kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Модуль действительного числа».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели:

повторить понятие модуля, его свойства, геометрический смысл модуля, правила построения графика функции у = |х| и случаи примениния графического способа решения; проверить умение обучающихся применять определение модуля при упрощении выражений и решении уравнений, содержащих модули; проверить умение обучающихся строить график функции у = |х| и решать графическим способом уравнения, системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;

развивать речевую культуру обучающихся; продолжать развивать умение систематизировать полученные знания, описывать ситуацию математическим языком, переводить математический язык на обыкновенный; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, учиться оценивать результаты выполненных действий;

воспитывать организованность, дисциплинированность, самостоятельность, внимательность, воспитание мотивов добросовестного отношения к труду.

Цели:

повторить понятие модуля, его свойства, геометрический смысл модуля, правила построения графика функции у = |х| и случаи примениния графического способа решения; проверить умение обучающихся применять определение модуля при упрощении выражений и решении уравнений, содержащих модули; проверить умение обучающихся строить график функции у = |х| и решать графическим способом уравнения, системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;

развивать речевую культуру обучающихся; продолжать развивать умение систематизировать полученные знания, описывать ситуацию математическим языком, переводить математический язык на обыкновенный; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, учиться оценивать результаты выполненных действий;

воспитывать организованность, дисциплинированность, самостоятельность, внимательность, воспитание мотивов добросовестного отношения к труду.

Просмотр содержимого документа
«Модуль действ. числа»

Учитель математики высшей квалификационной категории

Ужачкина Надежда Павловна.

Урок №3 по теме «Модуль действительного числа».

Цели:

повторить понятие модуля, его свойства, геометрический смысл модуля, правила построения графика функции у = |х| и случаи примениния графического способа решения; проверить умение обучающихся применять определение модуля при упрощении выражений и решении уравнений, содержащих модули; проверить умение обучающихся строить график функции у = |х| и решать графическим способом уравнения, системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;


развивать речевую культуру обучающихся; продолжать развивать умение систематизировать полученные знания, описывать ситуацию математическим языком, переводить математический язык на обыкновенный; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, учиться оценивать результаты выполненных действий;


воспитывать организованность, дисциплинированность, самостоятельность, внимательность, воспитание мотивов добросовестного отношения к труду.


1. Организационный момент.

Приветствие, оформление тетрадей, урока (привлечь учеников к постановке цели урока), повторение правил к уроку (работа в парах).

2. Актуализация знаний.

1. Что называют модулем действительного числа?

2. Как упростить выражение ?

3. Какими свойствами обладает модуль?

4. При выполнении каких заданий можно применять свойства модуля?

5. В чем заключается геометрический смысл модуля?

6. Как найти расстояние между точками А(а) и В(в) на числовой прямой?

7. Сколько корней может иметь уравнение вида |х| = а?

8. Какого вида функция у = |х|?

9. Какая линия является графиком этой функции?

10. При выполнении каких заданий применяют построение графиков?


3. Самостоятельная работа.

Давайте проверим, как на прошлых уроках и дома вы научились упрощать выражения, содержащие модуль.

Выполняем задание 1) из карточек. На эту работу отводится 4 минуты.

Самостоятельная работа по теме «Модуль действительного числа».

Вариант 1.

1) Найдите значение выражения:

а) |-5|; б) |7,2|; в) ||- 2; г) ; д) - + 4.



2) Решите уравнение: а) |х| = 3; б) |х + 2| = 4; в) |х - 7| = 0;

г) |4х + 1| = 5; д) 2|х| + |- х| = 15.



3) Постройте графики функций у = |х| и у = .

С помощью графиков решите : а) уравнение |х| = ;

б) систему уравнений у = |х|,

у =

в) неравенство |х| ≥ ;

г) неравенство |х|


Самостоятельная работа по теме «Модуль действительного числа».

Вариант 2.

1) Найдите значение выражения:

а) |5|; б) |-7,2|; в) ||; г) ; д) + - 1.



2) Решите уравнение: а) |х| = 4; б) |х - 2| = 3; в) |х + 7| = -1;

г) |2х + 2| = 6; д) 3|х| - |- х| = 16.



3) Постройте графики функций у = |х| и у = - .

С помощью графиков решите : а) уравнение |х| = - ;

б) систему уравнений у = |х|,

у = -

в) неравенство |х| ≤ - ;

г) неравенство |х| -

Поменяйтесь работами с соседом по парте, оцените работу и поставьте оценку за этот этап работы. Готовые ответы смотрите на экране.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Ответы: а) 5; б) 7,2; в) 2 - ; г) 5 - ; д) 2.



4. Самостоятельная работа.

Проверим, как научились решать простейшие уравнения с модулем. Выполняем задание 2), для этой работы у вас есть 7 минут.


