kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Обобщение за курс геометрии 7 класса. «Нет царского пути к геометрии»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока:

Обобщение за курс геометрии 7 класса.

«Нет царского пути к геометрии»

 (Евклид)

Тип урока: Урок обобщающего повторения.

Методы: иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, групповой.

Цель урока: систематизация и повторение пройденного материала об углах, о видах треугольников, о соотношении сторонни углов, о признаках равенства и свойствах треугольников, о параллельных прямых.

            Задачи урока:

Образовательная:    - знать определения и теоремы за курс геометрии 7 класса;

                                 - применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач;

Развивающие:           - умения выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся

                                   знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении

заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической    

речи и логического мышления.

Воспитательные:    - воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других, умения высказывать свою                                    точку зрения, приводить рассуждения при выполнении заданий.

Ход урока:

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

(Н.И. Лобачевский) 

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов) 

  1. Организационный момент (сообщение темы, цели и задач урока).

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать его немного занимательным. (Б. Паскаль) 

  1. Разминка. Дидактическая игра «Найдите лишнее»

(с объяснением, 1 балл за каждый верный ответ,  2 балла за приведенный пример).

  1. Основание                1. Гипотенуза                       1. Биссектриса
  2. Катет                        2. Вершина                           2. Высота
  3. Диаметр                   3. Сторона                            3. Прямая
  4. Медиана                  4. Радиус                              4. Угол

 

  1. Периметр                             1. Радиус
  2. Катет                                   2. Биссектриса
  3. Секущая                              3. Хорда
  4. Высота                                4. Диаметр
  1. Зачёт по теоретическому материалу: (Класс разделён на три команды. Каждой команде раздаются конверты с заданиями. )

Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее. (Н.К. Крупская) 

Первая команда:

Вопрос 1. 

Перечислите основные понятия в геометрии. Какие из них неопределяемые?

Вопрос 2.

Какая фигура называется углом? Виды углов. Градусная мера угла.

Вопрос 3.

Что такое теорема; аксиома? (Приведите примеры)

Вопрос 4.

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Вопрос 5.

Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Вопрос 6.

Какие прямые называются параллельными?

Вопрос 7.

Верны ли следующие утверждения:

а)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

б)  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

в)  Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

г)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90º, то эти две прямые параллельны.

д)  Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

Вторая команда:

Вопрос 1.

Как называется геометрия, изучающая свойства фигур в пространстве?

Вопрос 2.

Какие углы образуются при пересечении двух прямых? Какими свойствами они обладают?

Вопрос 3.

Какая фигура называется треугольником? Виды треугольников. (Сделать чертежи, указать вершины, стороны)

Вопрос 4.

Сформулируйте свойства  равнобедренных  треугольников.

Вопрос 5.

Докажите теорему о внешнем  угле треугольника.

Вопрос 6.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Вопрос 7.

Верны ли следующие утверждения:

а)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

б)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.

в)  Через точку, не лежащую на данной прямой,  можно провести прямую, параллельную данной и при том только одну.

г)  Внешний угол треугольника всегда больше внутреннего.

д)  Сумма смежных углов равна 90º.

Третья команда:

Вопрос 1.

Как называется геометрия, изложенная Евклидом?

Вопрос 2.

Из каких частей состоит один градус? Чему равна одна минута; одна секунда?

Вопрос 3.

Дайте определения биссектрисы, медианы и высоты треугольника. (Сделать чертежи)

Вопрос 4.

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных  треугольников.

Вопрос 5.

Докажите теорему о неравенстве треугольника.

Вопрос 6.

Признаки параллельности прямых.

Вопрос 7.

Верны ли следующие утверждения:

а)  Через любые две точки можно провести отрезок и притом ни один.

б)  Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй прямой.

в)  Катет, прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен гипотенузе.

г)  Если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.

д)  Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа) 

Первая команда:

Практическая часть:

Задача 1. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите боковую сторону треугольника.

  Вторая команда:

Практическая часть:

Задача 1. Один из смежных углов в восемь раз меньше другого. СК - биссектриса большего угла. Найдите градусную меру углов     ВСK и    KСD.

Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.

Третья команда:

Практическая часть:

Задача 1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21º. Найдите остальные неразвернутые углы.

Задача 2. Найдите углы треугольника АВС, если угол С на 60º меньше угла В и в два раза меньше угла  А.

  1. Физ. минутка: (показывать с помощью рук и пальцев)
  1. Параллельные прямые;
  2. Пересекающиеся прямые;
  3. Прямой угол;
  4. Окружность;
  5. Развернутый угол;
  6. Треугольник.
  1. Подведение итогов:

Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя

за нос. (А. Эйнштейн) 

Озвучивание лучших ответов, оценивание отвечающих по критерию «Зачёт-незачёт».

Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел) 

  1. Домашнее задание: составить кроссворд из не менее 7 терминов.

Просмотр содержимого документа
«Обобщение за курс геометрии 7 класса. «Нет царского пути к геометрии» »

Тема урока:

Обобщение за курс геометрии 7 класса.

«Нет царского пути к геометрии»

(Евклид)

Тип урока: Урок обобщающего повторения.

Методы: иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, групповой.

Цель урока: систематизация и повторение пройденного материала об углах, о видах треугольников, о соотношении сторонни углов, о признаках равенства и свойствах треугольников, о параллельных прямых.

Задачи урока:

Образовательная: - знать определения и теоремы за курс геометрии 7 класса;

- применять теоретические знания при решении устных, письменных и

тестовых задач;

Развивающие: - умения выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся

знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении

заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической

речи и логического мышления.

Воспитательные: - воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других, умения

высказывать свою точку зрения, приводить рассуждения при выполнении заданий.

Ход урока:

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

(Н.И. Лобачевский) 

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов) 

  1. Организационный момент (сообщение темы, цели и задач урока).

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать

его немного занимательным. (Б. Паскаль) 

  1. Разминка. Дидактическая игра «Найдите лишнее»

(с объяснением, 1 балл за каждый верный ответ, 2 балла за приведенный пример).

  1. Основание 1. Гипотенуза 1. Биссектриса

  2. Катет 2. Вершина 2. Высота

  3. Диаметр 3. Сторона 3. Прямая

  4. Медиана 4. Радиус 4. Угол


  1. Периметр 1. Радиус

  2. Катет 2. Биссектриса

  3. Секущая 3. Хорда

  4. Высота 4. Диаметр

  1. Зачёт по теоретическому материалу: (Класс разделён на три команды. Каждой команде

раздаются конверты с заданиями. )

Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее. (Н.К. Крупская) 

Первая команда:

вопроса

Вопрос

Ответ

1.

Перечислите основные понятия в геометрии. Какие из них неопределяемые?

Точка, прямая, отрезок, луч, плоскость.

Нет определения у понятий точка, прямая.

2.

Какая фигура называется углом?



Виды углов.





Градусная мера угла.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Углы бывают:

  • Острые;

  • Прямые;

  • Тупые;

  • Развернутые.

За единицу измерения углов принимают градус – угол, равный 1/180 части развернутого угла. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.

3.

Что такое теорема; аксиома? (Приведите примеры)

Теорема – это утверждение, которое требует доказательства.(Например: …)

Аксиома – это утверждение, которое принимается как исходное положение, не требующее доказательства.

(Например: …)

4.

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

1 признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

5.

Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180º.

Док-во: Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем прямую а параллельно основанию треугольника. Углы, образованные боковыми сторонами и прямой а, равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущих боковых сторонах. Значит сумма углов при прямой а, образует развернутый угол. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180º.

6.

Какие прямые называются параллельными?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

7.

Верны ли следующие утверждения:

а) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

б) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

в) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

г) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90º, то эти две прямые параллельны.

д) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

Верные утверждения: б), д)

Вторая команда:

вопроса

Вопрос

Ответ

1.

Как называется геометрия, изучающая свойства фигур в пространстве?

Стереометрия.

2.

Какие углы образуются при пересечении двух прямых? Какими свойствами они обладают?

При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы.

Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Вертикальные углы – это два угла если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180º.

Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.

3.

Какая фигура называется треугольником? Виды треугольников. (Сделать чертежи, указать вершины, стороны)

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных отрезками.

Точки – вершины, отрезки – стороны треугольника.

4.

Сформулируйте свойства равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, боковые стороны которого равны.

Свойства равнобедренного треугольника:

- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

5.

Докажите теорему о внешнем угле треугольника.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Док-во:




4

Углы 3 и 4 – смежные, значит 3 + 4 = 180º.

1 + 2 + 3 = 180º. Следовательно, 1 + 2 = 4

6.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

7.

Верны ли следующие утверждения:

а) Если при пересечении двух прямых третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

б) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.

в) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной и при том только одну.

г) Внешний угол треугольника всегда больше внутреннего.

д) Сумма смежных углов равна 90º.

Верные утверждения: б), в).

Третья команда:

вопроса

Вопрос

Ответ

1.

Как называется геометрия, изложенная Евклидом?

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией. «Начала» - сочинение, содержащее свод аксиом и теорем, доказанных с помощью аксиом. Родителем «Начал» является Евклид.

2.

Из каких частей состоит один градус? Чему равна одна минута; одна секунда?

Один градус состоит из 60 минут или 3600 секунд. 1 минута = 60 секундам; 1 секунда = 1/60 минуты.

3.

Дайте определения биссектрисы, медианы и высоты треугольника. (Сделать чертежи)

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

4.

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

1 признак: Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

2 признак: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

3 признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

4 признак: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

5.

Докажите теорему о неравенстве треугольника.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Док-во:

В ВС = СD, 1 = 2,

АВD 1, следова-

тельно АВD 2. Так

как против большего

А С D угла лежит большая сторона, то АВ

6.

Признаки параллельности прямых.

1 признак: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2 признак: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3 признак: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

7.

Верны ли следующие утверждения:

а) Через любые две точки можно провести отрезок и притом ни один.

б) Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй прямой.

в) Катет, прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен гипотенузе.

г) Если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.

д) Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника.

Верные утверждения: б), г).



Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа) 

Первая команда:


Практическая часть:

Задача 1. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите боковую сторону треугольника.



Решение:

Задача 1. Дано: АСD = 5 АСВ, АСК = КСD.

А К Найти: ВСК, АСК.

Решение:

  1. Пусть АСВ = х, тогда АСD = 5х. По свойству смежных углов составим и решим уравнение:

В С D х + 5х = 180º,

6х = 180º,

х = 180º : 6,

х = 30º.

АСВ = 30º, АСD = 180º - 30º = 150º.

  1. Так как АСК = КСD, то АСК = 150º : 2 = 75º.

  2. Значит ВСК = 30º + 75º = 105º.

Ответ: ВСК = 105º, АСК = 75º.


Задача 2. Дано: Δ АВС, АВ = ВС, Р (Δ АВС) = 48 см.

В АВ : АС = 5 : 2.

Найти: АВ.

Решение:

  1. Пусть х – одна часть стороны Δ, тогда АС = 2х, ВС = 5х. Согласно формулы периметра треугольника Р (Δ АВС) = АС + 2* ВС составим и решим уравнение:

2х + 2*5х = 48,

А С 12х = 48,

х = 48 : 12,

х = 4,

значит АС = 2*4 = 8 (см), ВС = АВ = 5*4 = 20 (см).

Ответ: АВ = 20 см.

Вторая команда:


Практическая часть:

Задача 1. Один из смежных углов в восемь раз меньше другого. СК - биссектриса большего угла. Найдите градусную меру углов ВСK и KСD .

Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.



Решение:

Задача 1. Дано: АСD = 8 АСВ, АСК = КСD.

А К Найти: ВСK, KСD.

Решение:

  1. Пусть АСВ = х, тогда АСD = 8х. По свойству смежных углов составим и решим уравнение:

В С D х + 8х = 180º,

9х = 180º,

х = 180º : 9,

х = 20º.

АСВ = 20º, АСD = 180º - 20º = 160º.

  1. Так как АСК = КСD, то АСК = КСD = 160º : 2 = 80º.

  2. Значит ВСК = 20º + 80º = 100º.

Ответ: ВСК = 100º, КСD = 80º.



Задача 2. Дано: Δ АВС, АВ | ВС.

А АВ + АС = 42 см, А = 60º.

Найти: АС.

Решение:

  1. По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника А + С = 90º,

60º + С = 90º, С = 30º.

В С 2. По свойству катета противолежащего углу в 30º АС = 2*АВ, значит АВ + 2*АВ = 42,

3*АВ = 42,

АВ = 42 : 3,

АВ = 14,

Следовательно АС = 2*14 = 28 (см).

Ответ: АС = 28 см.


Третья команда:


Практическая часть:

Задача 1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21º. Найдите остальные неразвернутые углы.

Задача 2. Найдите углы треугольника АВС, если угол С на 60º меньше угла В и в два раза меньше угла А.


Решение:

Задача 1. Дано: АD ∩ ВК = С, АВС = 21º.

А К Найти: ВСD, KСD, АСК.

С Решение:

  1. АВС и KСD вертикальные углы, значит KСD = АВС = 21º.

  2. АВС ВСD - смежные углы, значит

В D ВСD + 21º = 180º,

ВСD = 180º - 21º,

ВСD = 159º.

ВСD = АСК = 159º, как вертикальные углы.

Ответ: ВСD = АСК = 159º, КСD = 21º.


Задача 2. Дано: Δ АВС, АВ | ВС.

А В = С + 60º, А =.2* С

Найти: А, В, С.

Решение:

  1. Пусть С = х, тогда А = 2х, В = х + 60º. По теореме о сумме углов треугольника

А + В + С = 90º, составим и решим уравнение

х + х + 60º + 2х = 180º,

В С 4 х + 60º = 180º,

4х = 180º - 60º,

4х = 120º,

х = 30º,

С = 30º, тогда А = 2*30º = 60º, В = 30º + 60º = 90º.

Ответ: А = 60º, В = 90º, С = 30º.


  1. Физ. минутка: (показывать с помощью рук и пальцев)

  • Параллельные прямые;

  • Пересекающиеся прямые;

  • Прямой угол;

  • Окружность;

  • Развернутый угол;

  • Треугольник.


  1. Подведение итогов:

Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя

за нос. (А. Эйнштейн) 

Озвучивание лучших ответов, оценивание отвечающих по критерию «Зачёт-незачёт».

Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел) 

  1. Домашнее задание: составить кроссворд из не менее 7 терминов.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Обобщение за курс геометрии 7 класса. «Нет царского пути к геометрии»

Автор: Матёрова Марина Николаевна

Дата: 16.05.2015

Номер свидетельства: 212054

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства