Наибольшее общее делимое. Наименьшее общее кратное.

Раздел долгосрочного плана:

5.1В: Делимость натуральных чисел

Школа: 49

Дата: 12.10.2017

ФИО учителя: Батяева Е.Н.

Класс: 5 А

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Вид урока

закрепление знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

5.1.1.7

знать определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольший общий делитель (НОД) и наибольшее общее кратное (НОК);

5.1.2.12

находить НОД и НОК двух и более чисел;

5.1.1.8

знать определение взаимно простых чисел;

5.5.1.2

использовать НОД и НОК при решении текстовых задач;

Цели урока

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Делимость, НОД и НОК чисел.»

Критерии оценивания

Учащиеся

умеют выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений;

умеют использовать НОД и НОК чисел при решений задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

находить НОД и НОК чисел разными способами;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- делитель числа;

- кратное числа;

-признаки делимости;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- делителями натурального числа ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

Привитие ценностей

Привитие ценности «Казахстанский патриотизм и гражданская ответственность» осуществляется через решение задач, в которых учтен казахстанский контекст.

Межпредметные связи

Получение информации из курса биологии;

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Знание компонентов арифметических действий: деления и умножения натуральных чисел, определения чётного и нечётного чисел, знание нод и нок

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 минут

Организация начала урока

Приветствие. Актуализация знаний

Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? (Мы пришли учиться, узнавать новое.)

- А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино или в парк, или ещё в какое-нибудь место? (…)

- То есть, идя в школу, вы самостоятельно решаете, что надо идти в школу? (Да.)

- Как вы считаете важно делать выбор самому? Почему?

-Вы будете уметь самостоятельно учиться.

Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках?(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

Постановка задачи: Сегодня вы обобщите все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное».

Обобщение по следующим вопросам:

1. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

- Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка.)

2. Как найти НОД чисел? -

1. разложить на простые множители ;

2. выписать общие множители;

3. перемножить их .

3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? - 1

4. Как называются эти числа ?

- взаимно – простыми.

5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

- Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.

6. Как найти НОК чисел ?

1. разложить на простые множители;

2. выписать множители первого числа;

3. добавить недостающие множители из второго числа;

4. найти произведение получившихся множителей.

7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

- простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число.

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

8. Какие числа называются составными?

составными называются числа имеющие более двух делителе.)

Приведите примеры . 6 , 20 , 2012 и т.д.

А 1 – какое это число?

- ни простое, ни составное.

9. Почему?

- Потому что у него только один делитель.

Презентация к уроку

Работа в группах

Кластер параграф 2.8, 2.9

(защита своей работы)

Середина урока

20 минут

1. Групповая работа.

Деление на группы Стратегия «ПАЗЛ»

1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8  проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .

12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .

12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8

НОК(8;12) = 24

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод ? Свойство: НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

2 задание. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

Решение:

252 2 264 2 Признак делимости на 2 .

126 2 132 2 Признак делимости на 3.

63 3 66 2

21 3 33 3

7 7 11 11

1 1

252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? (с наименьшими)

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? (с наибольшими)

Задача 1. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Решение:

1. S= a ∙ b – площадь прямоугольника.

S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона.

2) a – сторона квадрата

48 : a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона.

40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона.

3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата.

4) S = a² – площадь одного квадрата.

S = 8² = 64 (см².) – площадь одного квадрата.

5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов).

Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый.

Задача 2. Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата.

Сколько плиток понадобится для камина размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки?

Решение:

1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см²) – S поверхности камина.

2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки.

3) S = a² = 39² = 1521 (см²) – площадь 1 плитки.

4) 30420 : = 20 (штук).

Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см).

Задача 3. Садовый участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы.

Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?

Решение:

1. P = 2( a + b) – периметр участка.

P = 2(54 + 48) = 204 м.

2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами.

3) 204 : 6 = 34 (столба).

Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м.

Задача 4. Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2,3,5,10 и 15.

Сколько яиц купила Маша?

Решение:

НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц)

Ответ: Маша купила 30 яиц

Задача 5. Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 ͯ 20 см.

Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную?

Решение:

1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок).

2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки.

S = 16 ∙ 20 = 320 (см²) – площадь дна 1 коробки.

3) 320 ∙ 80 = 25600 ( см²) – площадь квадратного дна.

4) S = а² = а ∙ а

25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика.

Ответ: 160 см- сторона квадратного дна.

Физминутка

Формативное оценивание

13-минут

Задания формативного оценивания:

1. Найти наибольший общий делитель следующих чисел:

a) 48 и 28 c) 45 и 32

b) 12 и 15 d) 24 и 88

2. Представить каждое число как произведение его простых множителей и найдите наименьшее общее кратное чисел:

a) 54 и 135 c) 150 и 400

b) 38 и 114 d) 180 и 300

3. Садовый участок размером 54 м на 48 м по периметру оградили забором. Для этого через равные промежутки установили столбы для крепления забора. Сколько столбов установили и на каком максимальном расстоянии друг от друга?

4. В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида, 48 -другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать?

Домашнее задание

2 минуты

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Используется дифференциация при организации работы в парах. Пары формируются «сильный – средний». Более успешные учащиеся помогают другим. Учащиеся, у которых есть затруднения, имеют возможность задать вопросы.

На уроке проводится формативное оценивание в виде

• самооценивания

• взаимооценивания

по критериям оценивания, а также в виде наблюдения учителя.

Использование интерактивной доски на уроке занимает времени не более 15 минут. В ходе урока проводится физминутка. Применяются активные методы обучения.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?