Поменяйтесь тетрадями с соседом позади себя, проверьте получившиеся корни уравнений по готовым ответам на экране. Оцените работу.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Ответы:

Вариант 1. Вариант 2.

а) – 3; 3; а) – 4; 4;

б) – 6; 2; б) – 1; 5;

в) 7; в) корней нет;

г) – 1,5; 1; г) – 4; 2;

д) – 5; 5; д) – 8; 8.



5. Только ли в математике мы встречаемся с понятием модуля?

Посмотрите, что еще означает этот термин в других сферах деятельности.

- Модуль упругости (в физике) – величина, характеризующая упругие свойства твердых тел, коэффициент деформации.

- Модуль (в архитектуре и строительстве) – исходная мера, принятая для выражения кратных соотношений размеров комплексов, сооружений и их частей.

- Модуль (в радиоэлектронике) – унифицированный функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, выполненный в виде самостоятельного изделия.

- Модуль зубчатого колеса (в технике) – геометрический параметр, линейная величина, пропорциональная размерам зубчатого колеса.


6. Самостоятельная работа.

Осталось проверить умение строить графики и умения решать графически уравнения, системы уравнений, неравенства. На обороте доски работают два человека по вариантам, остальные в тетрадях. Выполняем задание 3), для этого у вас 10 минут.


Поменяйтесь тетрадями с соседом впереди себя, проверьте построение графиков и ответы на поставленные вопросы, оцените работу.

Если все верно, то заработана оценка «5»,

допущена одна ошибка – «4»,

допущены две ошибки – «3»,

допущены три ошибки при ответах – «2»,

неверно построены графики – «1».


7. Итоги урока, домашнее задание.

Подсчитайте среднее арифметическое трех оценок. Это ваша предварительная оценка за самостоятельную работу сегодня.

- Кто получил «5»? «4»? «3»? «2»?

- Довольны ли вы своей оценкой?

- Те, кто желает улучшить результат, или чувствует, что недостаточно хорошо отработал навыки, выполняют следующие задания.


Уровень «3 – 4»: №16.1 – 4 вг, 16.27 вг, 16.13, 16.38 б, 16.21 – 24 б.


Уровень «4 – 5»: №16.33 вг, 16.27 вг, 16.41 бг, 16.38 б, 16.29 – 30 аб.


На дополнительную оценку: 16.36, 16.42.


- Какие вопросы у вас возникли при выполнении самостоятельной работы?

- Просмотрите домашнее задание. Все ли понятно?



Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?




Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?



Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?



Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?



Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?



Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?


Дополнительные задания для самостоятельной работы.


Решите уравнение: а) х2 - 4|х| = 0; б) а) х2 + 4|х| = 0.


Сколько решений имеет неравенство: а) |х| - 5; б) |х| - 5?


Просмотр содержимого презентации
«Модуль действитеьного числа»

МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

Определение модуля    х, если х ≥ 0,  |х| =    - х, если х      х, если х ≥ 0,  = |х| =      - х, если х < 0

Определение модуля

х, если х ≥ 0,

|х| =

- х, если х

х, если х ≥ 0,

= |х| =

- х, если х

Свойства модуля  1) | а |≥0  2) | ав | = | а || в |  3)  4) | а | 2 = а 2  5) | а | = |- а |

Свойства модуля

1) | а |≥0

2) | ав | = | а || в |

3)

4) | а | 2 = а 2

5) | а | = |- а |

Геометрический смысл мод уля  | а |=OA     O  A        0 a   x       A  O        a  0      x AB=| a-b |=| b-a |       A  B       a  b    x        B   A        b a x

Геометрический смысл мод уля

| а |=OA O A

0 a x

A O

a 0 x

AB=| a-b |=| b-a |

A B

a b x

B A

b a x

0, то х 1 = а; х 2 = - а 2) Если а = 0, то х = 0 3) Если а" width="640"

Уравнение вида |х| = а

1) Если а 0, то х 1 = а; х 2 = - а

2) Если а = 0, то х = 0

3) Если а

График функции y=|x|      5      4      3      2     1  -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

График функции y=|x|

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Определение модуля    х, если х ≥ 0,  |х| =    - х, если х      х, если х ≥ 0,  = |х| =      - х, если х < 0

Определение модуля

х, если х ≥ 0,

|х| =

- х, если х

х, если х ≥ 0,

= |х| =

- х, если х

Ответы к заданию 1  а) 5; б) 7,2; в) 2 - ; г) 5 - ; д) 2. Верно выполнены все 5 случаев – «5»,  4 – «4»,  3 – «3»,  2-1 – «2».

Ответы к заданию 1

а) 5; б) 7,2; в) 2 - ; г) 5 - ; д) 2.

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

0, то х 1 = а; х 2 = - а 2) Если а = 0, то х = 0 3) Если а" width="640"

Уравнение вида |х| = а

1) Если а 0, то х 1 = а; х 2 = - а

2) Если а = 0, то х = 0

3) Если а

Ответы к заданию 2 Вариант 1. Вариант 2. а) – 3; 3; а) – 4; 4; б) – 6; 2; б) – 1; 5; в) 7; в) корней нет; г) – 1,5; 1; г) – 4; 2; д) – 5; 5; д) – 8; 8.   Верно выполнены все 5 случаев – «5»,  4 – «4»,  3 – «3»,  2-1 – «2».

Ответы к заданию 2

Вариант 1. Вариант 2.

а) – 3; 3; а) – 4; 4;

б) – 6; 2; б) – 1; 5;

в) 7; в) корней нет;

г) – 1,5; 1; г) – 4; 2;

д) – 5; 5; д) – 8; 8.

 

Верно выполнены все 5 случаев – «5»,

4 – «4»,

3 – «3»,

2-1 – «2».

Различные значения понятия «модуль»

Различные значения понятия «модуль»

  • Модуль упругости (в физике) – величина, характеризующая упругие свойства твердых тел.
  • Модуль (в архитектуре и строительстве) – исходная мера принятая для выражения кратных соотношений размеров комплексов сооружений и их частей.
  • Модуль (в радиоэлектронике) – унифицированный функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, выполненный в виде самостоятельного изделия.
  • Модуль зубчатого колеса(в технике) – геометрический параметр ,линейная величина , пропорциональная размерам зубчатого колеса.
Ответы к заданию 3 Вариант 1. Вариант 2. а) - 2;6; а) – 6; 2; б) ( - 2; 2), (6; 6); б) ( - 6; 6), (2; 2); в) (- ∞; -2]U[6; + ∞); в) [-6;2]; г) ( – 2; 6); г) (- ∞; -6)U(2; + ∞)   Если все верно, то заработана оценка «5», допущена одна ошибка – «4», допущены две ошибки – «3», допущены три ошибки – «2», неверно построены графики – «1».

Ответы к заданию 3

Вариант 1. Вариант 2.

а) - 2;6; а) – 6; 2;

б) ( - 2; 2), (6; 6); б) ( - 6; 6), (2; 2);

в) (- ∞; -2]U[6; + ∞); в) [-6;2];

г) ( – 2; 6); г) (- ∞; -6)U(2; + ∞)

 

Если все верно, то заработана оценка «5»,

допущена одна ошибка – «4»,

допущены две ошибки – «3»,

допущены три ошибки – «2»,

неверно построены графики – «1».

Домашнее задание   Уровень «3 – 4 »:  № 16.1 – 4 вг, 16.27 вг, 16.13, 16.38 б, 16.21 – 24 б.  Уровень «4 – 5 »: № 16.33 вг, 16.27 вг, 16.41 бг, 16.38 б, 16.29 – 30 аб.  На дополнительную оценку: № 16.36, 16.42.

Домашнее задание

Уровень «3 – 4 »:

№ 16.1 – 4 вг, 16.27 вг, 16.13, 16.38 б, 16.21 – 24 б.

Уровень «4 – 5 »:

№ 16.33 вг, 16.27 вг, 16.41 бг, 16.38 б, 16.29 – 30 аб.

На дополнительную оценку:

№ 16.36, 16.42.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
«Модуль действительного числа».

Автор: Ужачкина Надежда Павловна

Дата: 29.09.2016

Номер свидетельства: 346730

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Модуль действительного числа"
    ["seo_title"] => string(29) "modul_deistvitelnogo_chisla_2"
    ["file_id"] => string(6) "521305"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1569767728"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Практическое занятие по теме:"Выполнение действий с действительными числами""
    ["seo_title"] => string(78) "praktichieskoiezaniatiiepotiemievypolnieniiedieistviisdieistvitielnymichislami"
    ["file_id"] => string(6) "261965"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449235924"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(241) "Урок в 9 классе с углублённым изучением математики по теме: Модуль действительного числа.  Решение уравнений и неравенств с модулем "
    ["seo_title"] => string(148) "urok-v-9-klassie-s-ughlublionnym-izuchieniiem-matiematiki-po-tiemie-modul-dieistvitiel-nogho-chisla-rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-moduliem"
    ["file_id"] => string(6) "222977"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437032562"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Модуль действительного числа"
    ["seo_title"] => string(27) "modul_deistvitelnogo_chisla"
    ["file_id"] => string(6) "521302"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1569767018"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Модуль действительного числа"
    ["seo_title"] => string(29) "modul_deistvitelnogo_chisla_1"
    ["file_id"] => string(6) "521303"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1569767197"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства