kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Линейные и квадратные неравенства»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рекомендации при изучении нового материала по алгебре в 9 классе на тему "Линейные и квадратные неравенства "

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
««Линейные и квадратные неравенства»»

Класс 9

Предмет Алгебра

Число ___________________________

Номер урока по плану № 4

Тема урока:

«Линейные и квадратные неравенства»

Тип урока: изучение нового материала;

Цель урока: рассмотреть основные понятия, связанные с неравенствами;

Задачи урока:

Образовательные

Воспитательные

Развивающие

Ознакомить учащихся с понятием «неравенство», изучить некоторых правила равносильного преобразования неравенств

  1. Формирование логического, системного мышления, владения мыслительными процессами, анализом и синтезом;

  2. Формирование ответственности, организованности и дисциплинированности учащихся;

  3. формирование правильной математической речи, развитие воображения; развитие умений обобщать, анализировать, делать выводы.

  4. Поддержание на высоком уровне работоспособности учащихся.

  1. Развитие памяти, любознательности и познавательного интереса у учащихся;

  2. Развитие умения преодолевать трудности при решении математических задач;

  3. Развитие умения искать необходимую информацию в учебной литературе.

УУД

Личностные УУД:

Регулятивные УУД:

Коммуникативные УУД:

Познавательные УУД:

  1. Первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;

  2. креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;

  3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  4. формирование аккуратности и терпеливости.


  1. планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей;

  2. формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

  3. планирование учебного сотрудничества.

  • инициативное сотрудничество в группе;

  • умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

  • планирование учебного сотрудничества.


  1. выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  2. построение логической цепи рассуждений;

  3. действие самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

  4. контроль и оценка процесса и результата товарищеской деятельности.

Планируемые результаты

Предметные:

Личностные:

Метапредметные:

Научить учащихся выполнять равносильные преобразования при решении неравенств

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения.


Экономика, физика


Структура урока:

  1. Организационный момент ( 1 мин.)

  2. Актуализация знаний ( __ мин).

  3. Изучение нового материала( __ мин).

  4. Закрепление. Решение задач ( __ мин.)

  5. Подведение итогов ( 2 мин.)

  6. Рефлексия

  7. Постановка домашнего задания ( 2 мин.)

Ход урока.

1.Организационный момент

Организация начала урока, формирование внутренней и внешней готовности учеников к уроку, позитивный настрой.

2.Актуализация знаний.

Тип проводимой актуализации: Фронтальный опрос

Вопрос

Предполагаемый ответ

  1. Что называют неравенством?





  1. Какие типы линейных неравенств существуют?

  • Неравенство - это два числа или математических выражения, соединенных одним из знаков: (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно). Запись означает то же, что , так что наличие двух противоположных знаков неравенства просто дополнительное удобство.

  • Строгие и нестрогие


  1. Изучение нового материала

  • Вводное слово: роль неравенств в экономике

Системы линейных неравенств находят себе применение во многих отраслях науки. В физике они применяются в теории электрических цепей, имеют особо важное значение для экономистов, т. к именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов и в расчете бюджетов и наиболее выгодных вариантов ведения торговли. Геометрическая модель системы помогает рассчитать и описать национальный доход государства, наглядно показать импорт и экспорт товаров и ресурсов, рассчитать средне годовой национальный доход государства.

  • Вступление

Частично данный материал изучался в 8 классе. Сейчас наша задача вспомнить, систематизировать и углубить наши знания по теме: «неравенства».

  • Запись основных определений с примерами в тетрадь для правил

Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах + b О (вместо знака может быть, разумеется, любой другой знак неравенства), где а и b — действительные числа ()

Пример: −8x +11 3x−4

Множество всех частных решений неравенства называют общим решением (или просто решением) неравенства.

Пример: −8x +11 3x−4

Общим решением данного неравенства являются все числа большие 3, т.е.

Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Пример: неравенство Зх + 5 2 равносильно неравенству -х2 + Зх + 5 2 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком).


Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах2 + Ьх + с 0, где а,b,с — действительные числа ().

Пример: 3+ 3,6x ≤ 0,84

Два неравенства   называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число (или выражение),не меняя при этом знака неравенства. Пример: неравенство 8х - 4 12х2 равносильно неравенству 2х - 1 Зх2 (обе части первого неравенства разделили на положительное число 4).


Значение переменной х, которое обращает неравенство  в верное числовое неравенство, называют решением неравенства (или частным решением).

Пример: −8x +11 3x−4

Частными решениями данного уравнения являются числа 18; 3.5; 46.021


Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.


Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный
Пример: неравенство -2х2 - Зх + 1 2 + Зх - 1 0 (обе части первого неравенства умножили на отрицательное число -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный).

Алгоритм решения квадратного неравенства:

  1. Преобразуем неравенство к виду a a0) и найдем корни квадратного трехчлена для этого решим квадратное уравнение

2 + bх + c = 0:

  1. Парабола, служащая графиком функции у = aх2 + bх + c, пересекает ось х в точках и , а ветви параболы направлены вниз, если a a 0

  2. Определяем на каких числовых промежутках y0 (y

Если квадратный трехчлен ах2 + Ьх + с не имеет корней (т.е. его дискриминант D — отрицательное число) и если при этом а 0, то при всех значениях х выполняется неравенство ах2 + Ьх + с 0.

Иными словами, если D 0, то неравенство ах2 + bх + с 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах2 + bх +  с


Если квадратный трехчлен ах2 + Ьх + с не имеет корней (т.е. его дискриминант D — отрицательное число) и если при этом анеравенство ах2 + Ьх + с

Иными словами, если Д 0, а 2 + Ьх + с 2 + Ьх + с 0 в этом случае не имеет решений.



  1. Закрепление. Решение задач

Работа с учебником

  • Письменная работа: № 1.2 -1.4 (а,б), 1.7 (а)

  • Для преуспевающих : № 1,6


1.2


1.3


1.4

а)

б)

а)

б)

а)

б)


1.7


1.6

а)

б)

в)

г)











  1. Подведение итогов урока.

  2. Рефлексия

7. Постановка домашнего задания

1,3 (в), 1,8 (а,б)

№ 1.3

№ 1.8

в)


а)

б)














Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
«Линейные и квадратные неравенства»

Автор: Волкова Анастасия Алексеевна

Дата: 13.09.2017

Номер свидетельства: 428091

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Урок математики в 9 классе по теме «Решение квадратных неравенств графически»"
    ["seo_title"] => string(79) "urokmatiematikiv9klassiepotiemierieshieniiekvadratnykhnieravienstvghrafichieski"
    ["file_id"] => string(6) "338102"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1469538032"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Линейные и квадратные неравенства"
    ["seo_title"] => string(38) "linieinyie_i_kvadratnyie_nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "393658"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1487532062"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Решение уравнений и неравенств с параметром, элективный курс "
    ["seo_title"] => string(68) "rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-paramietrom-eliektivnyi-kurs"
    ["file_id"] => string(6) "170801"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423586600"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "«Решение систем линейных неравенств с одной переменной»."
    ["seo_title"] => string(65) "rieshieniie_sistiem_linieinykh_nieravienstv_s_odnoi_pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "460474"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1520007405"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Спецкурс по математике. «Решение неравенств и систем неравенств». "
    ["seo_title"] => string(74) "spietskurs-po-matiematikie-rieshieniie-nieravienstv-i-sistiem-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "108580"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1403769189"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства