kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Научная статья : История математических определений

Нажмите, чтобы узнать подробности

История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

 

Просмотр содержимого документа
«Научная статья : История математических определений»

История математических определений

Matematik belgilashlar tarixi

Кулиева Лайло Рахматовна

45-средняя школа бухарского района бухрской области, Узбекистан

История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.


Arab raqamlari ... matematikani demokratlashtirdi.

J. Bernal.

  • 1.Matematik simvollarning paydo bo’lishi

  • 2.Matematik belgilashlarning takomillashtirilishi.


Tayanch iboralar:matematik belgilar, beliglashlarning yaratilishi, asosiy belgilarning takomillashuvi

Qadimgi misrliklar sanoq sistemalari uch ming yillar davomida o’zgarmay kelgan, faqat sonlarni belgilash shakllari o’zgarib turgan.

Misrliklarning iyeroglif yozuvida rasmlar mavjud bo’lib, shunga mos sonlarni belgilashlar rasmlar shaklida berilgan, bunda ba’zilari konkret narsalarga o’xshab ketar edi.

Bir uchun (tik chiziq) belgi ishlatilgan bo’lsa, o’nlar, g iyeroglif bilan belgilangan. Yuz uchun «o’lchov arqoni» belgisi qo’llanilgan. Ming belgi yordamida yozilib, aniqmas ko’p ma’nosini anglatgan. 10000 uchun esa yuqoriga ko’tarilgan barmoq shaklidagi belgi ishlatilgan. Yuz ming (qurbaqa) va million (qo’lini ko’targan odam) uchun ham mos belgilar mavjud edi. Belgilar ko’'pincha yuqoridan pastga o’qiladigan qatorlar shaklida joylashtirilgan, bir qatordan ikkinchisiga o’tish o’ngdan chapga o’tish yo’nalishida bo’lgan.

Yozuvning qog’ozda (papirus) tarqalishi bilan devorlardagi iyeroglif yozuvi iyeratik yozuvga aylana bordi, ya’ni bunda belgilar rasm shaklini yo’qota boshladi, faqat ayrim o’xshashliklar qoldi, xolos. Bunta parallel ravishda son belgilari ham o’zgardi, sonlarni iyeroglif va iyeratik yozuvlarini taqqoslaganda shuni ta’kidlash kerakki, keyingilari oldingisidan qisqartirishlar orqali paydo bo’lgan, ya’ni ular yangi belgilar emas. Bir sonlar birligida takrorlanuvchi belgilar birlashib, o’nli raqam sistemasi hosil bo’ldi. Misol uchun Raynd papirusida raqamlar iyeratik shaklda yozilgan.

Qadimgi Yunonistonda mavjud sanoq sistemalaridan biri attik sistemasi bo’lgan. Rus pedagogi va matematika tarixchisi I v a n Yakovlevi ch D ye p m a n (1885 -1970) «Arifmetika tarixi» (1959-1965) asarida raqamlar bir manbada bir vaqtning o’zida vujudga kelganligini ta’kidlab,raqamlar rivojini jadval shaklida aks ettiradi: Xitoy raqamlari, Hindiston (IX asr), Farb arablari raqamlari (X asr), Ispan apekslari (976 y.) ,Fransuz apekslari (XII asr), Fransuz raqamlari (XSh asr) : 1 2 5 4. 5 6 7 6 9 0

Ayrim matematika tarixchilari raqamlar qog’oz va «pergament vujudga kelishi bilan tez yozishlar ta’sirida paydo bo’lganligini ta’kidlashadi. Nolning paydo bo’lishi haqida ham har xil farazlar mavjud. Ayrimlar u dastlab hindlarda bo’sh son birligi o’rnidagi nuqtadan paydo bo’lgan deyishsa, yunon astronomlari oltmishlik kasrlarda bo’sh son birligini aylana shaklida belgilaganlar, buni esa hindlar o’zlashtirib olganlar, degan farazni ilgari surishadi. Umuman, 1, 2, 3, ..., 9 raqamlarining arab raqamlari deyilishiga sabab, birinchi bo’lib bu raqamlardan Yevropada arab olimlari ishlaridan olib foydalanishgan bo’lsa ajab emas, aslini olganda, ular birinchi marta hindlar tomonidan qo’llanilgan va Al-Xorazmiy fikricha o’z «hind hisob» (hisob al-hind) laridan foydalanganlar.

Matematik belgilashlarni takomillashtirish Aristotel davridan boshlangan deb hisoblash mumkin. Masalan, u har bir matematik mulohazadagi parametrlar uchun alohida belgilash kiritgan. Noma’lumlar va ularning darajalari uchun doimiy, hapfiy belgilashlarni qadimgi yunon matematigi Diofant (taxminan IX asr) kiritgan.Harfiy belgilashlarning ahamiyati faqat fransuz matematigi F r a n s u a V i ye t (1540-1603) ularni ma’lum miqdorlar va tenglamalar koeffisiyentlariga qo’llagandan so’ng ma’lum bo’ldi. Harfiy koeffisiyentlarning kiritilishi bilan algebraik tenglamalarni tekshirish va ildizlarini topish umumiy formulalarinn tuzish mumkin bo’ldi.

Viyet koeffisiyentlarni katta undosh harflar V, D, .., bilan, noma’lumlarni katta unli A, Ye, l, harflar bilan belgilagan. Dekart esa koeffisiyentlarni belgilashda dastlabki lotin a, b, s,... harflar ni ishlatgan bo’lsa, noma’lumlar uchun oxirgi harflaridan foydalangan.

Diofantda ayirish uchun maxsus belgi bor edi, lekin qo’shishda qator yozilgan sonlar hadlar deb tushunilib, qo’shilar edi.

Noma’lum va parametrlar uchun harfiy belgilashlarni Yevropada XV1 asrda dastlab Parij universiteti professori, matematik va mexaniq Iordan N ye m o r ar i y (Jordan) (1236 yilda vafot etgan) qo’lyozmalarida uchratish mumkin, lekin unda amallar ishoralari yo’q edi, bu harfiy formulalarni keltirib chiqarishga xalaqit berar edi. Nemorariy «Arifmetika» asarida arab raqamlaridan foydalangan.

Amallarni belgilash uchun maxsus belgilarning paydo bo’lishi bilan matematika vujudga keldi. XIV- XV asrlarda qo’shish amali avvalo «P» (plus— ko’p), ayirish esa «m» (minus — kam, ayirish) harflari bilan belgilangan. « - » va «+ » belgilari esa savdodan kelib chiqqan degan faraz bor, unga ko’ra, tovarning kamayishi gorizontal chiziqchalar (-) bilan belgilangan bo’lsa, uning to’ldirilishi esa zarur sondagi chiziqchalarni o’chirish (+) bilan belgilangan.

XV-XVI asrlarda kitob bosishning ixtiro qilinishi bilan matematik yozuvlar yanada takomillasha bordi. Nemis matematigi Yan Vidman (1460- taxminan 1498) ning, Leypsigda 1489 yilda bosmadan chiqqan «Barcha savdogarlar uchun tez va chiroyli hisob» asarida birinchi marta bosmada « -» va «+» ishoralari va ko’paytirish jadvali chop etildi. Nemis astronomi va matematigi Regiomontan (taxallusi I o g a n n M yu l l ye r) (1436-1476) matematika bo’yicha birinchi kitob noshiri hisoblanadi, u ko’paytirish belgisi sifatida (.) nuqtadan foydalandi.

Fransuz matematigi Nikola Orem natural ko’rsatkichli darajalarni yozish usulini kashf etgan bo’lsa, bo’lish belgisi (-) gorizontal chiziq arab olimlari ishlaridan olingan.

1557 yilda ingliz tabibi va matematigi Pobert Pyekord (1510-1558),

ingliz tilidagi birinchi arifmetika va algebra bo’yicha o’quv qo’llanmalari muallifi, (=) tenglik belgisini ishlatdi, u buning sababini tushuntirib, ikki narsa o’zaro ikkita parallel kesmalar tengligidan ortiqroq teng bo’la olmasligini ta’kidlagan edi. Tenglik belgisi faqat XVIII asrda Leybnis va uning izdoshlari tomonidan boshlab qo’llanila boshladi.

Boshqa bir ingliz matematigi Garriot Tomas (1560-1621) 1631 yilda birinchi bo’lib, katta, kichik belgilarini kiritdi. Bu belgilar birinchi marta uning 1631 yilda bosilib chiqqan «Analitik san’at tajribasi» nomli kitobida uchraydi. Uning fikricha, agar ikkita narsa teng bo’lmasa, tenglik belgisidagi kesmalar parallel emas, ular kesishadi: kesishish o’ngdan () yoki chapdan (

Qat’iy bo’lmagan tengsizliklar belgilarini 1734 yilda fransuz matematigi Pyer Buge (1698-1758) tomonidan shakllarda kiri-tilgan.

VIII asrdan boshlab - Yevropa matematiklari ishlarida ildiz lotincha Radix (ildiz) yoki qisqacha R, so’ngra fransuz matematigi Nikola Shyuke (taxminan 1445-taxminan 1500 yillar) ishlarida shaklida qo’llanilgan. Umuman, matematika tarixi bo’yicha manbalarning dalolat berishncha ildiz belgisi () quyidagi rivojlanish bosqichlarini bosib o’tgan:

1. XV asr - nemis algebrachilari «kossist»lar ifoda yoki son oldida nuqta, italiyaliklar esa uni cosa deb tarjima qilganlar. Nemislar «koss» va «kossist» atamalarini ulardan olishgan,

2. 1480 yil -tez yozishlar tufayli belgisi paydo bo’ldi (kvadrat ildiz); kubik ildiz; to’rtinchi darajali - ildiz.

3. 1525 yil - Strasburg, chex matematigi Krishtof Rydolf (taxminan 1500-1545) algebra bo’yicha o’quv qo’llanmasida ildiz sifatida «V» belgisini ishlatdi.

4. 1626 yil — Golland matematigi Albert Jirar, va h.k. belgilarni kiritdi, keyinroq shaklda qo’llanila boshladi.

5. 1637- yil R. D ye k a r t n i n g «Geometriya» kitobida ildiz u shaklida uchraydi.

6. 1685 yil - Nyuton «Universal arifmetika»da ham shu belgidan foydalangan.

7. 1690 yil - fransuz matematigi Mishel Roll (1652-1719) ning «Algebradan qo’llanma» asarida hozirgi ko’rinishda birinchi marta qo’llanilgan. Matematik belgilashlarni rivojlantirishda Markaziy Osiyolik matematik olimlar ham o’z hissalarini qo’shganlar. Masalan, A l-X o r a z m i y o’zining mashhur «Kitob al-jabr val muqobala» asarida noma’lumlar va ifodalarni belgilashda maxsus belgilardan foydalangan.

Trigonometriya sohasi bo’yicha birinchi bo’lib belgilash-larni, Leonard Eyler kashf qilgan. Funksiyaning ham ko’rinishdagi yozuvini Eyler 1734 yilda birinchi bo’lib ishlatgan.

Logarifm belgilarini 1620 yilda Griter, 1624 yilda esa Iorani Kepler Log ko’rinishda ishlatdilar. XVIII asr matematiklari va Eyler log belgisidan foydalanganlar. Konti 1821 yilda «Tahlil kursi» asarida log belgisidan o’nli logarifmlar uchun, Log belgisidan esa boshqa asosli logarifmlar uchun foydalanishni taklif etdi. Hozirgi belgilashlar XIX acp oxiridan boshlab qo’llanilmoqda.

Differensial va integral hisob belgilashlarini ishlab chiqishda Leybnisning xizmatlari katta. U differensial va integral belgilarini birinchi bo’lib kiritgan bo’lsa, fransuz matematigi Jozef Lui Lagranj hosila belgilari larni birinchi marta qo’llay boshlagan.

Matematik belgilashlarning rivojlanishi matematika fani taraqqiyotida g’oyat muhim ahamiyatga ega. Ixcham va qulay tanlab olingan simvolika olimning aqliy mehnati mahsuli katta qismini o’z ichiga oladi, ijodiy mehnatni osonlashtirishga yordam beradi. Leybnisning fikricha «Belgilashlar kashfiyotlar uchun qulay bo’lishiga erishish lozim. Shundagina hayron qolarli darajada fikr ishi qisqaradi».

Endi ba’zi matematik belgilashlarning kelib chiqishi haqidagi tarixiy ma’lumotlarni keltiramiz:

1. A n t ye .( [x] - x sonning butun qismi) — funksiya nomi, fransuzcha Entier- butun so’zidan kelib chiqqan. Shuning uchun Lejandr «Sonlar nazariyasi» (1793) kitobida bu funksiyani uning fransuzcha nomidagi birinchi harf orqali deb belgilanadi.

belgilashni esa Gauss (1808) kiritgan.

