Обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения»

Тема : Обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

1) образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умений свободно применять формулы к разложению многочлена на множители;

2) развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания.

3) воспитательные: формирование интереса к решению примеров; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока:

Организационный момент: Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения». Как вы думаете, почему я выбрала эту тему? ( ответы учащихся). Да, сегодня мы еще раз повторим изученные формулы и будем дальше отрабатывать навыки работы с формулами. Урок пройдет в виде Математического пятиборья.

II. Основная часть.

Есть такой вид спорта, как пятиборье. Современное пятиборье – вид спортивного многоборья, включающий верховую езду, фехтование на шпагах, стрельбу из пистолета, плавание и бег. Соревнования проходят в течение 2-х дней. В современном пятиборье на Олимпийских играх разыгрывают два комплекта наград: в мужском и женском личном первенстве. Данный вид спорта был разработан основателем Олимпийского движения Пьером де Кубертеном и включён в программу Олимпийских игр в 1912 году. За долгие годы существования современного пятиборья правила его (порядок дисциплин, система судейства) несколько раз изменялись. Изначально соревнования по современному пятиборью проводились в течение пяти дней (по одному виду в день), строго в указанной выше последовательности, но сейчас эти условия уже не соблюдаются (правда, последним видом обязательно является кросс).

В настоящее время соревнования по современному пятиборью проходят по следующим правилам: Верховая езда (конкур). Фехтование на шпагах. Стрельба из пневматического пистолета. Плавание вольным стилем. Бег

1.Верховая езда.  В данном виде программы спортсмен должен пройти дистанцию (350-450 м) за определённое время и по возможности без технических ошибок. Максимальный результат в данном виде приносит 1000 очков. За непройденные препятствия и задержку по времени снимаются баллы.

1)Ваша задача найти ошибки и исправить их:

(а²+b²)=a²+ab+b²  ; (a-c)²= a²-2ab+b² ; a²-b²=(a-b)(a-b)

a³+b³=(a+b)( a²+2ab+b²)       a³-b³=(a+b)( a²-ab+с²)    

2) Подберите к каждому выражению из первого столбика выражение из второго столбика 

(a-b)                                                                                 (4-4x+x²)

(a+3)                                                                                  (x²+2x+1)

(x+1)                                                                                  (a²-6a+9)

(2-x)                                                                                   (a²+2ab+b²)

Какие формулы сокращенного умножения здесь применяются?

2.Фехтование на шпагах. 70% выигранных встреч в фехтовании приносят пятиборцу 1100 очков, за каждую последующую победу прибавляют число очков, которое равно отношению 1100 к количеству поединков. Соответственно, у спортсмена, недотянувшего до 70% результата, это количество очков вычитается. Поединок продолжается 1 мин или до первого укола. Если в течение одной минуты укола не последовало, оба участника поединка объявляются проигравшими.

Вам необходимо в течение минуты возвести в квадрат суммы или разности следующие выражения:  5z+1                  4x-3

Те, кто не справился с эти заданием, выполняют задания на карточке, остальные работают дальше: Подсчитайте результат, используя формулу разности квадратов:

8²-7²                  12*8

Те, кто не справился с эти заданием, выполняют задания на карточке, остальные работают дальше:  Подсчитайте результат, используя формулы суммы и разности кубов:

2³+3³                                      5³-3³

3.Стрельба из пневматического пистолета ведётся по круглой мишени диаметром 155 мм с дистанции 10 м. Каждый спортсмен делает по 20 выстрелов (на каждый выстрел даётся 40 секунд). За 172 выбитых очка спортсмену даётся 1000, за каждое последующее – ещё 22.

Замените пропуски соответствующим выражением:

(2x + y)² = 4x² + … + y²; (3a² + …)² = … + 6a²b + b²;

9a² - … = (3a + 2b)(3a – 2b); 16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x);

1. Представить в виде многочлена: а) (7а – 8в)²  б) (3х² – 1)(3х² + 1) 

1. Разложите на множители: а)  х⁴ – 9 б) 125а³-1/64с³

3) Вычислите: а) 52 ^. 48 б) 102²

4)Решить уравнение: а) х² – 16 = 0 б) в² +36 = 0 в) х³ – х = 0

Физкультминутка. Дети встают, строятся в одну шеренгу друг за другом в проходе между рядами. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то приседают, если кубом – поворот влево-вправо, иначе – встают на цыпочки.

4,  8,  1,  9, 16,  25,  7,  64, 11

4.Плавание вольным стилем на дистанции 200 м. В данном виде программы спортсмен, преодолевший дистанцию за 2,5 минуты (для женщин 2 минуты 40 секунд), получает 1000 очков. За каждые 0,3 с к этому результату прибавляют (вычитают) 4 очка.

Самостоятельная работа . Приложение 1.

5.Бег (кросс на 3 км). Старт в этом виде программы осуществляется в зависимости от результатов, показанных в предыдущих видах программы. Первым стартует лидер соревнований в общем зачете, следом за ним спортсмен, занимающий второе место, и т.д. Это облегчает систему определения победителя – дополнительный подсчёт очков здесь уже не требуется.

Задание: преобразовать выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Ученики по очереди выходят к доске и выполняют преобразования выражений.

1) x² – 4xy + 4y²  2) 25a² + 10a + 1
3) 16a² – 24a + 9 4) (3b – 1)(3b + 1)
5) 4x² – 28xy + 49y²  6) (xy – 1)(xy + 1)
7) (3m-4n)(3m + 4n) 8) (5a – 4b)(5a + 4b)
9) a² + 10a + 25 10) 1 – 2b + b²
11) (12a – 25c)(25c + 12a) 12)(a+2b)(a²-2ab+4b²)

13)(2a-b)(4a²+2ab+b²⁾ 14)16b⁴-25a²

15)(x-1)³

III.Итоги урока. Рефлексия.

IV. Домашнее задание:

Задания на карточке:

1. Выполни возведение в квадрат суммы и разности двух выражений:

Формула: (a+b)²=a²+2ab+b²           (a-b)²=a²-2ab+b²

Пример: (3+x)²=3²+2*3*x+x²=9+6x+x²     (х-7)²=х²-2*7*x+7²=x²-14х+49

Задание: (4+x)²=

               (а-5)²=

1. Разложи разность квадратов на множители:

Формула: a²-b²=(a-b)(a+b)

Пример:  16-х²=(4-х)(4+х)

Задание: 25-а²=

               У²-4=

Задания на карточке:

1. Выполни возведение в квадрат суммы и разности двух выражений:

Формула: (a+b)²=a²+2ab+b²           (a-b)²=a²-2ab+b²

Пример: (3+x)²=3²+2*3*x+x²=9+6x+x²     (х-7)²=х²-2*7*x+7²=x²-14х+49

Задание: (4+x)²=

               (а-5)²=

1. Разложи разность квадратов на множители:

Формула: a²-b²=(a-b)(a+b)

Пример:  16-х²=(4-х)(4+х)

Задание: 25-а²=

               У²-4=

Самостоятельная работа

1 уровень

1) Продолжите разложение на множители, разности квадратов:

А) 16a² – 36c² = (4a)² – (6c)² =
Б) 0,25b² – 0,01a² = (0,5b)² – (0,1a)² =

2) Разложите на множители:

А) 9a² – 36b² Б) 16x² – 1

3) Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А) a² – 2ab + b² Б) m² + 4m + 4

2 уровень

1) Выполните действие:

А) (0,5x + 4)² Б) (2b – 3a)² В) (a⁴ + b³)²

2) Разложите на множители:

А) 64а⁴ – 9в²

3) Найдите значение выражения:

А) 2572 – 1432 В) 1652 – 652

3 уровень

1) Разложите на множители:

А) a⁴ – 16 Б) -3x² + 12x – 12 В) 16m² – (m-n)²

2) Решите уравнение:

А) x³ – x = 0 Б) x² – 24x + 144 = 0 В) 25y² – 49 = 0