kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методические рекомендации к уроку по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений»

М. В. Ледрова (ГБОУ СПО НО «НМБК»)

ТИП УРОКА: изучение нового материала

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная: образовать понятие однородных тригонометрических уравнений, сформировать у студентов умение решать однородные тригонометрические, отработать навыки решения всех видов изученных ранее тригонометрических уравнений.

Развивающая: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у студентов знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательная: воспитывать у студентов аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, стремление к расширению кругозора.

Урок проводится в форме игры. Группа делится на 3 команды-по рядам.

Содержание урока

1.Организационный этап

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку.

2.Этап актуализации опорных знаний.

Конкурс «Проверка быстроты реакции» (устный диктант по формулам и основным понятиям)

Вопросы:

  • Что называется арксинусом числа а?
  • Чему равен arcsin(-a)?
  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида sin x=a
  • Что называется арккосинусом числа а?
  • Чему равен arccos(-a)
  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида cos х = а
  • Всегда ли уравнения вида sin х = а и
  •   x = а имеют корни?
  • Что называется арктангенсом числа а?
  • Чему равен арктангенс (-а)?
  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения tg x=a
  • Каким должно быть число а, чтобы уравнение tg x=a и ctg x = а имело корни?
  • Верно ли, что:     1) arcsin 1=П/2            

                                     2) arcsin (-1)=3П/2       

                                     3) arccos1=2П            

Конкурс «Ложные показания»

Сейчас от каждой команды к доске выйдут по 1 представителю и решат по 1 уравнению из домашней работы, намеренно делая ошибки в ходе решения:

1.sin x/2 + 1=0

2.3 cos ^2 x- sin x - 1 = 0

3. 2 cos (п/3 + 3x) -1 =0  

Во время подготовки студентов у доски с командами проводится конкурс на умение вести «Перекрестный допрос»

Дополнительное задание для команд. На слайде записаны уравнения:

1. 2sinx*cosx=1

2. cos^2 x - sin ^2 x = 1

3. ctg x =1

Проверка работы, выполненной на доске

Студенты поднимают руки и дают ответы.

За каждый правильный ответ команда получает жетон

Трое студентов из разных команд выходят к доске по вызову и решают уравнения, делая в решении по несколько ошибок

Один студент из каждой команды выбирается в качестве свидетеля. Команды противников решают простейшие тригонометрические уравнения, свидетель должен назвать корни этих уравнений (по 2-3 вопроса от каждой команды)

Студенты устно решают эти уравнения

Студенты команд противников ищут ошибки, допущенные в решении, и предлагают правильное решение

3. этап подготовки к усвоению нового материала и усвоение нового материала. Конкурс «Умение проводить экспертизу»

На доске записаны тригонометрические уравнения.

Студенты называют те уравнения, способ решения которых вы знаете

1) sin ( 4x-2 ) =1/2

2) 2sinx-3cosx=0

3) cos ^ 2 x - sin ^2 x =-1

4) 3 sin ^2 x - 4sinx cosx +cos^2x=0

В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые студенты затрудняются решить.

  • На доске оставались уравнения, которые называются однородными тригонометрическими уравнениями относительно синуса и косинуса.
  • Запишите тему урока «Однородные тригонометрические уравнения».
  • Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным.
  • Какую степень имеют слагаемые в уравнении
  • Какое уравнение называется однородным уравнением первой степени?
  • Какую степень имеют слагаемые в уравнении
  • Это однородное уравнение второй степени.
  • Рассмотрим способы решения таких уравнений

Доска и лист делятся на две одинаковые колонки

Однородные уравнения 1-ой степени

Примеры

asinx+bcosx=0 |:cosx<>0, a<>0, b<>0

atgx+b=0

Студенты называют уравнения и говорят, как его решать. После сказанного, если нет замечаний, слайд с записью названного уравнения убирается с экрана.

Студенты записывают дату, тему и определение однородного уравнения.

В ходе беседы студенты отвечают на вопросы

Студенты выполняют записи в тетради, в ходе объяснения задают вопросы. 

4.Этап проверки понимания студентами нового материала и его закрепление.

Конкурс «Умение применять результат».

- Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

  1. sin x + cos x =0
  2. Sin x = 2cos x
  3. 4cos 3x – 5sin3x = 0
  4. Sin2x -5 sin x cos x +6 cos2x = 0
  5. 1 - 4 sin x cos x + 2 cos2x = 0
  6. 4 Sin2  2x + 3 sin 4x + 2 cos2 2x = 0

Самостоятельная работа обучающего характера.

1 команда выполняет b,c

2 команда выполняет e

3 команда выполняет f

Студенты поднимают руку, называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

Студенты решают уравнения в тетрадях. Первый выполнивший задание воспроизводит его на доске, все проверяют.

5. Подведение итогов и информация о задании на дом.

Преподаватель подводит итог урока с помощью вопросов:

  • С каким видом тригонометрических уравнений мы сегодня познакомились?
  • Каким способом решаются эти уравнения?

Домашнее задание

Sin x – cos x = 0

     4 Sin2 x + 2 cos2 x – 3 sin 2x = 0

Sin x + cos x =1

     sin x -  cos x =0

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«методические рекомендации к уроку по теме "Решение тригонометрических уравнений" »

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений»

М. В. Ледрова (ГБОУ СПО НО «НМБК»)

ТИП УРОКА: изучение нового материала

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная: образовать понятие однородных тригонометрических уравнений, сформировать у студентов умение решать однородные тригонометрические, отработать навыки решения всех видов изученных ранее тригонометрических уравнений.

Развивающая: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у студентов знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательная: воспитывать у студентов аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, стремление к расширению кругозора.

Урок проводится в форме игры. Группа делится на 3 команды-по рядам. Содержание урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1.Организационный этап

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку.

Студенты готовятся к уроку

2.Этап актуализации опорных знаний.

Конкурс «Проверка быстроты реакции» (устный диктант по формулам и основным понятиям)

Вопросы:

  • Что называется арксинусом числа а?

  • Чему равен arcsin(-a)?

  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида sin x=a

  • Что называется арккосинусом числа а?

  • Чему равен arccos(-a)

  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида cos х = а

  • Всегда ли уравнения вида sin х = а и

cos x = а имеют корни?

  • Что называется арктангенсом числа а?

  • Чему равен арктангенс (-а)?

  • Назовите формулу для нахождения корней уравнения tg x=a

  • Каким должно быть число а, чтобы уравнение tg x=a и ctg x = а имело корни?

  • Вычислить

  1. arcsin

  2. arccos(- )

  3. arctg()

  4. arccos 0

  5. arcsin()

  6. arctg


  • Верно ли, что:

1)arccos ДА

2) arcsin 1=П/2 ДА

3) arcsin (-1)=3П/2 НЕТ

4) arccos1=2П НЕТ

Конкурс «Ложные показания»

Сейчас от каждой команды к доске выйдут по 1 представителю и решат по 1 уравнению из домашней работы, намеренно делая ошибки в ходе решения:

1.

2.

3.

Во время подготовки студентов у доски с командами проводится конкурс на умение вести «Перекрестный допрос»







Дополнительное задание для команд. На слайде записаны уравнения:

2sinx*cosx=1

Проверка работы, выполненной на доске


Студенты поднимают руки и дают ответы.



За каждый правильный ответ команда получает жетон































Трое студентов из разных команд выходят к доске по вызову и решают уравнения, делая в решении по несколько ошибок



Один студент из каждой команды выбирается в качестве свидетеля. Команды противников решают простейшие тригонометрические уравнения, свидетель должен назвать корни этих уравнений (по 2-3 вопроса от каждой команды)

Студенты устно решают эти уравнения

Студенты команд противников ищут ошибки, допущенные в решении, и предлагают правильное решение

3. этап подготовки к усвоению нового материала и усвоение нового материала. Конкурс «Умение проводить экспертизу»

На доске записаны тригонометрические уравнения.

Студенты называют те уравнения, способ решения которых вы знаете

1)

2)2sinx-3cosx=0

3)

4)

5)

6)


В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые студенты затрудняются решить.

  • На доске оставались уравнения, которые называются однородными тригонометрическими уравнениями относительно синуса и косинуса.

  • Запишите тему урока «Однородные тригонометрические уравнения».

  • Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным.

  • Какую степень имеют слагаемые в уравнении

  • Какое уравнение называется однородным уравнением первой степени?

  • Какую степень имеют слагаемые в уравнении

  • Это однородное уравнение второй степени.

  • Рассмотрим способы решения таких уравнений

Доска и лист делятся на две одинаковые колонки

Однородные уравнения

1-ой степени

Примеры

asinx+bcosx=0 |:cosx=0

a=0, b=0

atgx+b=0

|cosx=0

2tgx-3=0

tgx=3/2

Ответ:

x=arctg(3/2)+Пn,n€Z








Студенты называют уравнения и говорят, как его решать. После сказанного, если нет замечаний, карточка с записью названного уравнения убирается с доски.







Студенты записывают дату, тему и определение однородного уравнения.









В ходе беседы студенты отвечают на вопросы

















Студенты выполняют записи в тетради, в ходе объяснения задают вопросы. Заполнение левой колонки закончить дома.

4.Этап проверки понимания студентами нового материала и его закрепление.

Конкурс «Умение применять результат».

- Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

  1. sin x + cos x =0

  2. Sin x = 2cos x

  3. 4cos 3x – 5sin3x = 0

  4. Sin2x -5 sin x cos x +6 cos2x = 0

  5. 1 - 4 sin x cos x + 2 cos2x = 0

  6. 4 Sin2 2x + 3 sin 4x + 2 cos2 2x = 0

Самостоятельная работа обучающего характера.

1 команда выполняет b,c

2 команда выполняет e

3 команда выполняет f



Студенты поднимают руку, называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.








Студенты решают уравнения в тетрадях. Первый выполнивший задание воспроизводит его на доске, все проверяют.

5. Подведение итогов и информация о задании на дом.

Преподаватель подводит итог урока с помощью вопросов:

  • С каким видом тригонометрических уравнений мы сегодня познакомились?

  • Каким способом решаются эти уравнения?

Домашнее задание

Sin x – cos x = 0

4 Sin2 x + 2 cos2 x – 3 sin 2x = 0

Sin x + cos x =1

sin x - cos x =0







Студенты отвечают на вопросы.














Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
методические рекомендации к уроку по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Автор: Ледрова Марина Витальевна

Дата: 01.11.2015

Номер свидетельства: 246536

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(238) "Методические рекомендации обучающимся по выполнению практических работ по теме  «Методы решения тригонометрических уравнений» "
    ["seo_title"] => string(153) "mietodichieskiie-riekomiendatsii-obuchaiushchimsia-po-vypolnieniiu-praktichieskikh-rabot-po-tiemie-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218988"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433974788"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Урок алгебры и начала анализа в 10 классе " Решение простейших тригонометрических уравнений". "
    ["seo_title"] => string(106) "urok-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-rieshieniie-prostieishikh-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "163531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422509258"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(168) "Урок алгебры и начала анализа в 10 классе:Решение простейших тригонометрических уравнений". "
    ["seo_title"] => string(108) "urok-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-rieshieniie-prostieishikh-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "163558"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422511537"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Методика решения задач ЕГЭ по математике"
    ["seo_title"] => string(49) "mietodika-rieshieniia-zadach-iege-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "277864"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453012953"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1190 руб.
1980 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1250 руб.
2090 руб.
1440 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства