найдите шестой член.

№3 . В цирке в одном из секторов для зрителей устанавливали кресла так, что каждый следующий ряд содержал на одно место больше, чем нижний. Сколько сидений установлено в секторе, если в первом ряду 8 кресел, а всего 22 ряда? ()

№ 4 Ребенок строит лесенку из кубиков так, что в верхнем ряду лежит один кубик, в следующем 2 кубика, в третьем – 3 кубика и т.д. Сколько кубиков ему нужно, чтобы построить лесенку из 12 ступеней? Из скольких ступеней состоит лесенка, в которой 120 кубиков?