"Медиана, биссектриса и высота треугольника"

«Медиана, биссектриса и высота треугольника»

открытый урок

по геометрии

в 7 классе

Подготовила

учитель математики

Каменской средней школы

Жуковская Н.И.

Цели урока

1. Введение понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
2. Развитие логического мышления учащихся.
3. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение  темы урока, постановка цели и задач урока.
3. Воспроизведение опорных знаний.
4. Объяснение нового материала и его закрепление.
5. Контроль усвоения учащимися нового материала.
6. Подведение итогов урока.

Оборудование и наглядность урока

1. Рисунок 1.
2. Модели треугольников из цветной бумаги для каждого ученика.
3. Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот,

которые пересекаются в вершине прямого угла.

1.  Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса - крыса, медиана –

          обезьяна, высота похожа на кота.

1.  Проверочные работы с элементами тестирования

Сообщениетемы урока, постановка цели и задач урока.

Какую геометрическую фигуру я изобразила на своём весёлом рисунке?(треугольник)

А что называется треугольником?       (треугольником называется

                                                                геометрическая фигура, состоящая из  

                                                                трёх точек, не лежащих на одной прямой

                                                                и соединённых попарно отрезками)

Сколько в треугольнике элементов?   (6)

Назовите элементы треугольника       (три стороны и три угла)

Кто из вас слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают

корабли и самолёты?  Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими

островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и

загадочного.

 Тема нашего сегодняшнего урока «Медиана, биссектриса и высота

треугольника».

1. Медиана

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны АС – точку  М

  Что называется серединой отрезка?  (Серединой отрезка называется   точка

                                                                 отрезка, которая делит его пополам, то

                                                                есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ =МС. Рис. 2.           

Соедините точку М с вершиной В.    Отрезок ВМ называется медианой

треугольника.

Определение.        Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой

                     противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника?    (3)

Сколько у него сторон?      (3)

Сколько медиан можно провести в треугольнике?    (3)

"Проведите" три медианы на моделях треугольников.      (Учащиеся проводят

                                                                                 медианы и показывают учителю).

Какое свойство медиан вы заметили?   В любом треугольнике все медианы

                                                                  пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Высота

Рис.3

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника. (Рис.3)

Определение.     Высотой треугольника называется перпендикуляр,

                            проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей  противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник?  (3)

"Постройте" все три высоты на модели вашего треугольника.   Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы?      (Да).

Рассмотрим модель прямоугольного треугольника

Где пересекутся высоты прямоугольного треугольника?  (В вершине прямого

  угла)

Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске).( Рис 4)

Начертите треугольник АВС, у которого угол В - тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.(Рис 5)

Вывод.          Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта  точка  называется      ортоцентром.

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

                   Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных  угла, называется биссектрисой угла.

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт

отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В

треугольника АВС

Определение.    Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы   угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с  точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Высота похожа на кота.

Который, выгнув спину

И под прямым углом

 Соединит вершину

И сторону хвостом, 

Медиана – обезьяна,                    

У которой зоркий глаз.                                            

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Биссектриса - это крыса.                         

Которая бегает по углам

И делит угол пополам.

Контроль усвоения учащимися нового материала.

1. Заполните пропуски в  предложениях:

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой  противоположной
   стороны, называется  медианой  треугольника.
2. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника   с точкой противоположной стороны треугольника.
3. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к  противолежащей  стороне.

1. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.

1. Покажите треугольник с изображением высот.
2. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы.
3. Покажите треугольник с изображением биссектрис.

(учащиеся поднимают треугольники)

Точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести)

Точка пересечения биссектрис треугольника

Точка пересечения высоттреугольника (ортоцентр) называются замечательными точками треугольника.

Подведение итогов урока.

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (медиана, биссектриса, высота)

Оценки за урок

Домашнее задание: начертить в тетради произвольные треугольники, указать 

                                  биссектрисы, медианы и высоты.