«Линейные и квадратные неравенства»

Образовательные

Воспитательные

Развивающие

Ознакомить учащихся с понятием «неравенство», изучить некоторых правила равносильного преобразования неравенств

1. Формирование логического, системного мышления, владения мыслительными процессами, анализом и синтезом;

2. Формирование ответственности, организованности и дисциплинированности учащихся;

3. формирование правильной математической речи, развитие воображения; развитие умений обобщать, анализировать, делать выводы.

4. Поддержание на высоком уровне работоспособности учащихся.

1. Развитие памяти, любознательности и познавательного интереса у учащихся;

2. Развитие умения преодолевать трудности при решении математических задач;

3. Развитие умения искать необходимую информацию в учебной литературе.

Личностные УУД:

Регулятивные УУД:

Коммуникативные УУД:

Познавательные УУД:

1. Первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;

2. креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;

3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

4. формирование аккуратности и терпеливости.

1. планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей;

2. формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

3. планирование учебного сотрудничества.

• инициативное сотрудничество в группе;

• умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

• планирование учебного сотрудничества.

1. выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

2. построение логической цепи рассуждений;

3. действие самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

4. контроль и оценка процесса и результата товарищеской деятельности.

Предметные:

Личностные:

Метапредметные:

Научить учащихся выполнять равносильные преобразования при решении неравенств

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения.

Экономика, физика

Вопрос

Предполагаемый ответ

1. Что называют неравенством?

1. Какие типы линейных неравенств существуют?

• Неравенство - это два числа или математических выражения, соединенных одним из знаков: (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно). Запись означает то же, что , так что наличие двух противоположных знаков неравенства просто дополнительное удобство.

• Строгие и нестрогие

Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах + b О (вместо знака может быть, разумеется, любой другой знак неравенства), где а и b — действительные числа ()

Пример: −8x +11 3x−4

Множество всех частных решений неравенства называют общим решением (или просто решением) неравенства.

Пример: −8x +11 3x−4

Общим решением данного неравенства являются все числа большие 3, т.е.

Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Пример: неравенство Зх + 5 2 равносильно неравенству -х² + Зх + 5 2 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком).

Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах² + Ьх + с 0, где а,b,с — действительные числа ().

Пример: 3+ 3,6x ≤ 0,84

Два неравенства   называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число (или выражение),не меняя при этом знака неравенства. Пример: неравенство 8х - 4 12х² равносильно неравенству 2х - 1 Зх² (обе части первого неравенства разделили на положительное число 4).

Значение переменной х, которое обращает неравенство  в верное числовое неравенство, называют решением неравенства (или частным решением).

Пример: −8x +11 3x−4

Частными решениями данного уравнения являются числа 18; 3.5; 46.021

Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный
Пример: неравенство -2х² - Зх + 1 ² + Зх - 1 0 (обе части первого неравенства умножили на отрицательное число -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный).

Алгоритм решения квадратного неравенства:

1. Преобразуем неравенство к виду a a0) и найдем корни квадратного трехчлена для этого решим квадратное уравнение

aх² + bх + c = 0:

1. Парабола, служащая графиком функции у = aх² + bх + c, пересекает ось х в точках и , а ветви параболы направлены вниз, если a a 0

2. Определяем на каких числовых промежутках y0 (y

Если квадратный трехчлен ах² + Ьх + с не имеет корней (т.е. его дискриминант D — отрицательное число) и если при этом а 0, то при всех значениях х выполняется неравенство ах² + Ьх + с 0.

Иными словами, если D 0, то неравенство ах² + bх + с 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах² + bх +  с

Если квадратный трехчлен ах² + Ьх + с не имеет корней (т.е. его дискриминант D — отрицательное число) и если при этом анеравенство ах² + Ьх + с

Иными словами, если Д 0, а 2 + Ьх + с 2 + Ьх + с 0 в этом случае не имеет решений.

№ 1.2

№ 1.3

№ 1.4

а)

б)

а)

б)

а)

б)

№ 1.7

№ 1.6

а)

б)

в)

г)

№ 1.3

№ 1.8

в)

а)

б)