Методическая разработка учебного занятия по дисциплине Математика Обобщающее занятие по теме «Производная и её применение»

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Костромской торгово-экономический колледж»

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине

Математика

Обобщающее занятие по теме «Производная и её применение»

Для студентов первого курса (базовый уровень)

Преподаватель Генералова Н.К.

Кострома

2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЛИЧНЫХ МЕТОДОВ И ФОРМ РАБОТЫ

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

I.Организационный момент.

II.Проверка домашнего задания

III.Актуализация опорных знаний

Математический турнир.

1.Разминка

1тур «Повторение мать учения»

2тур «Дальше...дальше»

3тур «Конкурс капитанов»

4.финал

IV.Подведение итогов

V. Домашнее задание

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
ЭТАПЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1

Приложение №2

Приложение №3

ВВЕДЕНИЕ

Учебное занятие с применением ИКТ по теме "Производная и её применение" разработано для обучающихся1курса и является занятием обобщающего повторения по данной теме.  Методическая разработка представляет индивидуальный методический вариант и включает в себя введение, обоснование использования различных форм и методов работы на уроках, план и технологическую карту учебного занятия, материалы преподавателя, список литературы и приложения. К разработке прилагается компьютерная презентация, которая сопутствует всем этапам, предусмотренным планом занятия. Использование слайдов помогает обеспечить урок качественными, быстро сменяющимися наглядными иллюстрациями, графиками, таблицами. Материалы занятия содержат задания самого разного содержания и уровня сложности - от самых простых до творческих. В презентации предусмотрены ответы ко всем заданиям. После каждого этапа урока обучающиеся заполняют оценочные листы. Поэтому в конце занятия каждый из обучающихся будет реально представлять, насколько успешной была его деятельность на уроке, и на какую оценку он может рассчитывать. Данная разработка может быть рекомендована преподавателям, работающим в учреждениях НПО и СПО и использующим нестандартные формы обучения с применением ИКТ. Проведение уроков с использованием нестандартных форм обучения – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса. Из этого следует актуальность данной разработки .

ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ, ПРИЕМОВ И ФОРМ РАБОТЫ.

Преподаватель должен стремиться организовать учебно-воспитательный процесс таким образом, чтобы каждый студент был оптимально занят как на уроках так и в домашней подготовке к ним, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях обучающихся, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку. Математика требует не только интереса, способностей, усидчивости и внимательности от студентов, но и высокого качества преподавания, умения преподнести сложные задания в простой и доступной форме. Поэтому на занятиях необходимо развивать познавательную активность, самостоятельность студентов, формировать умения проблемно-поисковой, исследовательской деятельности. На этом занятии я предлагаю использовать игровую технологию с применением ИКТ, так как она способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления.

Применение ИКТ на уроках математики дает возможность учителю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном режиме, что повышает эффективность обучения, помогает реализовать весь потенциал личности - познавательный, морально-нравственный, творческий, коммуникативный и эстетический, способствует развитию интеллекта, информационной культуры учащихся.

Использование ИКТ в учебном процессе предполагает повышение качества образования, т. е. решение одной из насущных проблем для современного общества.

Процесс организации обучения школьников с использованием ИКТ позволяет:

· сделать этот процесс интересным,

· эффективно решать проблему наглядности обучения,

· индивидуализировать процесс обучения за счет наличия разноуровневых заданий,

· раскрепостить учеников при ответе на вопросы,

· осуществлять самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность (моделирование, метод проектов, разработка презентаций, публикаций и т.д.), развивая тем самым у школьников творческую активность.

Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива.

При использовании в работе компьютерных технологий, ученик постепенно входит в реальный мир взрослых, производственную деятельность современного человека.

Использование информационных технологий необходимо рассматривать в неразрывном единстве всех составляющих образовательного процесса:

• создание уроков с использованием ИТ;

• творческая проектная работа учащихся;

• дистанционное обучение, конкурсы;

• библиотека, ресурсы Интернет;

Важно на каждом уроке создавать обучающимся условия для реализации общих и профессиональных компетенций. Компетентностный подход в преподавании математики, позволяет повысить эффективность результатов обучения прежде всего за счет более глубокой и разносторонней основы для конкретных профессиональных знаний, их повышенной вариативности использования на основе творческого подхода.

