Многогранные формы окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскребов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов. Многогранники можно разделить на 2 вида: выпуклые и невыпуклые. Выпуклым многогранник является в том случае, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (Пример на моделях). А что является гранями многогранника, ребрами и вершинами? Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер. В – Р + Г = 2 . Далее мы ее проверим. У вас на партах есть правильный многогранник, знакомый Вам еще с дошкольного возраста. Покажите его. Перечислите элементы куба. Есть ли среди них равные? Существуют и другие многогранники, имеющие такие же, как и у куба, свойства. Они называются правильными многогранниками, а куб – их типичный представитель. Найдите в учебнике на странице 73 определение правильного многогранника, прочитайте его и выделите все его существенные свойства (характерные признаки). Используя модели на ваших партах, укажите многогранник, для которого не выполняется, например, первое свойство определения; второе свойство и т.д. Разделите многогранники у вас на партах на две группы: правильные многогранники и многогранники, не являющиеся правильными. Ученики выполняют задание учителя, причем в группе правильных многогранников оказываются только четыре (куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). (Показываю, как можно в этом убедиться. ) Для правильных многогранников выполняется следующее утверждение: “Сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника меньше 3600”. Убедиться в том, что гранью правильного многогранника является только правильный многоугольник, у которого угол меньше 120° , можно с помощью моделирования Сейчас вы разделитесь на 4(5) группы и заполните таблицу каждый по своему многограннику, а также вернемся к формуле Эйлера и проверим действительно ли она выполняется для них(слайд). А как вы думаете, все ли правильные многогранники находятся у вас на столе, и если нет, то, сколько их всего? Для этого, давайте вновь воспользуемся утверждением о сумме плоских углов выпуклого многогранника. (Слайд) Давайте вспомним, чем правильная треугольная пирамида отличается от тетраэдра? (Показываю шоу – пример). | Многоугольники, из которых составлен многогранник…(слайд) Ученики демонстрируют модель куба. Ученики указывают на равенство всех ребер, граней, двугранных углов. Ученики выделяют четыре свойства: 1) выпуклый, 2) грани – равные многоугольники, 3) грани – правильные многоугольники, 4) в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Заполняют таблицу, при этом при их ответе на слайде появляется запись с их данными, далее слайд с изображением многогранников. Да/нет. Подсчитывают, определяют, что их 5, последний тетраэдр. В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, а в тетраэдре все грани являются правильными треугольниками. |