Конспект урока математики на тему: "Делимость чисел"

Урок математики в 5 классе Учебник «Математика 5 класс» авторы С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин Москва «Просвещение» 2016 Тема урока: Обобщение и систематизация знаний то теме «Делимость чисел». Цель: Систематизировать и обобщить знания о делимости чисел, признаках делимости, разложении числа на простые множители, нахождении наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК); формировать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения; развивать память, логическое мышление. Числу все вещи подобны Пифагор Ход урока Урок проводится в форме игры КВН. Учащиеся класса делятся на 2 команды, которые выбирают капитана и название команды. I. Разминка Интерактивное упражнение «Микрофон». Говорить может только тот, кто держит микрофон. Если ученик не знает ответа, передает микрофон другому. 1. Вопросы задаются поочередно каждой команде. • Когда число b называют делителем числа a? • Что означает: число a кратно числу b? • Сформулируйте признак делимости на 2. • Сформулируйте признак делимости на 5. • Сформулируйте признак делимости на 10. • Сформулируйте признак делимости на 3. • Сформулируйте признак делимости на 9. • Какие натуральные числа называются простыми? • Какие натуральные числа называются взаимно простыми? • Какие натуральные числа называются составными? • Как найти наибольший общий делитель двух чисел? • Как найти наименьшее общее кратное двух чисел? 2. Участники одной команды поочередно задают вопросы участникам другой команды. II. Домашнее задание №612, 673. III. Соревнование «Кто быстрее». • Из чисел 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 17, 24, 48 выпишите сначала все простые числа, а потом все составные. • Из чисел 40, 44, 51, 63, 64, 65, 68, 75 выпишите все те, которые делятся без остатка на 2, на 3, на 5, на 9. • Найдите НОД(16, 36), НОД(16, 32). • Найдите НОК(34, 51), НОК(51, 102). • Какое наименьшее число метров материала должно быть в рулоне, чтобы его можно было продать без остатка по 3 м или по 4 м? • Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты? Физкультминутка 1. Ученики встают. Если записанное на доске число делится на 2, то они продолжают стоять, если нет – садятся. 2. Ученики сидят за партами, если записанное на доске число делится на 5, то нужно поднять руки и потянуться, если не делится – опустить руки и посмотреть на соседа. 3. Ученики встают. Если записанное на доске число делится на 3, то поднимают правую руку, если на 10 – левую. IV. Конкурс смекалистых • Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел быть простым числом? • Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом? • Некоторое трехзначное число заканчивается цифрой 5. Простое или составное это число? • Может ли простое число заканчиваться четной цифрой? • Простым или составным является число, записанное в виде: а) 13 двоек; б) 17 троек; в) 33 единиц? • Может ли произведение нескольких простых чисел заканчиваться нулем; пятеркой? V. Конкурс капитанов • Среди чисел 9, 14, 15 и 27 найдите три пары взаимно простых чисел. • Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов, 240 конфет, 200 пряников. Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке? VI. Исторические сведения. Пифагор (6 век до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел. Простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно – в одних частях ряда их больше, в других меньше. Древнегреческий математик Евклид (3 век до н.э.) доказал, что простых чисел бесконечно много. Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени – Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до некоторого числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (кратные 2), далее вычеркивались все числа, кратные 3 и т.д. В конце оставались невычеркнутыми оставались только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных. VII. Итог урока. Интерактивное упражнение «Незаконченное предложение». 1. Мы сегодня повторили… 2. Во время урока мне понравилось… 3. Во время урока мне не понравилось… 4. Самым сложным для меня было… 5. Мы преодолели такие трудности… 6. Дома нужно уделить больше внимания вопросу… VIII. Домашнее задание (дифференцированное). Повторить пункты 3.1-3.6 1) № 610, 638 2) № 657(а-г), 677(в) 3) № 682, 1106(а,б).