На данном учебном занятии происходит формирование следующих компетенций;

• Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

• Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

• Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

• Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

• Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

• Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

• Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

• Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Исключительно важной для современной школы является проблема развития творческих способностей обучающихся. Уроки математики должны быть нацелены не только на прохождение программы, но и на развитие мышления обучающихся. Повысить активность каждого студента на уроке, сделать процесс обучения интересным, дать глубокие и прочные знания помогают так называемые нестандартные формы уроков. Игровые технологии. Использование на уроках игровой технологии обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у студентов хорошее настроение, облегчает преодолевать трудности в обучении. Использовать их можно на разных этапах урока. Обобщающие уроки КВНы, математические бои, конференции, семинары, деловые игры, брейн-ринги. Всё это направлено на расширение кругозора учащихся, развитие их познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, развитие общеучебных умений и навыков. Особенную ценность они обретают в старшем звене, так как дают возможность обучающемуся отключиться "от мира сего", окунуться только в мир математики и испытать может быть для какого-то студента единственный раз в жизни свою значимость, свою полезность и нужность другим. Такие уроки, на мой взгляд, развивают умение аргументировано излагать свои мысли и защищать свою точку зрения, а работа по группам воспитывает готовность помочь. При подготовке к таким урокам ребята приобретают новые знания, учатся самостоятельному применению этих знаний в нестандартных ситуациях. Нетрадиционные уроки воспитывают у учащихся ответственное отношение к учебному труду, мобилизуют на активную работу и группу в целом и каждого студента в отдельности.

Пойа, обращаясь к педагогам сказал: "Если чутье подсказывает вам, что уместно поиграть, или предстать перед классом поэтом… не отказывайтесь!".

Тема занятия Обобщающий урок по теме "Производная и её применение".

Цель занятия: Организовать деятельность учащихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме "Производная и её применение". Задачи

Образовательные: Повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме, подготовиться к контрольной работе.

Развивающие: развивать наблюдательность, умение рассуждать и аргументировать свои действия и применять теоретические знания на практике.

Воспитательные: воспитание требовательного отношения к себе при изучении нового материала, активизировать работу на занятии за счет вовлечения в игру, воспитывать интерес к изучаемому предмету.

Основные знания и умения

Знать: правила нахождения производных, геометрический и механический смысл производной, достаточный признак возрастания (убывания) функции, определение критических точек, определение точек максимума и минимума, правило для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Уметь: применять производную при исследовании функции, при решении задач в физике и технике, при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

Тип занятия: урок совершенствования и закрепления знаний.

Вид занятия: урок-сочетания различных видов занятий. Математический турнир.

.

План занятия.

I.Организационный момент.

II.Проверка домашнего задания

III.Актуализация опорных знаний

Математический турнир.

1.Разминка

1тур «Повторение мать учения»

2тур «Дальше...дальше»

3тур «Конкурс капитанов»

4.финал

IV.Подведение итогов

V. Домашнее задание

Ход занятия

I.Организационный момент.

На предыдущих уроках мы изучали применение производной для исследования функций и построения графика.Сегодня на уроке мы обобщим полученные вами ранее знания Урок пройдет в виде турнира. Ваша группа разделена на три команды. На столах у вас есть оценочная таблица. После каждого этапа вам будет предложено оценить свою работу. Если вы активно участвовали в обсуждении и принесли балл команде, то напротив своей фамилии поставьте «+». В конце урока каждый из вас получит оценку, в зависимости от результатов в вашем оценочном листе.

II.Проверка домашнего задания.

Проверить решение № 32.28, №32.10, презентации: 1 ряд Исторические сведения о производной, 2 ряд Производная в физике и технике, 3 ряд Производная в экономике и географии.

III.Актуализация опорных знаний.

Математический турнир

1.Разминка

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

Разгадать кроссворд.

1.Знак обозначения действия сложения

2.Сумма длин всех сторон многоугольника

3.Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

4.Тригонометрическая функция

5.Часть прямой, заключенная между двумя точками

6.Равенство, содержащее переменную

7.Сотая часть числа

8.Единица измерения угла

9.Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

10.Часть окружности, заключенная между двумя точками 11.Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии

Ответы

								г 9
								и
				о 5				п
т	у 6		г 8	о	д 10
	п 2	у 3		р	р	п 7	р	т	у	П 11
	е	г	с 4	е	а	р	а	е	г	р
п 1	р	о	и	з	в	о	д	н	а	я
л	и	л	н	о	н	ц	у	у		м
ю	м		у	к	е	е	с	з		а
с	е		с		н	н		а		я
	т				и	т
	р				е

1 тур Повторение мать учения.(теоретическая разминка)

Решение устных и письменных примеров – вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.

1.Ответьте на вопросы

1) Какая точка называется точкой максимума?

Точка, в которой производная меняет знак с + на -.

2) Каково поведение функции, если f′(x) 0?

Возрастает.

3) Какие точки называются критическими? 

Точки, в которых производная равна 0 или не существует.

4) Какое условие выполняется, если  f(-x) = f(x)?

функция является четной.

5) Какая точка называется точкой минимума? 

Точка, в которой производная меняет свой знак с – на +.

6) Каково поведение функции, если f′ (x)

Убывает.

7) Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке  конечное число критических точек? 

Вычислить значение функции во  всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.    

2.устно: Что бы это значило?

х	(-7;1)	1	(1;5)
fﺍ(x)	+	0	-
f(x)	?	4	?
		?

3.чтение графика функции (устно):

Задание В5 ЕГЭ по математике) По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы:

1. Сколько точек максимума имеет эта функция?

2. Назовите точки минимума функции.

3. Сколько промежутков возрастания у этой функции?

Найдите длину промежутка убывания этой функции.

4.По графику функции ответить на вопросы: (правильный ответ – 1 балл)У каждой команды на столах рисунок графика функции. По этому рисунку назвать точки, в которых производная функции равна нулю и точки, в которых производная функции не существует.

1 команда 2 команда 3 команда

Ответы

Команда № 1.

В точках х = 1 и х = 4 производная равна нулю, в точке х = -1 не существует.

Команда № 2.

В точке х = a и х = 0 производная равна нулю, в точках х = b и х=c не существует.

Команда № 3.

В точках х = b и х = d производная равна нулю, в точке х = е не существует.

5.Работа в тетрадях самостоятельно.

Графики изображены на экране

По заданному графику функции заполнить таблицу.

х
f′ (x)
f(x)

Проверка на классной доске, где заранее начерчены таблицы. Отвечающим у доски учащиеся задают дополнительные вопросы.

2 тур «Дальше...дальше»

Работа в парах

Вариант 1	Вариант 2
1.Определите промежутки и экстремумы функции
f(x)=x3 2x2- 5x +1		f(x)=x3 +x2 -4x +2
2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
f(x)=x3 – 3x2 – 9x +10 на отрезке		f(x)=x3-9x2 +15x +1 на отрезке
3.исследуйте функцию и постройте её график
f(x)=x4 +4x2-5		f(x)=x4 +8x2-9

Обменяйтесь тетрадями, проверьте работу соседа. За каждый правильно выполненный пункт исследования функции – 1 балл, правильно построенный график функции – 2 балла, + 1 балл команде, которая была быстрее

3тур Конкурс художников. Геометрическое приложение производной. Решение задачи на составление уравнения касательной, построение графиков элементарных функций (параболу, прямую).

У доски представитель от каждой команды. Первый правильный ответ +5 баллов.

Задание. Написать уравнение касательной к графику функции в точке графика с абсциссой Выполнить рисунок.

4 тур Конкурс капитанов

Капитанам предлагаются достаточно простые задачи на сообразительность, в которых требуется дать только ответ.

Задачи капитанам:

Дана функция

1.Решите уравнение (0; 2)

2. Вычислите производные:

3. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику, функции в точке хо равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? (0,72)

4.Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке х=0 параллельна прямой

а) у =2х-1 б) у = -х-7

(нет) (да)

5.Финал.

В конце игры предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат часто встречающиеся ошибки.

1. Определяя точки максимума функции, учащийся нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны 0. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с – на +. Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?

2. Определяя точки минимума функции, учащийся нашел те значения аргумента, при которых производная обращается в 0. Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?

3. График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х=2. Прав ли он?

IV.Подведение итогов

В конце игры жюри считает итоговую сумму баллов за все конкурсы на представленных бланках. Побеждает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.

Учитель сообщает итоговую сумму баллов для каждой команды и представляет команду – победителя.

V. Домашнее задание Повторить §29-32 Решить № 31.7(в,г), 32.32

 

Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как .

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».

Стихотворение о производной

В данной функции от икс, нареченной игреком,

Вы фиксируете x, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой, вызвав изменение.

Приращений тех теперь взявши отношение,

Пробуждаете к нулю у стремление.

Предел такого отношения вычисляется,

Он производную в науке называется.