2. B u r ch a k. Erigon (1634) kiritdi. Otred «Trigonometriya» (1657)

asarida bu belgini ga almashtirdi. Erigon to’g’ri chiziqlar perpendikulyarligi belgi bilan belgiladi. va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni bilan belgilashni Bine (1813), Myobius (1827), Favaro (1879) kiritganlar.

3. V e k t o r. Harf ustidagi chiziq bilan Argan (1806) yo’nalgan kesmani belgilagan. Myobius vektorni AV bilan belgilab, bunda A va V vektorning uchlarini bildirishni taklif etgan. Grassman vektorlarni «kesmalar» deb atab, koordinata o’qlari bo’yicha yo’nalgan birlik vektorlarni va vektorlarning ular orqali yoyilmasi shaklda belgilangan. belgilashlarni Gamilton (1853) kiritgan. Gamilton va Tetlerdan so’ng Gibbs vektorlarni yunon harflari bilan belgiladi. vektorlarni qalin harflar bilan belgilashni Xevisayd (1891) taklif etgan. Buni Vilson (1901) o’z ishlarida davom ettirdi. Vektorning uzunligi uchun belgini Gans(1905) kiritgan.

4. Gradus. Ptolomey graduslarni «qismlar» va minutlarni shtrixlar, sekundlarni ikkita shtrix belgiladi. Hozirgi belgilashlarni Peletye (1558) kiritgan. 0 va 1/60 kasrning darajalarini bildirgan.

5. K a s r. Arximed davrida kasrning maxraji chiziqsiz, surat ustiga yozilar edi. Hozirgi belgilashni hindlar kiritishgan, ularda surat maxraj ustida yozilgan. Ularni bo’lish uchun chiziqni birinchi marta Leonard Pizanskiy (1202) kiritgan. So’ngra bu yozuv yo’qolib, Vidman (1489) tomonidan qayta kiritilgan. Ammo XVII asr o’rtalariga kelib, chiziqsiz yozuv uchraydi (Mersenn, 1644). O’nli kasrning butun qismini kasr qismidan vergul bilan ajratishni Majini (1529) va Neper kiritishgan, ulargacha vergul o’rnidan qavsdan nol yozilar edi. Masalan, yoki yoki turli xil siyohlar bilan yozilar edi. Masalan, butun qismi qora, kasr qismi qizil rangda yozilardi.

6. K o’ p a y t m a. Dastlab belgi ishlatilib, to’g’ri to’rtburchakning yuzi uning ikki o’lchov ko’paytmasi sifatida topilishi belgisi sifatida olingan. Keyinroq ko’paytmani M (Multiplication so’zi bosh harfidan) shaklda belgilangan, bunday belgilashni Shtifel. (1545), Stevin (1585) ishlatganlar. Ko’paytirishning belgisini Otred (1631) kiritgan. Nuqta ko’paytirish belgisi sifatida Regiomontan, so’ngra Gariott (1631) ishlarida uchraydi. Bu belgilashni Leybnis qabul qildi. Umumiy tan olinishida Volfning ko’p marta nashr qilingan «Barcha fanlar asoslari» kitobi (1710) muhim rol o’ynadi.

7. K o s i n u s. Hozir qo’llaniladngan belgilashlarni birinchi marta I. Bernulli Eylerga xatida (1739) qo’llagan. Eyler ularni qulay deb hisoblagan.

8. K o’ r s a t k i ch. Dekartgacha Yum va Erigonlarning belgilashlari hozirgilarga yaqin edi. Yum 1635 yilda, Erigon esa 1634 yilda deb belgilashgan. Dekartda esa bu belgilashga aylandi. By tezlikda keng tarqaldi. XVIII asrda ham o’rniga boshqa shakldagi yozuvlar ham ishlatilgan.

9. Log a r i f m. Neper logarifmlar bilan ishlashda hyech qanday belgidan foydalanmagan. Log, log1 belgilarni Kepler, Brigge Otred ularni jiddiy farqlamasdan ishlatganlar. Koshi o’nli va natural logarifmlar uchun turli belgilashlar ishlatgan. Hozirgi belgilashlarga yaqin belgilarni nemis matematik Pringsxeym (1893) kiritgan.

10. O r a l i q. Hozirgi belgilashlarni birinchi marta 1909 yilda Kovalevskiy kiritgan, va (a, b) hamda (a, b) va (a, b) ko’rinishlarida uchraydi. So’ngra Xan (1921) ularni biroz o’zgartirdi, ya’ni larni [] belgilarga almashtirdi. [] va ] belgilashlar Burbaki tomonidan (1956) kiritilgan.

11. P a r a l l ye l l i k -Papp bu tushuncha uchun belgini ishlatgan. Bu belgilash XVIII asrgacha saqlanib keldi. Rekord tomonidan, tenglik belgisi ishlatila boshlagandan so’ng II belgidan foydalana boshladilar [ (Keysi, 1637 yil; Vilson, 1714 yil va boshqalar).

12. P e r p e n d i k u l ya r l i k - Erigon (1634-1644) tomonidan kiritilgan.

13.Q a v s l a r — qavslarni nfodalovchi belgilar XV asrda paydo bo’ldi. Shyuke (1484) ishida qavslarga olinadigan ifoda gorizontal chiziq bilan ta’kidlanadi. Buni Bombelli (1550) ham ishlatgan. Keyin u ifoda oldiga L harfini, oxiriga esa ] belgini qo’ydi. Bundan kvadrat qavslar vujudga keldi. Qavslar o’rnida yuqoridan chiziq bilan belgilash Dekart, Nyuton, Lopital ishlarida ko’p uchraydi. Doiraviy qavslar Tartalya (1552), so’ngra Jirar (1629) ishlarida uchraydi. Viyet (1593) asarida figurali qavslar paydo bo’ldi. XV11 asrning birinchi yarmiga kelib qavslar keng qo’llanila boshladi. Shreder (1873) qavslarnnng arifmetikadagi o’rniga oid asar ham yozdi.

14. R a q a m l a r — hind raqamlarini Yevropaga fransuz olimi Gerbert tarqatgan. Leonard Pizanskiy 6irinchi bo’lib arab raqamlarini qabul qildi. Lekin 1299 yildan uni qo’llash man qilindi. XV asrning oxiriga kelib ular yana paydo bo’ldi, bungacha raqamlar shakli o’zgarmay qoldi: 0 va 1 o’zgarmay kelmoqda; 2 raqami hozirgi shakliga yaqin shakllarda ishlatilgan 3- eramizgacha bo’lgan II asrdan buyon o’z shaklini saqlab qoldi. 4 - XVII asrda paydo bo’ldi; 5 raqami 2 raqamira o’xshash yo’lni bosib o’tdi; 6 raqamn 500 yildan beri o’zgarmay kelmoqda; 7 eng yosh raqam bo’lib, XV va XVI asrdan kiritilgan; 8 va 9 raqamlari 6 raqami kabi 500 yildan beri o’zgarmasdan kelmoqda.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Научная статья : История математических определений

Автор: Кулиева Лайло Рахматовна

Дата: 27.06.2019

Номер свидетельства: 516106

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Урок на тему "Наука и научное познание" "
    ["seo_title"] => string(41) "urok-na-tiemu-nauka-i-nauchnoie-poznaniie"
    ["file_id"] => string(6) "202079"
    ["category_seo"] => string(16) "obschestvoznanie"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429179651"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Научно - исследовательская работа «Золотое сечение – красота и гармония в математических расчетах.» "
    ["seo_title"] => string(110) "nauchno-issliedovatiel-skaia-rabota-zolotoie-siechieniie-krasota-i-gharmoniia-v-matiematichieskikh-raschietakh"
    ["file_id"] => string(6) "232930"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1442943683"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(174) "Статья "Универсальные учебные действия как средство обеспечения математического образования""
    ["seo_title"] => string(80) "stat_ia_univiersal_nyie_uchiebnyie_dieistviia_kak_sriedstvo_obiespiechieniia_mat"
    ["file_id"] => string(6) "398784"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1489081178"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "А.С. Пушкин. История села Горюхина как критика русской историографии ХVIII в"
    ["seo_title"] => string(70) "aspushkinistoriiasielagoriukhinakakkritikarusskoiistorioghrafiikhviiiv"
    ["file_id"] => string(6) "261189"
    ["category_seo"] => string(8) "istoriya"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1449077654"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Статья " Использование проектно-исследовательской технологии  в краеведческой деятельности" "
    ["seo_title"] => string(102) "stat-ia-ispol-zovaniie-proiektno-issliedovatiel-skoi-tiekhnologhii-v-kraieviedchieskoi-dieiatiel-nosti"
    ["file_id"] => string(6) "127419"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1415299756"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства