Объем цилиндра

11 класс геометрия дата_________

Урок 25 Тема: Объем цилиндра

Цели урока: 
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела; 
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы; 
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели. 
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности. 
Тип урока: изучение нового материала. 
Формы общения: коллективная, индивидуальная.  Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Какое тело называется цилиндром.

2. Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О₂А₁;
б) О₂О₁;
в) А₄О₂.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О₁О₂;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О₁О₂;
б) отрезок О₁О₂;
в) отрезок А₁А₂.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой  обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м³ = 1000000 см³;
в) 1 см³ = 0,000001 м³.

Ключ к тесту:

1. Б.

2. А, В.

3. А, Б.

4. А.

5. А.

6. В.

7. А.

8. Б.

9. А, Б, В.

1.  III. Объяснение новой темы

2. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

3. 

4.  IV. Формирование умений и навыков учащихся

5.  I уровень Решение задачи № 11 а), в).

   а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, h = 3 см. Найти: V. Решение:    (Ответ: 24π см3.)

   в) Дано: цилиндр, r = h, V = 8π см3. Найти: h. Решение:  так как r = h, то    (Ответ: 2 см.)

6. II уровень - Какая из банок - широкая или узкая - вместительнее, если известно, что узкая втрое более высокая, но вдвое более узкая?

7. Дано: цилиндр Р₁ и цилиндр Р₂. R₂ = 2r₁ , h₁ = 3h₂.

8. Найти: V₁ : V₂.

9. Решение:

10.   

11. (Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)

12. Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

13. Решение:   (Ответ: ≈ 208 м.)

14. Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

15. Решение: Найдем объем цистерны.   (Ответ: ≈ 1513 т.)

16. V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11

17. №1 объём цилиндра равен

1. т.е. объём цилиндра увеличится в раз ответ: в 8 раз

2. т.е. объём цилиндра уменьшится в раз ответ: в 8 раз

1. №11(б)