Методическая разработка урока по математике

Урок

Тема: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Цели урока:

Образовательные:

• рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Воспитательные:

• стимулировать и формировать положительное отношение обучающегося к предмету.

• содействовать профориентации и трудовому воспитанию обучающихся.

Развивающие:

• развивать пространственное воображение обучающихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

• вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Вид урока: лабораторно-практическое занятие.

План урока: 1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Подготовка учащихся к предстоящей работе.

4. Практическая работа

5. Закрепление

6. Информация о д.з. Инструктаж по его выполнению. Подведение итогов урока.

Материально-техническое и дидактическое оснащение:

• совместимый компьютер с интерактивной доской

• презентация;

• карточки с заданиями;

• краткий конспект.

Межпредметные связи: логика, черчение, алгебра 7-9, геометрия 7-9.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сообщить тему, цель и план урока. (слайд 1,2)

II. и III. Проверка домашнего задания (презентация). Подготовка обучающихся к предстоящей работе.

Применяя изученные знания из курса планиметрии о взаимном расположении прямых на плоскости, попытаемся решить вопрос о взаимном расположении прямых в пространстве.

Вывод по слайдам 3,4,5. Слайд 6

(Слайд 7,8)

Сделаем вывод. Какие варианты взаимного расположения прямых в пространстве мы узнали сегодня на уроке? (Слайд 9)

IV. Практическая работа.

Задание 1. Обучающиеся выполняют задания на отдельных листах по готовым чертежам, производят самопроверку с доски и результаты проверки заносят в специальную ведомость.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - КУБ.

K, M, N - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР B₁C₁, D₁D, D₁C₁ СООТВЕТСТВЕННО,

P - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA₁B₁B.

Определите взаимное расположение прямых. (Слайд 10,11,12,13,14,15,16)

Самопроверка. (Слайд 17)

Задание 2.

Дано:

SABC - ТЕТРАЭДР.

K, M, N, P - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР SA, SC, AB, BC СООТВЕТСТВЕННО.

(Слайд 18,19,20,21,22)

Самопроверка. (Слайд 23)

После выполнения практической работы - краткое устное объяснение с обоснованием всех заданий.

Задание 3. Даны скрещивающиеся прямые a, b и точка T. Провести через точку T прямую, пересекающую прямые a и b.

Задание 4. Прямые a и b скрещивающиеся. Провести прямую, пересекающую b и параллельную прямой a.

V. Закрепление

Тест. Учащиеся выполняют на компьютерах, результаты проверки заносят в специальную ведомость.

Вопрос 1. Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 2. В тексте дано определение скрещивающихся прямых. Правильно ли следующее определение: "Две прямые называются cкрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые".

а) нет

б) да

в) ответить однозначно нельзя

Вопрос 3. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет треугольная пирамида?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 4. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет четырехугольная пирамида?

а) 2

б) 4

в) 6

Вопрос 5. Дана прямая a и точка A вне ее. Сколько прямых, скрещивающихся с a, можно провести через точку A?

а) 2

б) множество

в) 1

Вопрос 6. Для того, чтобы две прямые не были скрещивающимися (необходимо или достаточно) чтобы они пересекались.

а) необходимо

б) достаточно

Вопрос 7. Для того, чтобы две прямые были параллельными (необходимо или достаточно) чтобы они лежали в одной плоскости.

а) необходимо

б) достаточно

Ведомость учета результатов заданий практической работы и тестирования

Дополнительное задание (кроссворд) (слайд 24,25)

VI. Итог урока и домашнее задание: Л–2, гл. 1, § 3, стр. 10, задача. 5.

При формовке кирпича поступают так: закладывают глину в форму (она имеет вид коробки без крышки), а лишнюю глину снимают линейкой, передвигая ее по двум противоположным верхним краям формы. Объясните, почему при такой обработке поверхность кирпича будет плоской.

Используемая литература:

1. Кайдасов Ж. и др. «Геометрия» - 10 класс, ЕМН, Алматы «Мектеп», 2006

2. Кайдасов Ж. и др. «Геометрия» - 10 класс, ОГН, Алматы «Мектеп», 2006

3. Жаныбеков. «Геометрия», Алматы «Атамура», 2006

Анализ и оценка урока с применением ИКТ.

В рамках программы «Математика» раздела «Параллельность прямых в пространстве» на 1 курсе в колледже изучается взаимное расположение прямых в пространстве, данный урок является лабораторно-практической работой, поэтому обучающиеся уже знакомы с расположением прямых в пространстве из теории.

Использование ИКТ прослеживается на всех этапах урока, актуализация знаний обучающихся проводится, основываясь на ранее изученный материал, используется презентация, что всегда интересно. Рефлексия (дополнительное задание) на интерактивной доске (кроссворд), Демонстрационный материал к практической работе позволяет обучающимся визуально проработать решение задач с комментариями к ним.

В данном уроке используется авторская методика использования средств ИКТ (презентация, кроссворд, практическая работа), так же используется на этапе закрепления (тест на портале E-Learning).

Использование ИКТ на данном уроке влияет на результативность обучения: формирование навыка чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам. Развитие пространственного воображения обучающихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность обучающихся, математическую речь, визуальное восприятие.

На данном уроке при закреплении материала студенты выполняют на компьютерах тестовые задания, продолжительность работы обучающихся с компьютером не превышает санитарно-гигиенических норм.

В целом данный урок являет собой достаточно хороший пример традиционного урока, может быть рекомендован для использования учителями математики. Цели, намеченные на уроке, были достигнуты. Использование ИКТ на всех этапах урока повышает эффективность и качество обучения студентов.

Цель:

• рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

c

а

b

d

e

О

a , b , c , d , e : пересекающиеся прямые

c

d

А

B

n

Прямые c и d лежат в плоскости, прямые n и m пересекают эту плоскость в точках А и В

m

Необходимо принимать правильные решения в течение ограниченного времени при управлении полетами самолетов в зависимости от их взаимного расположения в воздушном пространстве и на аэродроме.

Пересекающиеся прямые

Параллельные прямые

Скрещивающиеся прямые

Лежат в одной плоскости

параллельны

пересекаются

b

а

b

а

b

а

скрещиваются

K

C 1

B 1

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – КУБ.

K, M, N – СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

B 1 C 1 , D 1 D, D 1 C 1 СООТВЕТСТВЕННО,

P – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA 1 B 1 B.

D 1

N

A 1

P

M

B

C

A

D

Определите взаимное расположение прямых.

B 1

K

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

D

A

B 1

K

C 1

A 1

D 1

N

P

M

B

C

A

D

C 1

K

B 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

B 1

C 1

K

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

K

B 1

C 1

N

A 1

D 1

P

M

B

C

A

D

Проверь себя

• Скрещиваются
• Пересекаются
• Параллельны
• Скрещиваются
• Пересекаются

Дано:

SABC - ТЕТРАЭДР.

ТОЧКИ K, M, N, P – СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

SA, SC, AB, BC СООТВЕТСТВЕННО.

S

M

K

A

C

N

P

B

Определите взаимное расположение прямых.

S

M

K

A

C

N

P

B

S

M

K

A

C

N

P

B

S

M

K

A

C

N

P

B

Проверь себя

• Параллельны
• Пересекаются
• Пересекаются

3

1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

2.Математическое утверждение не требующее доказательства.

3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.

4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.

6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет

7. Направленный отрезок

8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - …

9. Женская одежда в форме трапеции.

10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.

11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?

12. Какую форму имеет кирпич?

13. Одна из основных фигур в стереометрии.

14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

7

11 1

1

9

11 1

1

12

12

10

10

14

5

5

6

6

14

8

4

4

3

2

13

1

1

13

8

9

7

2

2

3

1

1

11

11 1

7

9

12

12

6

14

10

6

10

5

5

14

8

4

4

13

2

3

1

1

13

8

2

7

9

Спасибо за урок.