«Модуль действительного числа».

Учитель математики высшей квалификационной категории

Ужачкина Надежда Павловна.

Урок №3 по теме «Модуль действительного числа».

Цели:

повторить понятие модуля, его свойства, геометрический смысл модуля, правила построения графика функции у = |х| и случаи примениния графического способа решения; проверить умение обучающихся применять определение модуля при упрощении выражений и решении уравнений, содержащих модули; проверить умение обучающихся строить график функции у = |х| и решать графическим способом уравнения, системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;

развивать речевую культуру обучающихся; продолжать развивать умение систематизировать полученные знания, описывать ситуацию математическим языком, переводить математический язык на обыкновенный; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, учиться оценивать результаты выполненных действий;

воспитывать организованность, дисциплинированность, самостоятельность, внимательность, воспитание мотивов добросовестного отношения к труду.

1. Организационный момент.

Приветствие, оформление тетрадей, урока (привлечь учеников к постановке цели урока), повторение правил к уроку (работа в парах).

2. Актуализация знаний.

1. Что называют модулем действительного числа?

2. Как упростить выражение ?

3. Какими свойствами обладает модуль?

4. При выполнении каких заданий можно применять свойства модуля?

5. В чем заключается геометрический смысл модуля?

6. Как найти расстояние между точками А(а) и В(в) на числовой прямой?

7. Сколько корней может иметь уравнение вида |х| = а?

8. Какого вида функция у = |х|?

9. Какая линия является графиком этой функции?

10. При выполнении каких заданий применяют построение графиков?

3. Самостоятельная работа.

Давайте проверим, как на прошлых уроках и дома вы научились упрощать выражения, содержащие модуль.

Выполняем задание 1) из карточек. На эту работу отводится 4 минуты.

Самостоятельная работа по теме «Модуль действительного числа».

Вариант 1.

1) Найдите значение выражения:

а) |-5|; б) |7,2|; в) ||- 2; г) ; д) - + 4.

2) Решите уравнение: а) |х| = 3; б) |х + 2| = 4; в) |х - 7| = 0;

г) |4х + 1| = 5; д) 2|х| + |- х| = 15.

3) Постройте графики функций у = |х| и у = .

С помощью графиков решите : а) уравнение |х| = ;

б) систему уравнений у = |х|,

у =

в) неравенство |х| ≥ ;

г) неравенство |х|

Самостоятельная работа по теме «Модуль действительного числа».

Вариант 2.

1) Найдите значение выражения:

а) |5|; б) |-7,2|; в) ||; г) ; д) + - 1.

2) Решите уравнение: а) |х| = 4; б) |х - 2| = 3; в) |х + 7| = -1;

г) |2х + 2| = 6; д) 3|х| - |- х| = 16.

3) Постройте графики функций у = |х| и у = - .

С помощью графиков решите : а) уравнение |х| = - ;

б) систему уравнений у = |х|,

у = -

в) неравенство |х| ≤ - ;

г) неравенство |х| -

Поменяйтесь работами с соседом по парте, оцените работу и поставьте оценку за этот этап работы. Готовые ответы смотрите на экране.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Ответы: а) 5; б) 7,2; в) 2 - ; г) 5 - ; д) 2.

4. Самостоятельная работа.

Проверим, как научились решать простейшие уравнения с модулем. Выполняем задание 2), для этой работы у вас есть 7 минут.

Поменяйтесь тетрадями с соседом позади себя, проверьте получившиеся корни уравнений по готовым ответам на экране. Оцените работу.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Ответы:

Вариант 1. Вариант 2.

а) – 3; 3; а) – 4; 4;

б) – 6; 2; б) – 1; 5;

в) 7; в) корней нет;

г) – 1,5; 1; г) – 4; 2;

д) – 5; 5; д) – 8; 8.

5. Только ли в математике мы встречаемся с понятием модуля?

Посмотрите, что еще означает этот термин в других сферах деятельности.

- Модуль упругости (в физике) – величина, характеризующая упругие свойства твердых тел, коэффициент деформации.

- Модуль (в архитектуре и строительстве) – исходная мера, принятая для выражения кратных соотношений размеров комплексов, сооружений и их частей.

- Модуль (в радиоэлектронике) – унифицированный функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, выполненный в виде самостоятельного изделия.

- Модуль зубчатого колеса (в технике) – геометрический параметр, линейная величина, пропорциональная размерам зубчатого колеса.

6. Самостоятельная работа.

Осталось проверить умение строить графики и умения решать графически уравнения, системы уравнений, неравенства. На обороте доски работают два человека по вариантам, остальные в тетрадях. Выполняем задание 3), для этого у вас 10 минут.

Поменяйтесь тетрадями с соседом впереди себя, проверьте построение графиков и ответы на поставленные вопросы, оцените работу.

Если все верно, то заработана оценка «5»,

допущена одна ошибка – «4»,

допущены две ошибки – «3»,

допущены три ошибки при ответах – «2»,

неверно построены графики – «1».

7. Итоги урока, домашнее задание.

Подсчитайте среднее арифметическое трех оценок. Это ваша предварительная оценка за самостоятельную работу сегодня.

- Кто получил «5»? «4»? «3»? «2»?

- Довольны ли вы своей оценкой?

- Те, кто желает улучшить результат, или чувствует, что недостаточно хорошо отработал навыки, выполняют следующие задания.

Уровень «3 – 4»: №16.1 – 4 вг, 16.27 вг, 16.13, 16.38 б, 16.21 – 24 б.

Уровень «4 – 5»: №16.33 вг, 16.27 вг, 16.41 бг, 16.38 б, 16.29 – 30 аб.

На дополнительную оценку: 16.36, 16.42.

- Какие вопросы у вас возникли при выполнении самостоятельной работы?

- Просмотрите домашнее задание. Все ли понятно?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

Дополнительные задания для самостоятельной работы.

Решите уравнение: а) х² - 4|х| = 0; б) а) х² + 4|х| = 0.

Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?

МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

Определение модуля

х, если х ≥ 0,

|х| =

- х, если х

х, если х ≥ 0,

= |х| =

- х, если х

Свойства модуля

1) | а |≥0

2) | ав | = | а || в |

3)

4) | а | 2 = а 2

5) | а | = |- а |

Геометрический смысл мод уля

| а |=OA O A

0 a x

A O

a 0 x

AB=| a-b |=| b-a |

A B

a b x

B A

b a x

0, то х 1 = а; х 2 = - а 2) Если а = 0, то х = 0 3) Если а" width="640"

Уравнение вида |х| = а

1) Если а 0, то х 1 = а; х 2 = - а

2) Если а = 0, то х = 0

3) Если а

График функции y=|x|

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Определение модуля

х, если х ≥ 0,

|х| =

- х, если х

х, если х ≥ 0,

= |х| =

- х, если х

Ответы к заданию 1

а) 5; б) 7,2; в) 2 - ; г) 5 - ; д) 2.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

0, то х 1 = а; х 2 = - а 2) Если а = 0, то х = 0 3) Если а" width="640"

Уравнение вида |х| = а

1) Если а 0, то х 1 = а; х 2 = - а

2) Если а = 0, то х = 0

3) Если а

Ответы к заданию 2

Вариант 1. Вариант 2.

а) – 3; 3; а) – 4; 4;

б) – 6; 2; б) – 1; 5;

в) 7; в) корней нет;

г) – 1,5; 1; г) – 4; 2;

д) – 5; 5; д) – 8; 8.

 

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Различные значения понятия «модуль»

• Модуль упругости (в физике) – величина, характеризующая упругие свойства твердых тел.
• Модуль (в архитектуре и строительстве) – исходная мера принятая для выражения кратных соотношений размеров комплексов сооружений и их частей.
• Модуль (в радиоэлектронике) – унифицированный функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, выполненный в виде самостоятельного изделия.
• Модуль зубчатого колеса(в технике) – геометрический параметр ,линейная величина , пропорциональная размерам зубчатого колеса.

Ответы к заданию 3

Вариант 1. Вариант 2.

а) - 2;6; а) – 6; 2;

б) ( - 2; 2), (6; 6); б) ( - 6; 6), (2; 2);

в) (- ∞; -2]U[6; + ∞); в) [-6;2];

г) ( – 2; 6); г) (- ∞; -6)U(2; + ∞)

 

Если все верно, то заработана оценка «5»,

допущена одна ошибка – «4»,

допущены две ошибки – «3»,

допущены три ошибки – «2»,

неверно построены графики – «1».

Домашнее задание

Уровень «3 – 4 »:

№ 16.1 – 4 вг, 16.27 вг, 16.13, 16.38 б, 16.21 – 24 б.

Уровень «4 – 5 »:

№ 16.33 вг, 16.27 вг, 16.41 бг, 16.38 б, 16.29 – 30 аб.

На дополнительную оценку:

№ 16.36, 16.42.