kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Медиана, биссектриса и высота треугольника"

Нажмите, чтобы узнать подробности

«Медиана, биссектриса и высота треугольника»

 

 

 

 

открытый урок

по геометрии

в 7 классе

 

 

 

 

Подготовила

учитель математики

Каменской средней школы

Жуковская Н.И.

 

 

 

 

 

 

 

Цели урока

  1. Введение понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
  2. Развитие логического мышления учащихся.
  3. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности.

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение  темы урока, постановка цели и задач урока.
  3. Воспроизведение опорных знаний.
  4. Объяснение нового материала и его закрепление.
  5. Контроль усвоения учащимися нового материала.
  6. Подведение итогов урока.

Оборудование и наглядность урока

  1. Рисунок 1.
  2. Модели треугольников из цветной бумаги для каждого ученика.
  3. Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот,

которые пересекаются в вершине прямого угла.

  1.  Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса - крыса, медиана –

          обезьяна, высота похожа на кота.

  1.  Проверочные работы с элементами тестирования

Сообщениетемы урока, постановка цели и задач урока.

Какую геометрическую фигуру я изобразила на своём весёлом рисунке?(треугольник)

                        

А что называется треугольником?       (треугольником называется

                                                                геометрическая фигура, состоящая из  

                                                                трёх точек, не лежащих на одной прямой

                                                                и соединённых попарно отрезками)

Сколько в треугольнике элементов?   (6)

Назовите элементы треугольника       (три стороны и три угла)

Кто из вас слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают

корабли и самолёты?  Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими

островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и

загадочного.

 Тема нашего сегодняшнего урока «Медиана, биссектриса и высота

треугольника».

  1. Медиана

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны АС – точку  М

  Что называется серединой отрезка?  (Серединой отрезка называется   точка

                                                                 отрезка, которая делит его пополам, то

                                                                есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ =МС. Рис. 2.           

Соедините точку М с вершиной В.    Отрезок ВМ называется медианой

треугольника.

Определение.        Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой

                     противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника?    (3)

Сколько у него сторон?      (3)

Сколько медиан можно провести в треугольнике?    (3)

"Проведите" три медианы на моделях треугольников.      (Учащиеся проводят

                                                                                 медианы и показывают учителю).

 

Какое свойство медиан вы заметили?   В любом треугольнике все медианы

                                                                  пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Высота

Рис.3

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника. (Рис.3)

Определение.     Высотой треугольника называется перпендикуляр,

                            проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей  противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник?  (3)

"Постройте" все три высоты на модели вашего треугольника.   Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы?      (Да).

 

Рассмотрим модель прямоугольного треугольника

Где пересекутся высоты прямоугольного треугольника?  (В вершине прямого

  угла)

Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске).( Рис 4)

Начертите треугольник АВС, у которого угол В - тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.(Рис 5)

Вывод.          Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта  точка  называется      ортоцентром.

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

                   Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных  угла, называется биссектрисой угла.

        

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт

отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В

треугольника АВС

Определение.    Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы   угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с  точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

 

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Высота похожа на кота.

Который, выгнув спину

И под прямым углом

 Соединит вершину

И сторону хвостом, 

Медиана – обезьяна,                    

У которой зоркий глаз.                                            

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Биссектриса - это крыса.                         

Которая бегает по углам

И делит угол пополам.

Контроль усвоения учащимися нового материала.

  1. Заполните пропуски в  предложениях:
  1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой  противоположной
    стороны, называется  медианой  треугольника.
  2. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника   с точкой противоположной стороны треугольника.
  3. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к  противолежащей  стороне.

  1. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.
  1. Покажите треугольник с изображением высот.
  2. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы.
  3. Покажите треугольник с изображением биссектрис.

(учащиеся поднимают треугольники)

Точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести)

Точка пересечения биссектрис треугольника

Точка пересечения высоттреугольника (ортоцентр) называются замечательными точками треугольника.

Подведение итогов урока.

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (медиана, биссектриса, высота)

Оценки за урок

Домашнее задание: начертить в тетради произвольные треугольники, указать 

                                  биссектрисы, медианы и высоты.

Просмотр содержимого документа
«"Медиана, биссектриса и высота треугольника" »

Районный семинар учителей математики





«Медиана, биссектриса и высота треугольника»





открытый урок

по геометрии

в 7 классе




Подготовила

учитель математики

Каменской средней школы

Жуковская Н.И.





с.Белгородское

22 ноября 2013 г.

Цели урока


  1. Введение понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

  2. Развитие логического мышления учащихся.

  3. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности.



Ход урока


  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока.

  3. Воспроизведение опорных знаний.

  4. Объяснение нового материала и его закрепление.

  5. Контроль усвоения учащимися нового материала.

  6. Подведение итогов урока.



Оборудование и наглядность урока


  1. Рисунок 1.

  2. Модели треугольников из цветной бумаги для каждого ученика.

  3. Чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот,

которые пересекаются в вершине прямого угла.

  1. Весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса - крыса, медиана –

обезьяна, высота похожа на кота.

  1. Проверочные работы с элементами тестирования



















Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока.


Какую геометрическую фигуру я изобразила на своём весёлом рисунке? (треугольник)


А что называется треугольником? (треугольником называется

геометрическая фигура, состоящая из

трёх точек, не лежащих на одной прямой

и соединённых попарно отрезками)


Сколько в треугольнике элементов? (6)


Назовите элементы треугольника (три стороны и три угла)

Кто из вас слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают

корабли и самолёты? Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими

островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.


А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и

загадочного.

Тема нашего сегодняшнего урока «Медиана, биссектриса и высота

треугольника».


  1. Медиана


Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны АС – точку М


Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка

отрезка, которая делит его пополам, то

есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ =МС. Рис. 2.


Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой

треугольника.


Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой

противоположной стороны, называется медианой треугольника.


Сколько вершин у треугольника? (3)


Сколько у него сторон? (3)


Сколько медиан можно провести в треугольнике? (3)


"Проведите" три медианы на моделях треугольников. (Учащиеся проводят

медианы и показывают учителю).


Какое свойство медиан вы заметили? В любом треугольнике все медианы

пересекаются в одной точке.


Эта точка называется центром тяжести треугольника.


2. Высота

Рис.3

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника. (Рис.3)


Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей

противолежащую сторону.


Сколько высот имеет треугольник? (3)


"Постройте" все три высоты на модели вашего треугольника. Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).


Рассмотрим модель прямоугольного треугольника

Где пересекутся высоты прямоугольного треугольника? (В вершине прямого

угла)


Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске).( Рис 4)


Начертите треугольник АВС, у которого угол В - тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.(Рис 5)



Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта

точка называется ортоцентром.



3. Биссектриса.


Вспомните определение биссектрисы угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных

угла, называется биссектрисой угла.


Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт

отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В

треугольника АВС

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы

угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с

точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.


В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.



Высота похожа на кота.

Который, выгнув спину

И под прямым углом

Соединит вершину

И сторону хвостом,


Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.


Биссектриса - это крыса.

Которая бегает по углам

И делит угол пополам.

Контроль усвоения учащимися нового материала.


  1. Заполните пропуски в предложениях:


  1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
    стороны, называется медианой треугольника.

  2. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

  3. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к противолежащей стороне.


  1. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.

  1. Покажите треугольник с изображением высот.

  2. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы.

  3. Покажите треугольник с изображением биссектрис.


(учащиеся поднимают треугольники)


Точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести)

Точка пересечения биссектрис треугольника

Точка пересечения высот треугольника (ортоцентр) называются замечательными точками треугольника.



Подведение итогов урока.


С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (медиана, биссектриса, высота)


Оценки за урок


Домашнее задание: начертить в тетради произвольные треугольники, указать

биссектрисы, медианы и высоты.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
"Медиана, биссектриса и высота треугольника"

Автор: :Жуковская Наталья Ивановна

Дата: 06.11.2014

Номер свидетельства: 127424

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Конспект урока на тему "Медианы, биссектрисы, высоты треугольника" "
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-na-tiemu-miediany-bissiektrisy-vysoty-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "103024"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402564055"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) ""Медиана, биссектриса,высота треугольника" "
    ["seo_title"] => string(43) "miediana-bissiektrisa-vysota-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "124799"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414785214"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника "
    ["seo_title"] => string(45) "miediany-bissiektrisy-i-vysoty-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "235840"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443863959"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Урок-зачет по геометрии на тему: "Треугольники". "
    ["seo_title"] => string(52) "urok-zachiet-po-ghieomietrii-na-tiemu-trieughol-niki"
    ["file_id"] => string(6) "194079"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427725536"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Конспект урока геометрии на тему "Треугольник""
    ["seo_title"] => string(45) "konspiekturokaghieomietriinatiemutrieugholnik"
    ["file_id"] => string(6) "299385"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1456505518"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства