Цели урока:
образовательная: познакомить учащихся с понятиями «призма», «пирамида», их элементами, видами, научить работать с моделями и схемами;
развивающая: развивать мыслительную деятельность и творческую активность учащихся, способствовать самостоятельности, умению анализировать, обобщать, ясно и чётко формулировать свои мысли;
воспитательная: воспитать культуру общения, чувство коллективизма, ответственности, стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных способностей.
Данный урок разработан с применением технологии критического мышления.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Формы организации учебной деятельности: дифференцированно – групповая, коллективная.
Оборудование: экран, кодоскоп, наборы карточек, таблицы, модели многогранников, оценочные
листы.
Ход урока
Всё на свете боится времени, а
время боится пирамид.
I. Побуждение.
- Почти пять тысячелетий назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого ещё не видывал свет – колоссальную гору камня, построенную по строгому математическому расчёту, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков.
Как вы думаете, о чём пойдёт речь сегодня на уроке? Конечно, о пирамидах и о других многогранниках.
Итак, тема урока «Многогранники».
II. Осмысление.
Учащиеся распределены на три (домашние) группы. После объявления темы урока ученикам предлагается рассчитаться на 1, 2, 3, для формирования новых (рабочих) групп.
а) Изучение нового материала - Жигсо
После пересаживания, согласно номерам, учащимся объявляется их основная задача:
-цель первого этапа урока: получить как можно больше информации по своему вопросу, так как каждая группа знакомится с отдельными разновидностями многогранников, проводя мини-исследование.
1 группа – «Призма», 2 группа – «Параллелепипед», 3 группа – «Пирамида».
В качестве ознакомительной группам предлагается следующая информация:
1 группа – «Призма».
Рассмотрим произвольный плоский многоугольник. Например, треугольник. Через его вершины проведём параллельные прямые, не лежащие в плоскости треугольника, а затем на одной из прямых выберем произвольную точку, через которую проведём плоскость, параллельную плоскости треугольника. Она пересечёт наши прямые в точках, которые мы соединим последовательными отрезками. В результате получим тело, которое называется призмой.
Определение: Призма – это многогранник, состоящий из двух многоугольников, лежащих в разных плоскостях, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки многоугольников.
Аналогичным образом можно построить любую призму.
Рассмотрим произвольную пятиугольную призму. Многоугольники, которые её образуют (АКМСВ и А1К1М1С1В1), называются основаниями призмы. Отрезки, соединяющие соответствующие вершины многоугольников – боковыми рёбрами. У призмы боковые рёбра равны между собой.
Также равны основания.
К Высотой призмы называется расстояние между плоскостями
А оснований.
М
На рисунке высотой могут служить боковые рёбра, например, ребро
В С АА1.
Поверхность призмы составляют
плоские многоугольники (грани).
К1 Кроме оснований различают боковые грани, которые являются
параллелограммами.
А1
М1 Обозначают призму, последовательно перечисляя вершины одного, а
В1 С1 затем другого основания.
В нашем случае это призма АКМСВА1К1М1С1В1.
В зависимости от многоугольника, лежащего в основании, призмы делятся на треугольные, четырёхугольные и т. д.
Также призмы можно разделить на две группы: прямые и наклонные.
У прямой призмы АКМСВА1К1М1С1В1 боковые составляют с плоскостью основания угол в 90°, именно поэтому их можно назвать высотами призмы. Все боковые грани прямой призмы – прямоугольники, вне зависимости от того какой многоугольник лежит в основании. Поверхность призмы состоит из площадей оснований и боковой поверхности. Чтобы получить боковую поверхность призмы, необходимо определить площадь каждой боковой грани и полученные результаты сложить. Можно доказать, что боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:
Sб =P·h, где P - периметр основания, h – высота, Sб – боковая поверхность призмы.
Боковые рёбра наклонной призмы проведены к основанию под любым углом, кроме 90°.
В основании призмы может лежать правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат и т.д.). Такая призма называется правильной.
2 группа – «Параллелепипед».
Если в основании произвольной призмы лежит параллелограмм, то она называется параллелепипедом. Все параллелепипеды являются призмами, поэтому для них выполняются все свойства призм.
Для наклонного параллелепипеда все грани, включая основания – параллелограммы. Для прямого – боковые грани – прямоугольники,
а основание может быть параллелограммом.
Прямой Наклонный
7
Если в основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник, то он называется прямоугольным параллелепипедом. Все его грани - прямоугольники. Если грани параллелепипеда не имеют общих вершин, то они называются противолежащими. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются его линейными размерами (длина, ширина, высота).
Если у прямоугольного параллелепипеда все измерения равны, то он называется кубом или гексаэдром. Это правильный многогранник.
Если a – длина, b – ширина, c – высота прямоугольного параллелепипеда, то для прямоугольного параллелепипеда:
Sб = 2ac + 2bc - боковая поверхность,
Sпол.= 2ac + 2bc + 2аb - полная поверхность,
куба:
Sб = 4а2 - боковая поверхность,
Sпол.= 6а2 - полная поверхность.
3 группа – «Пирамида».
Пирамида – это многогранник, который состоит из многоугольника (основание), точки, не лежащей в плоскости многоугольника (вершина) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Называют пирамиду следующим образом:
S вершину, а затем основание – SABCD.
S – вершина;
SA, SB, SC, SD – боковые рёбра;
SO – высота;
ABCD – основание пирамиды.
Если в основании лежит четырёхугольник, то пирамида называется
В С четырёхугольной.
Боковые грани – это треугольники SAB, SAD, SBC,
О Треугольная пирамида называется тетраэдром.
А D
Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник. У такой пирамиды все боковые рёбра равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Основание высоты в этом случае совпадает с центром описанной (вписанной) окружности.
S На рисунке в правильном тетраэдре SABC проведена высота боковой
грани – SК (апофема), которая по свойству равнобедренного
треугольника делит сторону основания пополам.
Чтобы правильно построить четырёхугольную пирамиду, через точку
пересечения диагоналей основания проводят перпендикуляр к плоскости
основания(высоту пирамиды). На нём выбирают произвольную точку
(вершину пирамиды), которую соединяют с вершинами основания.
А В
К
С
Учащиеся знакомятся с текстом, обсуждают полученную информацию в домашних группах, при необходимости получают консультацию учителя, который следит за процессом ознакомления с новым материалом. После детальной проработки информации ученики возвращаются в свои домашние группы и делятся информацией со своими товарищами.
б) Заполнение в рабочих тетрадях таблицы, состоящей из двух граф
«Изучил сам», «Узнал от товарищей».
В процессе заполнения таблицы ученикам предлагается письменно воспроизвести полученную информацию, составляя краткий конспект.
в) Опрос теории по готовым чертежам.
Пересказ текста осуществляется по предложенным чертежам, взятым из текста, предложенного учащимся. Причём каждый учащийся может внести коррективы, дополнить рассказ выступающего.
III. Рефлексия.
а) На этапе рефлексии группам предлагается заполнить таблицу с
помощью моделей многогранников (практическая работа):
Фигура
Число
вершин
Число
рёбер
Число граней
Какая фигура
является боковой граню?
Какая фигура лежит в основании?
Призма треугольная
Прямоугольный параллелепипед
Наклонный параллелепипед
Куб
Тетраэдр
Четырёхугольная пирамида
Проверка правильности заполнения таблицы осуществляется с помощью кодоскопа.
б) Решение задач.
Какое минимальное количество граней может сходиться в вершине многогранника?
Какими будут высоты двух призм, основания которых расположены в одних и тех же параллельных плоскостях?
Какая из вершин параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит в одной грани с вершиной В?
Ребро куба равно 8 см. Найти полную поверхность куба.
в) Домашнее задание:
обязательная часть – п. 27 – 28, № 362, 363, 364, с. 100
творческая работа – подготовить на выбор: кроссворд,
сообщение на тему «Применение свойств многогранников
в архитектуре», эскиз здания с использованием многогранников.
г) Заполнение оценочных таблиц:
Фамилия,
имя ученика
Этапы урока
Оценка деятельности
учащегося
Объяснение нового материала
Активность при опросе
Практическая работа
Решение задач
Общее количество баллов
Средняя оценка
Отметка
д) Подведение итогов урока проводится в виде сообщения «Многогранники в нашей жизни», подготовленного одним из учеников заранее:
«В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объёма различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, храмы и другие сооружения.
Термин «призма» греческого происхождения и буквально означает «отпиленное» (тело).
Термин «параллелепипедное тело» встречается впервые у Евклида и означает дословно «параллело-плоскостное тело». Что касается термина «пирамида», то у него египетское происхождение.
Египетские пирамиды - древнейшие из семи чудес света, незыблемо высятся на фоне жёлто-коричневых песков Ливийской пустыни. О пирамидах можно рассказывать бесконечно, но интересен тот факт, что помимо египетских пирамид существует целая сеть пирамид в Мексике.
Многогранники привлекают внимание не только с исторической точки зрения. Так Платон полагал, что материя состоит из четырёх основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. По его мнению, две из них (огонь и вода) олицетворяются соответственно с тетраэдром (правильной пирамидой и кубом). Придумать эти фигуры было не сложно, тем более, что эти формы имеют природные кристаллы. Например, монокристалл поваренной соли похож на куб.
С точки зрения архитектуры, многогранники также представляют огромный интерес. Не буду останавливаться на том, что все помещения в зданиях практически имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Но…
в последнее время дизайнеры и архитекторы обратили своё внимание на пирамиды. Это очень модно и придаёт зданию некоторый шик.
Яркими представителями в этой области являются:
торговый центр в одном из районов Лондона. Одна из его башен имеет форму пирамиды и придаёт всему зданию величавый вид;
здание книжной ярмарки во Франкурте (Германия) – крыша здания украшена стеклянной пирамидой;
вход в Лувр (Париж) – это не обычная дверь, а пирамида, сделанная из стекла, имеющая высоту 21, 65 м.
ассмотрим произвольную пятиугольную призму. Многоугольники, которые её образуют (АКМСВ и А1К1М1С1В1), называются основаниями призмы. Отрезки, соединяющие соответствующие вершины многоугольников – боковыми рёбрами. У призмы боковые рёбра равны между собой. 
Прямой Наклонный 
S На рисунке в правильном тетраэдре SABC проведена высота боковой 
