Методическая разработка урока по теме "Квадратные неравенства"

Постановка проблемы

Добрый день, ребята.

Забор нашего учебно-опытного участка обветшал и нам необходимо его обновить. Строили участок давно, и никто не помнит его размеров. Рабочий вспомнил, что ограждение трех сторон, поскольку наш участок с западной стороны примыкает к участку местных жителей и не огораживается, составило 240 м. Помогите оценить размеры нашего участка, если его площадь не меньше 4000 м кв., а ширина минимальна

РЕШЕНИЕ: Понятно, что участок будет огорожен с трех сторон. Пусть ширина равна х м, тогда длина будет равна (240-2х) м. Отсюда площадь:

S = х ( 240-2х)= -2х²+ 240х (м²).

По условию S ≥ 4000 м², поэтому -2х² + 240х - 4000 ≥ 0.

Отвечают

Определение темы урока,

Цели, задач урока

Посмотрите на него. Как вы думаете, как оно называется?

Тогда сформулируйте тему урока. Верно тема урока квадратные неравенства.

Впишите тему урока в рабочий лист, с которым мы сегодня работаем.

В ваших рабочих листах напротив заданий имеется колонка для самооценки, выполняя задания на уроке, вам предстоит оценить свою работу по заданным критериям, в конце урока посчитаем количество набранных баллов и определим отметку по шкале в конце рабочего листа.

Кто знает, как решить квадратное неравенство? Тогда сформулируйте цель урока.

Что для этого необходимо сделать? Сформулируйте задачи урока:

- сформулировать определение квадратного неравенства,

- познакомиться с алгоритмом решения квадратного неравенства,

- научиться применять алгоритм при решении неравенств.

Формулируют тему урока

Цель – научиться решать квадратные неравенства.

Определение квадратного неравенства

Используя памятку «Определение» и прочитав 1 абзац п 34, определите ключевые слова и сформулируйте определение квадратного неравенства, впишите его в рабочий лист.

Проверим, что получилось, подчеркивая ключевые слова.

Если вы верно определили ключевые слова, поставьте себе 1 балл в колонку самооценка, иначе 0 баллов

Используя определение, найдите на слайде квадратные неравенства, запишите в рабочие листы буквы, рядом с которыми квадратные неравенства.

Проверяем: квадратные неравенства под буквами а - и. поставьте себе в рабочий лист 1 балл, если задание выполнили верно, иначе 0 баллов.

Формулируют определение

Поиск решения неравенств

1 Задача решена, переходим к решению второй задачи.

Всем необходимым для решения таких неравенств мы с вами располагаем, в чем сейчас убедимся.

Рассмотрим неравенство х² + 2х – 3 0

Что видим в левой части неравенства? - квадратный трехчлен.

Верно, если рассмотреть функцию у= х² + 2х – 3, то что является ее графим? Парабола.

Знаком ли нам алгоритм построения параболы? Да.

Давайте построим график этой функции по данному алгоритму.

Вершина х₀=-в/2а=-2/2=-1

У₀=1-2-3=-4

Ось симметрии х=-1

Ветви направлены вверх

Таблица

Определите, на каких промежутках оси х ординаты графика то есть у больше нуля, то есть положительны, и на каких меньше нуля, то есть отрицательны.

Решим неравенства.

Подведем итог.

Что важно для нас в графике для того чтобы решить неравенство?

Вершина нам потребовалась? Нет

Точки пересечения графика с осью х? Да

Направление ветвей параболы? Да

Поработайте в паре и сформулируем алгоритм решения квадратного неравенства, используя чтение с пометками стр 217. Запишите алгоритм в рабочие листы.

Не забываете правила работы в группе, паре.

Проверим, что у вас получилось.

Если вы определили основные этапы алгоритма, поставьте себе 1 балл, иначе– 0 баллов

1 учащийся у доски строит параболу

Применение алгоритма

Мы решили 2 задачу, сформулировали алгоритм решения квадратных неравенств графическим методом, на последующих уроках мы познакомимся еще с одним методом, а пока мы переходим к решению 3.

Используя алгоритм, решим неравенство х² + 2х – 3

Если вы выполнили задание верно, поставьте 1 балл, иначе – 0 баллов.

1 учащийся у доски решает неравенство по алгоритму

Исследование решений в зависимости от направления ветвей параболы и дискриминанта

Мы уже вспомнили, что в зависимость от коэффициента а ветви параболы могут быть направлены вверх или вниз.

А какие случаи возможны при решении квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта?

Исследуем квадратные неравенства в зависимости от коэффициента а и D

В ваших рабочих листах сделайте наброски графиков в зависимости от значений а и D. И запишите ответ для решения неравенства со знаком 0.

По одному выходят к доске и рисуют набросок графика, определяют ответ неравенства

Решение задач

Используя алгоритм решения неравенства и нашу схему, решите самостоятельно №34.3 (а,б), №34.4 (а,б) учебника. У части ребят уже имеются частичные записи решения и вам необходимо заполнить пропуски, остальные решают только с опорой на алгоритм.

Обменяйтесь рабочими листами с соседом по парте.

Проверим решение по эталону:

За каждый правильный ответ поставьте 1 балл. То есть всего за выполнение этого задания вы можете набрать максимально 4 балла.

Решают.

Взаимооценка

Решают задачу ОГЭ

Кто закончил, выясните в сети Интернет, есть ли квадратные неравенства на ОГЭ?

Да, в задании № 14

Рефлексия

Вернемся к нашей задаче об учебно-опытном участке.

Можем ли сейчас решить задачу, с которой столкнулись в начале урока? Решите неравенство.

-2х² + 240х - 4000 ≥ 0.

Решив неравенство, имеем :

20 ≤ x ≤ 100. Так как ширина должна быть минимальна, то она равна 20 м, значит, длина должна быть не менее 200 м.

Если вы справились с этой задачей, поставьте себе 1 балл

1 решает у доски

Д/З

Запишите домашнее задание. Заполните нашу таблицу с исследованием для неравенства со знаком

П34., № 34.3 (в,г), №34.4 (в,г).

Дополнительное задание: найти из открытого банка ОГЭ квадратное неравенство, которое вы бы смогли решить, используя теоретический материал, изученный сегодня на уроке и решите его.

Оценивание работы

Посчитайте количество баллов в столбце самооценка и по шкале в конце рабочего листа выставите себе оценку.

С учетом ваших оценок я выставлю вам отметку за урок. Оцените свою работу на уроке: поднимите

- цель достигнута

- справляюсь, но есть ошибки

- ещё нужно над этим работать

№

Задание

Решение

Самооценка

1

Прочитав 1 абзац п 34 (стр 214), определите ключевые слова, сформулируйте определение квадратного неравенства.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратное неравенство – это_______________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

2

Используя определение, найдите на рисунках а-л квадратные неравенства, запишите в рабочие листы буквы, над которыми изображены данные неравенства.

Квадратные неравенства: ________________________________________

3

Постройте график функции

у= х² + 2х – 3

Алгоритм:

1. Вершина х₀ = _, у_0.

х₀=

у₀₌

1. Ось симметрии х=х₀

х=

1. Направление ветвей

_______________________

1. Таблица

а) х² + 2х – 3 0

б) х² + 2х – 3

в) х² + 2х – 3 ≤ 0

г) х² + 2х – 3 ≥ 0

4

Сформулируйте алгоритм решения квадратного неравенства

1.__________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

2_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4__________________________________________

5

Используя алгоритм, решим неравенство

х² + 2х – 3

6

7

Решить квадратные неравенства №34.3 (а,б), №34.4 (а,б)

№34.3 (а) -х² + 6х – 5

7

Решить квадратные неравенства №34.3 (а,б), №34.4 (а,б)

№34.3 (а) -х² + 6х – 5

8

Решить задачу

Количество набранных баллов

Отметка

1-3

2

4-5

3

6-7

4

8-9

5