Неравенство треугольников Равенство прямоугольных треугольников

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»

(3 занятия)

В результате изучения темы нужно:

ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- теорему о неравенстве треуголь- - определять существование треу-

ника; гольника;

- признаки равенства прямоуголь- - доказывать равенство прямоуголь-

ных треугольников; ных треугольников;

- определение наклонной; - находить расстояние от точки до

- определение проекции наклон- прямой.

ной;

- определение расстояния от точки

до прямой.

Приобретать знания- храбрость,

Приумножать их- мудрость,

А умело применять их- великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

ЗАДАНИЕ №1.

1. Выучи и запиши в тетрадь теорему «Неравенство треугольников». Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. (2б)

1. Рассмотри и запиши в тетрадь доказательство теоремы (1б):

   Дано: ΔАВС Доказать: АВ	Доказательство: В Д А С Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол СВД=углуВДС, а в треугольнике АВД угол АВД больше углаСВД=углуВДС. Тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника имеем, что АВ
   Ответ: АВ

2. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

Существует ли треугольник со сторонами, равными:

1. 2 см, 3 см и 5 см; 2) 4 м, 3 м и 6 м?

1. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1. В равнобедренном треугольнике одна сторона 20 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием?

2. Точка Д лежит на основании ВС равнобедренного треугольника АВС. Докажите, что отрезок АД меньше боковой стороны этого треугольника.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2.

1. Выучи и запиши в тетрадь определения:

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Сумма двух других его углов равна 90º.

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. (1б)

1. Начерти прямоугольный треугольник и подпиши названия его сторон. (1б)

2. Выучи и запиши в тетрадь признаки равенства прямоугольных треугольников:

I признак. Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

II признак. Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

III признак. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

IV признак. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие прямоугольные треугольники равны. (2б)

ПОМНИ!

Признаки равенства прямоугольных треугольников являются следствием признаков равенства треугольников.

1. Докажи любой признак равенства прямоугольных треугольников на выбор. (2б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2

ЗАДАНИЕ №3.

1. Рассмотри и запиши решение задачи в тетрадь (1б):

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30º, равен половине гипотенузе.

1. Рассмотри рисунок, выучи определения и запиши в тетрадь. (2б)

А Длина перпедикуляра АВ, опущенного из

точки А на прямую ВС, называется

расстоянием от точки до прямой.

Отрезок АС называется наклонной,

проведенной из точки А к прямой ВС.

В С Точка С называется основанием наклонной, отрезок ВС проекцией наклонной.

3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1) В треугольнике АВС уголС=90º, уголА=60º, АВ=32 см. Найдите АС.

2) В треугольнике АВС угол С=90º, уголА=30º, АВ=18 см. Найдите АС.

4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):

1) В ΔАВС АВ=18см, уголВ=30º, уголС=90º. Найдите: а) расстояние от точки А до прямой ВС; б) длину проекции наклонной АВ на прямую АС.

2) В ΔАВС АВ=19см, уголА=уголВ=45º. Найдите: а) расстояние от точки С до прямой АВ; б) длину проекции наклонной АС на прямую АВ.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

Молодец! Теперь можешь приступать к проверочной работе №1.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1

Итого: 23 балла

«5» - 21-23 балла

«4» - 18-20 баллов

«3» - 15-17 баллов

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Ф.И.______________________________________________класс_________