"Многогранники. Правильные многогранники"

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Здравствуйте, ребята! Садитесь! кто сегодня отсутствует?

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

В 10 классе вы рассматривали такие фигуры как тетраэдр и параллелепипед. Давайте вспомним, как они выглядят и из чего они состоят.

Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. Вспомните, каким общим словом называют подобные фигуры.

Сегодня на уроке вы узнаете и увидите много интересного, познакомитесь с некоторыми видами многогранников, в частности, с правильными многогранниками; вам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика?

Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока «Многогранники. Правильные многогранники».

Тетраэдр – поверхность, составленная из 4 – х многоугольников, параллелепипед – поверхность, составленная из 6 параллелограммов.

Многогранники.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Многогранные формы окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскребов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов.

Многогранники можно разделить на 2 вида: выпуклые и невыпуклые. Выпуклым многогранник является в том случае, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (Пример на моделях). А что является гранями многогранника, ребрами и вершинами?

Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер. В – Р + Г = 2 . Далее мы ее проверим.

У вас на партах есть правильный многогранник, знакомый Вам еще с дошкольного возраста. Покажите его.

Перечислите элементы куба. Есть ли среди них равные?

Существуют и другие многогранники, имеющие такие же, как и у куба, свойства. Они называются правильными многогранниками, а куб – их типичный представитель.

Найдите в учебнике на странице 73 определение правильного многогранника, прочитайте его и выделите все его существенные свойства (характерные признаки).

Используя модели на ваших партах, укажите многогранник, для которого не выполняется, например, первое свойство определения; второе свойство и т.д.

Разделите многогранники у вас на партах на две группы: правильные многогранники и многогранники, не являющиеся правильными.

Ученики выполняют задание учителя, причем в группе правильных многогранников оказываются только четыре (куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

(Показываю, как можно в этом убедиться. )

Для правильных многогранников выполняется следующее утверждение: “Сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника меньше 360⁰”. Убедиться в том, что гранью правильного многогранника является только правильный многоугольник, у которого угол меньше 120° , можно с помощью моделирования

Сейчас вы разделитесь на 4(5) группы и заполните таблицу каждый по своему многограннику, а также вернемся к формуле Эйлера и проверим действительно ли она выполняется для них(слайд).

А как вы думаете, все ли правильные многогранники находятся у вас на столе, и если нет, то, сколько их всего? Для этого, давайте вновь воспользуемся утверждением о сумме плоских углов выпуклого многогранника.

(Слайд)

Давайте вспомним, чем правильная треугольная пирамида отличается от тетраэдра? (Показываю шоу – пример).

Многоугольники, из которых составлен многогранник…(слайд)

Ученики демонстрируют модель куба.

Ученики указывают на равенство всех ребер, граней, двугранных углов.

Ученики выделяют четыре свойства:

1) выпуклый,

2) грани – равные многоугольники,

3) грани – правильные многоугольники,

4) в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер.

Заполняют таблицу, при этом при их ответе на слайде появляется запись с их данными, далее слайд с изображением многогранников.

Да/нет. Подсчитывают, определяют, что их 5, последний тетраэдр.

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, а в тетраэдре все грани являются правильными треугольниками.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Так сколько у нас получилось многогранников?

А какой вам известен с самого детства?

К какому классу можно его отнести.

Какими свойствами обладает куб? На примере куба мы повторим основные аксиомы стереометрии, но это будет на следующем уроке, а сейчас запишите домашнее задание

5.

Куб.

К классу параллелограммов.

Все стороны равны,