Методическая разработка занятия по теме "Производная и её применение"

Филиал «Самарский медико-социальный колледж» ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»

Учебно-методическая карта занятия

Тема «Производная и её применение»

ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация

Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК № 1

Протокол №__от_________20__г.

Председатель ЦМК

Солоимова И.Н.

Разработал преподаватель:

Кузьмина М.М.

Самара, 2016

Филиал «Самарский медико-социальный колледж» ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация

УД ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Тема «Производная и её применение»

Организационная форма: урок – 1 (90 мин)

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний

Вид нетрадиционного занятия: урок-соревнование с использованием метода проектов и ИКТ-технологий

Методы обучения: наглядный, проблемный, практический, поисково-исследовательский

Цели и задачи урока

Образовательные: повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач; развить представления обучающихся об использовании знаний по нахождению производной в окружающей их жизни, будущей профессии и в других научных областях.

Развивающие: формировать умение организовать себя на выполнение поставленной задачи; способствовать развитию памяти, внимания, навыков сравнения, сопоставления, классификации объектов, определения адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способности самостоятельно действовать; развивать умения грамотно излагать свои мысли; развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.

Воспитательные: воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

создать атмосферу заинтересованности каждого студента в работе команды; способствовать созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; формировать умение работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Формирующая: освоение общих компетенций.

Код	Наименование результата обучения
ОК 2.	Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3.	Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК4.	Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК5.	Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК6.	Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК7.	Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, физкультминутки, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.

Место проведения: кабинет математики

Оснащение

Средства обучения:

1. Учебники:

1. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 400с.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 384с.

1. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования/ И.Д. Пехлецкий. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304с.

2. Учебно-методические пособия:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.

2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

3. Наглядный материал:

1.Электронная презентация «Производная».

2. Электронные презентации студентов по теме «Применение производной».

Технические средства обучения (оборудование): мультимедийный проектор, демонстрационный экран, компьютер.

Интеграция темы

Межпредметные связи

Истоки:

ОУД.07 «Информатика»

Внутрипредметные связи

Истоки:

ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Тема 5.1. Производная функции

Тема 5.2. Исследование функции с помощью производной

После изучения темы студент должен

уметь:

- сформулировать геометрический смысл производной;

- сформулировать механический смысл производной;

- назвать область определения функции;

- сформулировать чему равна производная любого числа;

- находить производную функции;

- находить производную степенной функции хⁿ;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

знать:

- определение производной функции в точке;

- признак максимума функции;

- признак минимума функции;

- признак возрастания (признак убывания) функции;

- определение критической точки функции;

- определение функции, возрастающей на множестве Р;

- определение функции, убывающей на множестве Р.

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

План проведения занятия

Тема «Производная. Применение производной»

№	Название этапа	Содержание этапа	Цель	Время
1	Организационный.	Контроль формы одежды. Отметка присутствующих.	Подготовить обучающихся к работе, мобилизовать внимание.	2 мин
2	Вводное слово преподавателя.	Определение темы, целей и задач занятия. Раскрытие актуальности темы. Распределение студентов на 2 команды. Определение группы экспертов.	Активизировать мыслительную деятельность обучающихся.	3 мин
3	Контроль исходного уровня знаний.	Теоретическая разминка. Преподаватель предлагает студентам ответить на теоретические вопросы, представленные на слайде электронной презентации.	Актуализировать и обобщить имеющиеся у студентов знания по теме. Выявить необходимость корректировки знаний и умений.	15 мин
4	Повторение и закрепление изученного материала. Соревнование. Самостоятельная работа студентов.	Работа в командах. Задание №1 Нахождение производной функции. Каждая команда получает карточку с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Далее команды обмениваются наборами карточек. После выполнения заданий обеими подгруппами проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №2 Математический диктант. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №3 Решение задач. Студенты работают индивидуально и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания членами команд и начисляет баллы по количеству студентов, правильно решивших все задачи. Задание №4 Нахождение типичных ошибок. Обучающимся предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат наиболее часто встречающиеся ошибки по теме занятия. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №5 Поиск соответствий. Студентам предлагается проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенное задание на отдельном листе бумаги. После выполнения задания проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №6 Заполнение кроссворда. Студенты работают всей командой и отвечают на предложенные вопросы с целью отгадать ключевое слово кроссворда. Команда, первая справившаяся с заданием, получает максимальное количество баллов.	Повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач. Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.	45 мин
5	Проектная деятельность.	Домашнее задание. Постановка проблемы. Пригодятся ли полученные знания по нахождению производных в жизни? Представители команд выступают с заранее подготовленными электронными презентациями о применении производной в различных сферах жизни и будущей профессии.	Развивать умения грамотно излагать свои мысли, публично выступать. Выработать умение самостоятельно осмысливать обсуждаемую проблему, делать выводы и обобщения, логически рассуждать. Развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.	20 мин
6	Заключение.	Подведение итогов. Группа экспертов озвучивает общее количество набранных каждой командой баллов и определяет победителя. Преподаватель выставляет каждому студенту оценку с обоснованием. Сообщается домашнее задание.	Откорректировать и оценить работу обучающихся. Создать мотивацию на самоподготовку к следующему уроку.	5 мин

Программированная инструкция к самостоятельной работе

№	Название этапа	Описание этапа	Цель	Время
1	Самостоятельная работа студентов. Соревнование.	Работа в командах. Задание №1 Найдите производную функции. Каждая команда получает карточку с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Задание №2 Математический диктант. Выполните задания согласно инструкции. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Задание №3 Решите задачи. Студенты работают индивидуально и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Задание №4 Найдите типичные ошибки. Обучающимся предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат наиболее часто встречающиеся ошибки по теме занятия. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Задание №5 Найдите соответствия. Студентам предлагается проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенное задание на отдельном листе бумаги. Задание №6 Заполните кроссворд. Студенты работают всей командой и отвечают на предложенные вопросы с целью отгадать ключевое слово кроссворда.	Повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач. Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.	45 мин

Приложение

Вопросы для теоретической разминки

1. Сформулируйте определение производной функции в точке.

2. В чём состоит геометрический смысл производной?

3. В чём состоит механический смысл производной?

4. Сформулируйте признак возрастания ( признак убывания) функции.

5. Какую точку называют критической точкой функции?

6. Сформулируйте признак максимума функции.

7. Сформулируйте признак минимума функции.

8. Что такое область определения функции?

9. Сформулируйте определение функции, возрастающей на множестве Р.

10. .Сформулируйте определение функции, убывающей на множестве Р.

11. Чему равна производная любого числа?

12. Как найти производную степенной функции хⁿ ?

Работа в командах

Задание №1 Нахождение производной функции.

Карточка-задание №1.

1. Найдите производную функции y = 3х² + 7.

2. Найдите производную функции y = х^-5 + √2.

3. Найдите производную функции y = sinх + π.

4. Найдите производную функции y = x⁷ – 4x⁵.

5. Найдите производную функции y = cos3x – 2.

Карточка-задание №2.

1. Найдите производную функции y = (2x – 7)³.

2. Найдите производную функции y = 1/x⁴.

3. Найдите производную функции y = х²/2+ √2.

4. Найдите производную функции y = sin²x + cos²x .

5. Найдите производную функции y = sin2x - √3x.

Критерии оценки выполнения карточки-задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 5 баллов

Оценочная шкала:

5 правильных ответов – 5 баллов;

4 правильных ответа – 4 балла;

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №2 Математический диктант.

1. Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция : а) возрастает, б) убывает?

Ответ: а) положительный, б) отрицательный.

2. Какие из данных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой прямой:

а) у = х³ + х, б) у = - х⁵.

Ответ: а) возрастает, б) убывает.

1. Может ли значение функции в точке максимум быть меньше её значения в точке минимума.

Ответ: Да.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №3 Решение задач.

1. Написать уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х=0:

а) f(х) = х +

б) f(х) = sin 2x – ln (х+1)

2. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f(х) в точке Т(4;10). Найдите .

3. К графику функции y = f(x) в его точке с абсциссой х₀ = -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.

4. Тело движется по координатной прямой согласно закону x(t)=-2t²+20t-7, где x(t) координата точки в момент времени t. В какой точке координатной прямой произойдет мгновенная остановка?

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 4 балла

Оценочная шкала:

4 правильных ответа – 4 балла;

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №4 Нахождение типичных ошибок.

1. Определяя точки минимума функции, студент нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны 0. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с « - » на « + », эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?

2. График производной. Определяя точки минимума, студент указал точки х = -4, х = 1, х = 3. Прав ли он?

1. График производной. Определяя точки минимума, студент указал точку х = -2. Прав ли он?

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №5 Поиск соответствий.

Пословицы.

1. Повторение – мать учения.

2. Любишь с горки кататься, люби и саночки возить.

3. Как аукнется, так и откликнется.

Графики функций.

А.

Б.

В.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №6 Заполнение кроссворда.

 Кроссворд по теме «Производная»

1. Знак обозначения действия сложения.

2. Сумма длин всех сторон многоугольника.

3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей.

4. Тригонометрическая функция.

5. Часть прямой, заключенная между двумя точками.

6. Равенство, содержащее переменную.

7. Сотая часть числа.

8. Единица измерения угла.

9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

10. Часть окружности, заключенная между двумя точками.

11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

Кроссворд выполнен полностью, ключевое слово разгадано – 3 балла;

Кроссворд выполнен не полностью, ключевое слово разгадано – 2 балла;

Кроссворд выполнен не полностью, ключевое слово не разгадано – 1 балл.

Проектная деятельность

Критерии оценки выполнения электронной презентации

Полнота раскрытия темы.

Оформление презентации.

Оригинальность и творческий подход.

Артистизм и выразительность выступления.

Максимальное количество баллов по каждому критерию: 3 балла

Оценочная шкала:

Критерий выполнен полностью – 3 балла;

Критерий выполнен с незначительными нарушениями – 2 балла;

Критерий выполнен со значительными нарушениями – 1 балл.

Максимальное количество баллов по всему заданию: 12 баллов.

№	Название задания	Команда № 1	Команда № 2
1.	Нахождение производной функции
2.	Математический диктант
3.	Решение задач
4.	Нахождение типичных ошибок
5.	Поиск соответствий
6.	Заполнение кроссворда
7.	Домашнее задание
	Итог

Лист экспертной оценки заданий соревнования