Презентация к уроку по теме "Правильные многогранники"

Правильные выпуклые многогранники

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэрролл

Правильный тетраэдр

Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.

Рис. 1

Правильный октаэдр

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.

Рис. 2

Правильный икосаэдр

Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

Рис. 3

Куб (гексаэдр)

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.

Рис. 4

Правильный додекаэдр

Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Рис. 5

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Платон считал, что мир строится из четырёх

«стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а

атомы этих «стихий» имеют форму четырёх

правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь , поскольку его вершина

устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду .

Куб – самая устойчивая из фигур – землю .

Октаэдр – воздух .

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал

весь мир и почитался главнейшим.

Правильные многогранники и природа

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии ( Circjgjnia icosahtdra ) по форме напоминает икосаэдр (рис. 8).

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Рис. 8

Феодария

( Circjgjnia icosahtdra )

Правильные многогранники и природа

Правильные многогранники – самые

«выгодные» фигуры. И природа этим широко

пользуется. Подтверждением тому служит

форма некоторых кристаллов.

Взять хотя бы поваренную соль, без которой

мы не можем обойтись. Известно, что она

растворима в воде, служит проводником

электрического тока. А кристаллы поваренной

соли ( NaCl ) имеют форму куба.

Правильные многогранники и природа

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не

обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического

вещества имеют форму додекаэдра.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми

кварцами ( K [ Al ( SO 4 ) 2 ]  12 H 2 O ), монокристалл которых имеет форму

правильного октаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый

сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное

учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет

форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт

форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для

создания полупроводников первого поколения.