Научная статья : История математических определений

История математических определений

Matematik belgilashlar tarixi

Кулиева Лайло Рахматовна

45-средняя школа бухарского района бухрской области, Узбекистан

История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

Arab raqamlari ... matematikani demokratlashtirdi.

J. Bernal.

• 1.Matematik simvollarning paydo bo’lishi

• 2.Matematik belgilashlarning takomillashtirilishi.

Tayanch iboralar:matematik belgilar, beliglashlarning yaratilishi, asosiy belgilarning takomillashuvi

Qadimgi misrliklar sanoq sistemalari uch ming yillar davomida o’zgarmay kelgan, faqat sonlarni belgilash shakllari o’zgarib turgan.

Misrliklarning iyeroglif yozuvida rasmlar mavjud bo’lib, shunga mos sonlarni belgilashlar rasmlar shaklida berilgan, bunda ba’zilari konkret narsalarga o’xshab ketar edi.

Bir uchun (tik chiziq) belgi ishlatilgan bo’lsa, o’nlar, g iyeroglif bilan belgilangan. Yuz uchun «o’lchov arqoni» belgisi qo’llanilgan. Ming belgi yordamida yozilib, aniqmas ko’p ma’nosini anglatgan. 10000 uchun esa yuqoriga ko’tarilgan barmoq shaklidagi belgi ishlatilgan. Yuz ming (qurbaqa) va million (qo’lini ko’targan odam) uchun ham mos belgilar mavjud edi. Belgilar ko’'pincha yuqoridan pastga o’qiladigan qatorlar shaklida joylashtirilgan, bir qatordan ikkinchisiga o’tish o’ngdan chapga o’tish yo’nalishida bo’lgan.

Yozuvning qog’ozda (papirus) tarqalishi bilan devorlardagi iyeroglif yozuvi iyeratik yozuvga aylana bordi, ya’ni bunda belgilar rasm shaklini yo’qota boshladi, faqat ayrim o’xshashliklar qoldi, xolos. Bunta parallel ravishda son belgilari ham o’zgardi, sonlarni iyeroglif va iyeratik yozuvlarini taqqoslaganda shuni ta’kidlash kerakki, keyingilari oldingisidan qisqartirishlar orqali paydo bo’lgan, ya’ni ular yangi belgilar emas. Bir sonlar birligida takrorlanuvchi belgilar birlashib, o’nli raqam sistemasi hosil bo’ldi. Misol uchun Raynd papirusida raqamlar iyeratik shaklda yozilgan.

Qadimgi Yunonistonda mavjud sanoq sistemalaridan biri attik sistemasi bo’lgan. Rus pedagogi va matematika tarixchisi I v a n Yakovlevi ch D ye p m a n (1885 -1970) «Arifmetika tarixi» (1959-1965) asarida raqamlar bir manbada bir vaqtning o’zida vujudga kelganligini ta’kidlab,raqamlar rivojini jadval shaklida aks ettiradi: Xitoy raqamlari, Hindiston (IX asr), Farb arablari raqamlari (X asr), Ispan apekslari (976 y.) ,Fransuz apekslari (XII asr), Fransuz raqamlari (XSh asr) : 1 2 5 4. 5 6 7 6 9 0

Ayrim matematika tarixchilari raqamlar qog’oz va «pergament vujudga kelishi bilan tez yozishlar ta’sirida paydo bo’lganligini ta’kidlashadi. Nolning paydo bo’lishi haqida ham har xil farazlar mavjud. Ayrimlar u dastlab hindlarda bo’sh son birligi o’rnidagi nuqtadan paydo bo’lgan deyishsa, yunon astronomlari oltmishlik kasrlarda bo’sh son birligini aylana shaklida belgilaganlar, buni esa hindlar o’zlashtirib olganlar, degan farazni ilgari surishadi. Umuman, 1, 2, 3, ..., 9 raqamlarining arab raqamlari deyilishiga sabab, birinchi bo’lib bu raqamlardan Yevropada arab olimlari ishlaridan olib foydalanishgan bo’lsa ajab emas, aslini olganda, ular birinchi marta hindlar tomonidan qo’llanilgan va Al-Xorazmiy fikricha o’z «hind hisob» (hisob al-hind) laridan foydalanganlar.

Matematik belgilashlarni takomillashtirish Aristotel davridan boshlangan deb hisoblash mumkin. Masalan, u har bir matematik mulohazadagi parametrlar uchun alohida belgilash kiritgan. Noma’lumlar va ularning darajalari uchun doimiy, hapfiy belgilashlarni qadimgi yunon matematigi Diofant (taxminan IX asr) kiritgan.Harfiy belgilashlarning ahamiyati faqat fransuz matematigi F r a n s u a V i ye t (1540-1603) ularni ma’lum miqdorlar va tenglamalar koeffisiyentlariga qo’llagandan so’ng ma’lum bo’ldi. Harfiy koeffisiyentlarning kiritilishi bilan algebraik tenglamalarni tekshirish va ildizlarini topish umumiy formulalarinn tuzish mumkin bo’ldi.

Viyet koeffisiyentlarni katta undosh harflar V, D, .., bilan, noma’lumlarni katta unli A, Ye, l, harflar bilan belgilagan. Dekart esa koeffisiyentlarni belgilashda dastlabki lotin a, b, s,... harflar ni ishlatgan bo’lsa, noma’lumlar uchun oxirgi harflaridan foydalangan.

Diofantda ayirish uchun maxsus belgi bor edi, lekin qo’shishda qator yozilgan sonlar hadlar deb tushunilib, qo’shilar edi.

Noma’lum va parametrlar uchun harfiy belgilashlarni Yevropada XV1 asrda dastlab Parij universiteti professori, matematik va mexaniq Iordan N ye m o r ar i y (Jordan) (1236 yilda vafot etgan) qo’lyozmalarida uchratish mumkin, lekin unda amallar ishoralari yo’q edi, bu harfiy formulalarni keltirib chiqarishga xalaqit berar edi. Nemorariy «Arifmetika» asarida arab raqamlaridan foydalangan.

Amallarni belgilash uchun maxsus belgilarning paydo bo’lishi bilan matematika vujudga keldi. XIV- XV asrlarda qo’shish amali avvalo «P» (plus— ko’p), ayirish esa «m» (minus — kam, ayirish) harflari bilan belgilangan. « - » va «+ » belgilari esa savdodan kelib chiqqan degan faraz bor, unga ko’ra, tovarning kamayishi gorizontal chiziqchalar (-) bilan belgilangan bo’lsa, uning to’ldirilishi esa zarur sondagi chiziqchalarni o’chirish (+) bilan belgilangan.

XV-XVI asrlarda kitob bosishning ixtiro qilinishi bilan matematik yozuvlar yanada takomillasha bordi. Nemis matematigi Yan Vidman (1460- taxminan 1498) ning, Leypsigda 1489 yilda bosmadan chiqqan «Barcha savdogarlar uchun tez va chiroyli hisob» asarida birinchi marta bosmada « -» va «+» ishoralari va ko’paytirish jadvali chop etildi. Nemis astronomi va matematigi Regiomontan (taxallusi I o g a n n M yu l l ye r) (1436-1476) matematika bo’yicha birinchi kitob noshiri hisoblanadi, u ko’paytirish belgisi sifatida (.) nuqtadan foydalandi.

Fransuz matematigi Nikola Orem natural ko’rsatkichli darajalarni yozish usulini kashf etgan bo’lsa, bo’lish belgisi (-) gorizontal chiziq arab olimlari ishlaridan olingan.

1557 yilda ingliz tabibi va matematigi Pobert Pyekord (1510-1558),

ingliz tilidagi birinchi arifmetika va algebra bo’yicha o’quv qo’llanmalari muallifi, (=) tenglik belgisini ishlatdi, u buning sababini tushuntirib, ikki narsa o’zaro ikkita parallel kesmalar tengligidan ortiqroq teng bo’la olmasligini ta’kidlagan edi. Tenglik belgisi faqat XVIII asrda Leybnis va uning izdoshlari tomonidan boshlab qo’llanila boshladi.

Boshqa bir ingliz matematigi Garriot Tomas (1560-1621) 1631 yilda birinchi bo’lib, katta, kichik belgilarini kiritdi. Bu belgilar birinchi marta uning 1631 yilda bosilib chiqqan «Analitik san’at tajribasi» nomli kitobida uchraydi. Uning fikricha, agar ikkita narsa teng bo’lmasa, tenglik belgisidagi kesmalar parallel emas, ular kesishadi: kesishish o’ngdan () yoki chapdan (

Qat’iy bo’lmagan tengsizliklar belgilarini 1734 yilda fransuz matematigi Pyer Buge (1698-1758) tomonidan shakllarda kiri-tilgan.

VIII asrdan boshlab - Yevropa matematiklari ishlarida ildiz lotincha Radix (ildiz) yoki qisqacha R, so’ngra fransuz matematigi Nikola Shyuke (taxminan 1445-taxminan 1500 yillar) ishlarida shaklida qo’llanilgan. Umuman, matematika tarixi bo’yicha manbalarning dalolat berishncha ildiz belgisi () quyidagi rivojlanish bosqichlarini bosib o’tgan:

1. XV asr - nemis algebrachilari «kossist»lar ifoda yoki son oldida nuqta, italiyaliklar esa uni cosa deb tarjima qilganlar. Nemislar «koss» va «kossist» atamalarini ulardan olishgan,

2. 1480 yil -tez yozishlar tufayli belgisi paydo bo’ldi (kvadrat ildiz); kubik ildiz; to’rtinchi darajali - ildiz.

3. 1525 yil - Strasburg, chex matematigi Krishtof Rydolf (taxminan 1500-1545) algebra bo’yicha o’quv qo’llanmasida ildiz sifatida «V» belgisini ishlatdi.

4. 1626 yil — Golland matematigi Albert Jirar, va h.k. belgilarni kiritdi, keyinroq shaklda qo’llanila boshladi.

5. 1637- yil R. D ye k a r t n i n g «Geometriya» kitobida ildiz u shaklida uchraydi.

6. 1685 yil - Nyuton «Universal arifmetika»da ham shu belgidan foydalangan.

7. 1690 yil - fransuz matematigi Mishel Roll (1652-1719) ning «Algebradan qo’llanma» asarida hozirgi ko’rinishda birinchi marta qo’llanilgan. Matematik belgilashlarni rivojlantirishda Markaziy Osiyolik matematik olimlar ham o’z hissalarini qo’shganlar. Masalan, A l-X o r a z m i y o’zining mashhur «Kitob al-jabr val muqobala» asarida noma’lumlar va ifodalarni belgilashda maxsus belgilardan foydalangan.

Trigonometriya sohasi bo’yicha birinchi bo’lib belgilash-larni, Leonard Eyler kashf qilgan. Funksiyaning ham ko’rinishdagi yozuvini Eyler 1734 yilda birinchi bo’lib ishlatgan.

Logarifm belgilarini 1620 yilda Griter, 1624 yilda esa Iorani Kepler Log ko’rinishda ishlatdilar. XVIII asr matematiklari va Eyler log belgisidan foydalanganlar. Konti 1821 yilda «Tahlil kursi» asarida log belgisidan o’nli logarifmlar uchun, Log belgisidan esa boshqa asosli logarifmlar uchun foydalanishni taklif etdi. Hozirgi belgilashlar XIX acp oxiridan boshlab qo’llanilmoqda.

Differensial va integral hisob belgilashlarini ishlab chiqishda Leybnisning xizmatlari katta. U differensial va integral belgilarini birinchi bo’lib kiritgan bo’lsa, fransuz matematigi Jozef Lui Lagranj hosila belgilari larni birinchi marta qo’llay boshlagan.

Matematik belgilashlarning rivojlanishi matematika fani taraqqiyotida g’oyat muhim ahamiyatga ega. Ixcham va qulay tanlab olingan simvolika olimning aqliy mehnati mahsuli katta qismini o’z ichiga oladi, ijodiy mehnatni osonlashtirishga yordam beradi. Leybnisning fikricha «Belgilashlar kashfiyotlar uchun qulay bo’lishiga erishish lozim. Shundagina hayron qolarli darajada fikr ishi qisqaradi».

Endi ba’zi matematik belgilashlarning kelib chiqishi haqidagi tarixiy ma’lumotlarni keltiramiz:

1. A n t ye .( [x] - x sonning butun qismi) — funksiya nomi, fransuzcha Entier- butun so’zidan kelib chiqqan. Shuning uchun Lejandr «Sonlar nazariyasi» (1793) kitobida bu funksiyani uning fransuzcha nomidagi birinchi harf orqali deb belgilanadi.

belgilashni esa Gauss (1808) kiritgan.

2. B u r ch a k. Erigon (1634) kiritdi. Otred «Trigonometriya» (1657)