Урок обобщающего повторения "Формулы сокращенного умножения"

Открытый урок по математике в 7 классе, на тему: "Урок обобщающего повторения "Формулы сокращенного умножения".?". Состав работы - текст открытого урока и презентация.
В ходе данного урока озвучены пункты и подпункты темы, к которым относятся:
1) Применение формул сокращенного умножения на практике;
2) Экскурс в историю;
3) Работа в парах;
4) Самостоятельная работа;
5) Подведение итогов урока.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок 7 класс»

Урок обобщающего повторения "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс

Цели: (сл.2)

Образовательная: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих правил и формул.
Развивающая: уметь применять формулы сокращенного умножения на практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.
Воспитательная:создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельности ,где каждый может проявить себя ,воспитание познавательного интереса к предмету.
Тип урока: комбинированный.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, коллективная, в парах.

Оборудование: учебник, доска, ученическая тетрадь;

карточки с индивидуальными заданиями;
дифференциированная самостоятельная работа.

На доске эпиграф:

«Единственный путь, ведущий к знаниям – это деятельность»
Бернард Шоу.

Ход урока

Организационный момент.
Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация.
Актуализация знаний. (вспоминаем формулы сокращенного умножения).
Обобщение и закрепление знаний.

Мотивация. Сегодня на уроке мв обобщим знания по теме «Формулы сокращенного умножения» Они имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах.

Скажите где их применяют?

Ответы учащихся:

при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Видите сколько функций позволяют выполнять формулы сокращенного умножения, поэтому знать их нужно очень хорошо.

Сегодня мы еще раз повторим и закрепим знание этих формул с помощью следующей работы на уроке:

Устно вспомним название формул сокращенного умножения.
Будем работать в парах.
На местах и у доски.
Познакомимся с исторической справкой.
И в конце урока напишем дифференциированную самостоятельную работу.

1. Устная работа.

а) Повторить название формул.

Вопрос. Старт. Квадрат суммы двух выражений равен...	Ответ. Финиш. Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна...	Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен...	Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы.
Вопрос. Произведение разности двух выражений и их суммы равно...	Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Сумма кубов двух выражений равна...	Ответ. Разности квадратов этих выражений.

Разрезать на пять полосок и раздать ученикам. Начинает читать вопрос ученик, которому досталась карточка со словом «старт». Затем читает ответ второй ученик, у которого продолжение этой формулы, и он называет номер, под которым эта формула написана на доске, затем он зачитывает вопрос со своей карточки. Третий ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Четвертый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Пятый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. И заканчивает игру снова первый ученик.

б) Проведите соответствия (сл. 3)

А) (k – y)²
Б) (7y – 1)²
В) (-c²+ 3x⁴)²
Г) (k² – 5y)²
Д) (c – x)²
Е) (6c + 7)²
Ж) (11y – 4)(11y + 4)
З) (5n – p)(5n + p)

1) k⁴– 10k²y + 25y²
2) 121y² – 16
3) 49y² – 14y + 1
4) 25n² – p²
5) 9x⁸ – 6x⁴c + c4
6) c²– 2cx + x²
7) 36c²+ 84c + 49
8) k²– 2ky + y²

Ответы: А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4.

2. Работа в тетрадях с проверкой у доски. (сл. 4-5 (5 – ответы))

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у² – 9у² (вместо 8у² должно быть16у²).
2) 100х² – 4у² = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х).
3) (3х + у)І²= 9х² – 6ху + у² (вместо -6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)² = 36a² – 54ac + 81c² (вместо -54ac должно быть -108ac).
5) х³ + 8 = (х+2)(х² – 4х + 4) (вместо -4х должно быть -2х).

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

3. Работа в парах. (сл. 6-7 (7 – ответы))

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1 вариант

(m + ...)² = m²+ 6m + 9
(... – 2a)² = 16 – ... + 4a²

2 вариант

(a – ...)² = x² + ... + 9
(4x + ...)² =... + ... + 16y²

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.

4. Упростите выражения и узнайте фамилию выдающегося математика. (сл. 8-9 (9 – ответы))

1) x² – 4xy + 4y²
2) 25a²+ 10a + 1
3) 16a² – 24a + 9
4) (3b – 1)(3b + 1)
5) 4x² – 28xy + 49y ²
6) (xy – 1)(xy + 1)
7) (3m-4n)(3m + 4n)
8) (5a – 4b)(5a + 4b)
9) a²+ 10a + 25
10) 1 – 2b + b²
11) (12a – 25c)(25c + 12a)

(О) (5a + 1)²
(Л) (2x – 7y)²
(В) 9m² – 16n²
(А) (1 – b)²
(Я) 144a² – 625c²
(Е) x²y² – 1
(К) (x – 2y)²
(А) 9b² – 1
(К) (a + 5) ²
(В) (4a – 3)²
(С) 25a² – 16b²

(Ковалевская.)

5 Историческая справка. Учитель: Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад.

Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».

Во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Как вы думаете о какой формуле сокращенного умножения здесь говорится?

Верно, это тождество ( а + в )²=а² + 2ав + в².

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).

6. Дифференцированная самостоятельная работа. (сл. 10)

Ученикам на выбор предлагаются задания, которые оцениваются оценкой «3», «4», «5».

1 уровень

1) Продолжите разложение на множители, разности квадратов:

А) 16a² – 36c² = (4a)² – (6c)² =
Б) 0,25b² – 0,01a² = (0,5b)² – (0,1a)² =

2) Разложите на множители:

А) 9a² – 36b²
Б) 16x² – 1

3) Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А) a² – 2ab + b²
Б) m²+ 4m + 4

2 уровень

1) Выполните действие:

А) (0,5x + 4)²
Б) (2b – 3a)²
В) (a⁴ + b³)²

2) Разложите на множители:

А) 64а⁴ – 9в²

3) Найдите значение выражения:

А) 37 х 43
В) 17,3 х 16,7

3 уровень

1) Разложите на множители:

А) a⁴ – 16
Б) -3x²+ 12x – 12
В) 16m² – (m-n)²

2) Решите уравнение:

А) x³ – x = 0
Б) x² – 24x + 144 = 0
В) 25y² – 49 = 0

7. Итоги урока. Рефлексия. (сл. 11)

- Что сегодня повторили?

- Где будем применять знания?

- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?

- Достиг ли урок цели?

8. Домашнее задание.№969,971(а-г),979(а-г)

Просмотр содержимого презентации
«Презентация 7 класс»

Единственный путь, ведущий к знаниям – это деятельность.

Бернард Шоу .

ТЕМА УРОКА: «Формулы сокращенного умножения».

Цель:

применение формул сокращенного умножения на практике

Найдите соответствия:

А) (k – y) 2

Б) (7y – 1) 2

В) (-c 2 + 3x 4 ) 2 Г) (k 2 – 5y) 2 Д) (c – x) 2 Е) (6c + 7) 2 Ж) (11y – 4)(11y + 4) З) (5n – p)(5n + p)

1) k 4 – 10k 2 y + 25y 2 2) 121y 2 – 16 3) 49y 2 – 14y + 1 4) 25n 2 – p 2 5) 9x 8 – 6x 4 c + c4 6) c 2 – 2cx + x 2 7) 36c 2 + 84c + 49 8) k 2 – 2ky + y 2

Ответы: А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4.

1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у 2 – 9у 2 2) 100х 2 – 4у 2 = (50х – 2у)(50х + 2у) 3) (3х + у) 2 = 9х 2 – 6ху + у 2 4) (6a – 9c) 2 = 36a 2 – 54ac + 81c 2 5) х 3 + 8 = (х+2)(х 2 – 4х + 4)

Работа в тетрадях с проверкой у доски

Проверим

1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у 2 – 9у 2

=16у 2 -9у 2

2) 100х 2 – 4у 2 = (50х – 2у)(50х + 2у)

=(10х – 2у)(10х + 2у)

3) (3х + у) 2 = 9х 2 – 6ху + у 2

= 9х 2 + 6ху + у 2

4) (6a – 9c) 2 = 36a 2 – 54ac + 81c 2

= 36a 2 – 108ac + 81c 2

5) х 3 + 8 = (х+2)(х 2 – 4х + 4)

= (х+2)(х 2 – 2х + 4)

Работа в парах. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства .

1 вариант

(m + ...) 2 = m 2 + 6m + 9 (... – 2a) 2 = 16 – ... + 4a 2

2 вариант

(a – ...) 2 = x 2 – ... + 9 (4x + ...) 2 =... + ... + 16y 2

Работа в парах . Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства .

1 вариант

(m + 3) 2 = m 2 + 6m + 9

(4 – 2a) 2 = 16 – 16а + 4a 2

2 вариант

(a – 3) 2 = x 2 – 6а + 9

(4x + 4у) 2 =16x 2 + 32ху + 16y 2

Упростите выражения и узнайте фамилию выдающегося математика .

1) x 2 – 4xy + 4y 2 2) 25a 2 + 10a + 1 3) 16a 2 – 24a + 9 4) (3b – 1)(3b + 1) 5) 4x 2 – 28xy + 49y 2 6) (xy – 1)(xy + 1) 7) (3m-4n)(3m + 4n) 8) (5a – 4b)(5a + 4b) 9) a 2 + 10a + 25 10) 1 – 2b + b 2 11) (12a – 25c)(25c + 12a)

Ответ: Ковалевская

(О) (5a + 1) 2 (Л) (2x – 7y) 2 (В) 9m 2 – 16n 2 (А) (1 – b) 2 (Я) 144a2 – 625c 2 (Е) x 2 y 2 – 1 (К) (x – 2y) 2 (А) 9b 2 – 1 (К) (a + 5) 2 (В) (4a – 3) 2 (С) 25a 2 – 16b 2

Из истории

Древнегреческий геометр Евклид использовал геометрический способ выражения:

« Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Диофант Александрийский, древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э., перешел к алгебраическим уравнениям
( а + в ) 2 =а 2 + 2ав + в 2