Просмотр содержимого документа
«Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.»
Конспект урока по теме «Свойства логарифмов» в 11 классе
Цели урока:
закрепить и обобщить определение логарифма, свойств логарифма;
исследовать влияние преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений.
I Устная работа.
Определение логарифма.
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b. Вычислить:
Свойства логарифмов для положительных чисел и положительного основания, причем еще, основание не равно единице.
Задание: Закончить предложение.
На доске:
11 ) свойство перехода к новому основанию
II Тест с самопроверкой.
Задание: Вычислите и укажите номер свойства логарифмов, которым вы воспользовались в ходе решения.
Фамилия, имя.
№
Пример
Решение. Ответ
Номер свойства
1
1
[7]
2
2
[4]
33
[8]
84
1
[1]
55
0
[2]
66
1
[10]
77
5
[3]
88
[6]
99
[9]
110
[4,12]
Оценка: «3» – 5-6 заданий;
«4» – 7-8 заданий;
«5» – 9 заданий.
Вопросы по тесту: Кто выполнил задание? Где ошиблись? В чем ошиблись? В чем испытывали затруднения?
III Способы решения логарифмических уравнений.
Теоретическая часть.
Задание: Назовите известные вам способы решения логарифмических уравнений.
Ответ:
По определению логарифма.
Метод логарифмирования.
Метод замены переменной.
Преобразование суммы в произведение.
Метод потенцирования.
Функционально – графический метод.
Практическая часть.
Задание: Укажите, каким способом можно решить уравнения:
IV Исследовательская работа.
«Исследование влияния преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений»
Теоретическая часть.
Вопросы:
Что происходит с ОДЗ при замене log2(x(x+3)) на log2x + log2(x +3)?
Что происходит с ОДЗ при обратной замене?
В каком случае могут потеряться корни?
В каком случае могут образоваться посторонние корни?
Учащиеся высказывают свою гипотезу.
Ответы:
1) ОДЗ сужается. 2) ОДЗ расширяется. 3) При сужении ОДЗ. 4) При расширении ОДЗ.
Вывод: Некоторые формулы действий с логарифмами обладают тем свойством, что при их использовании ОДЗ уравнения либо расширяется, либо – сужается. И если первую ситуацию легко исправить проверкой их выполнения для найденных решений, то вторая ситуация совершенно недопустима, так как может привести к потере решений.
Решение 1 варианта.
Проверкой убеждаемся, что х = 9 – корень, х = посторонний корень.
Ответ: 9
Посторонний корень появился в результате расширения ОДЗ.
Решение 2 варианта
ОДЗ: x ≠ 2
log3(x – 2)6 = 17 – log232,
6log│x – 2│= 17 – 5,
6log3│x – 2│= 12,
log3│x – 2│= 2,
ОДЗ: х ≠ 2
Вывод: ОДЗ не изменилась
│x – 2│= 9,
x – 2 = 9 или x – 2 = – 9
х = 11 х = – 7
Проверкой убеждаемся, что х =11 – корень, х = – 7 – корень.