Методические рекомендации к уроку по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений»

М. В. Ледрова (ГБОУ СПО НО «НМБК»)

ТИП УРОКА: изучение нового материала

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная: образовать понятие однородных тригонометрических уравнений, сформировать у студентов умение решать однородные тригонометрические, отработать навыки решения всех видов изученных ранее тригонометрических уравнений.

Развивающая: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у студентов знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательная: воспитывать у студентов аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, стремление к расширению кругозора.

Урок проводится в форме игры. Группа делится на 3 команды-по рядам.

Содержание урока

1.Организационный этап

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку.

2.Этап актуализации опорных знаний.

Конкурс «Проверка быстроты реакции» (устный диктант по формулам и основным понятиям)

Вопросы:

• Что называется арксинусом числа а?
• Чему равен arcsin(-a)?
• Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида sin x=a
• Что называется арккосинусом числа а?
• Чему равен arccos(-a)
• Назовите формулу для нахождения корней уравнения вида cos х = а
• Всегда ли уравнения вида sin х = а и
•   x = а имеют корни?
• Что называется арктангенсом числа а?
• Чему равен арктангенс (-а)?
• Назовите формулу для нахождения корней уравнения tg x=a
• Каким должно быть число а, чтобы уравнение tg x=a и ctg x = а имело корни?

• Верно ли, что:     1) arcsin 1=П/2            

                                     2) arcsin (-1)=3П/2       

                                     3) arccos1=2П            

Конкурс «Ложные показания»

Сейчас от каждой команды к доске выйдут по 1 представителю и решат по 1 уравнению из домашней работы, намеренно делая ошибки в ходе решения:

1.sin x/2 + 1=0

2.3 cos ^2 x- sin x - 1 = 0

3. 2 cos (п/3 + 3x) -1 =0  

Во время подготовки студентов у доски с командами проводится конкурс на умение вести «Перекрестный допрос»

Дополнительное задание для команд. На слайде записаны уравнения:

1. 2sinx*cosx=1

2. cos^2 x - sin ^2 x = 1

3. ctg x =1

Проверка работы, выполненной на доске

Студенты поднимают руки и дают ответы.

За каждый правильный ответ команда получает жетон

Трое студентов из разных команд выходят к доске по вызову и решают уравнения, делая в решении по несколько ошибок

Один студент из каждой команды выбирается в качестве свидетеля. Команды противников решают простейшие тригонометрические уравнения, свидетель должен назвать корни этих уравнений (по 2-3 вопроса от каждой команды)

Студенты устно решают эти уравнения

Студенты команд противников ищут ошибки, допущенные в решении, и предлагают правильное решение

3. этап подготовки к усвоению нового материала и усвоение нового материала. Конкурс «Умение проводить экспертизу»

На доске записаны тригонометрические уравнения.

Студенты называют те уравнения, способ решения которых вы знаете

1) sin ( 4x-2 ) =1/2

2) 2sinx-3cosx=0

3) cos ^ 2 x - sin ^2 x =-1

4) 3 sin ^2 x - 4sinx cosx +cos^2x=0

В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые студенты затрудняются решить.

• На доске оставались уравнения, которые называются однородными тригонометрическими уравнениями относительно синуса и косинуса.
• Запишите тему урока «Однородные тригонометрические уравнения».
• Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным.
• Какую степень имеют слагаемые в уравнении
• Какое уравнение называется однородным уравнением первой степени?
• Какую степень имеют слагаемые в уравнении
• Это однородное уравнение второй степени.
• Рассмотрим способы решения таких уравнений

Доска и лист делятся на две одинаковые колонки

Однородные уравнения 1-ой степени

Примеры

asinx+bcosx=0 |:cosx<>0, a<>0, b<>0

atgx+b=0

Студенты называют уравнения и говорят, как его решать. После сказанного, если нет замечаний, слайд с записью названного уравнения убирается с экрана.

Студенты записывают дату, тему и определение однородного уравнения.

В ходе беседы студенты отвечают на вопросы

Студенты выполняют записи в тетради, в ходе объяснения задают вопросы. 

4.Этап проверки понимания студентами нового материала и его закрепление.

Конкурс «Умение применять результат».

- Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

1. sin x + cos x =0
2. Sin x = 2cos x
3. 4cos 3x – 5sin3x = 0
4. Sin2x -5 sin x cos x +6 cos2x = 0
5. 1 - 4 sin x cos x + 2 cos2x = 0
6. 4 Sin2  2x + 3 sin 4x + 2 cos2 2x = 0

Самостоятельная работа обучающего характера.

1 команда выполняет b,c

2 команда выполняет e

3 команда выполняет f

Студенты поднимают руку, называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

Студенты решают уравнения в тетрадях. Первый выполнивший задание воспроизводит его на доске, все проверяют.

5. Подведение итогов и информация о задании на дом.

Преподаватель подводит итог урока с помощью вопросов:

• С каким видом тригонометрических уравнений мы сегодня познакомились?
• Каким способом решаются эти уравнения?

Домашнее задание

Sin x – cos x = 0

     4 Sin2 x + 2 cos2 x – 3 sin 2x = 0

Sin x + cos x =1

     sin x -  cos x =0