Решение уравнений и неравенств с параметром, элективный курс
Решение уравнений и неравенств с параметром, элективный курс
Рассмотрено Утверждено
на заседании районного методического на заседании методического
объединения учителей математики совета школы
протокол № __ от _______
Протокол № __ от_____________ Зам. директора по УВР
Руководитель РМО МКОУ «Борщенская СОШ»
________ ____________
Программа
элективного курса
по математике
«Решение уравнений и неравенств с параметром»
(11 класс)
Подготовил учитель математики
МКОУ «Борщенская СОШ»
Недригайлова Л.И.
2013 – 2014 уч.год
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
В школьном курсе математики очень мало времени и внимания уделяется темам: «Решение уравнений и неравенств с параметром».
Задачи с параметрами уже многие годы предлагаются на вступительных экзаменах по математике практически во всех ВУЗах, а также среди заданий единого государственного экзамена по математике. Традиционная популярность этих задач объясняется тем, что они позволяют более эффективно, по сравнению с задачами других типов, определить уровень логической подготовки школьника или абитуриента.
Данные курсы призваны развивать содержание базового курса по этой теме, изучение которого осуществляется в школьном курсе на минимальном уровне.
На тему «Решение уравнений и неравенств с параметром» отводится 16 часов. Планируется организация разных форм деятельности обучающихся: индивидуальная, групповая, коллективная.
Цели и задачи курса:
- расширение и развитие содержания базового курса по этим темам;
- развитие интереса школьников к предмету;
- выявление и развитие математических способностей, сообразительности и наблюдательности; логического мышления;
- подготовка обучающихся средней школы к сдаче ЕГЭ по математике и продолжению образования в ВУЗах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.
Ожидаемые результаты
В результате изучения курса обучающиеся должны научиться решать:
Линейные уравнения и неравенства с параметром;
Квадратные уравнения и неравенства с параметром разных видов, перечисленных в плане;
Решать простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметром;
Список литературы
1. В.Н.Фрундин. «Задания с параметрами в школьном курсе математики», Курск-2008г.
3. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. «Факультативный курс по математике», Москва «Просвещение» 1991 г.
Учебно – тематический план на первое полугодие
№ п/п
Название темы
Количество
часов
Формы контроля
Дата проведения
Всего
Лекция
Практика
1
Понятие уравнения с параметрами
1
1
-
2
Решение линейных уравнений с параметрами
1
-
1
3
Решение линейных неравенств с параметрами
1
-
1
Самост.
работа
4
Решение квадратных уравнений, содержащих параметр
1
-
1
5
Знаки корней квадратного уравнения, содержащего параметр
2
-
2
6
Расположение корней квадратного уравнения, содержащего параметр
2
0,5
1,5
Устный
опрос
7
Квадратные неравенства, содержащие параметр
2
-
2
Самост.
работа
8
Решение простейших рациональных уравнений и неравенств с параметром
2
-
2
9
Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром
2
-
2
10
Решение уравнений и неравенств с параметром. Обобщение.
2
-
2
Проверочная работа
Итого
16
1,5
14,5
Содержание курса
Уравнения и неравенства с параметром
1. Знакомство с параметрическими уравнениями. Линейные уравнения и неравенства с параметром. Рассмотреть решение уравнений вида: ax + b =0 при различных значениях a и b. Рассмотреть решение линейных неравенств вида: ax V b, где а и b – параметры, а V- один из знаков: <, ≤, ≥, >.
2. Решение квадратных уравнений , содержащих параметр. Рассмотреть решение простейших квадратных уравнений с параметром вида: при каких значениях параметра уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней?
3. Знаки корней квадратного уравнения, содержащего параметр. Рассмотреть уравнения вида: при каких значениях параметра уравнение имеет:
а) два отрицательных корня;
б) два положительных корня;
в) один корень равен нулю, а другой отрицательный;
г) больший по модулю корень отрицательный и др.
4. Расположение корней квадратного уравнения, содержащего параметр. Рассмотреть уравнения вида: при каком значении параметра:
а) оба корня меньше А;
б) один корень меньше А, а другой больше А;
в) оба корня больше А;
г) расположение корней квадратного уравнения относительно отрезка [А,В] и т.д.?
5. Квадратные неравенства, содержащие параметр. Рассмотреть разные виды неравенств с параметром вида:
а) для каждого значения параметра решить неравенство;
б) при каких значениях параметра неравенство имеет бесконечно много решений, не имеет решений и т.д.?
6.Рассмотреть простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
7. Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром. Рассмотреть функционально – графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами.
8. Решение уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени. Обобщить и систематизировать изученный материал.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений и неравенств с параметром, элективный курс »
Рассмотрено Утверждено
на заседании районного методического на заседании методического
объединения учителей математики совета школы
протокол № __ от _______
Протокол № __ от_____________ Зам. директора по УВР
Руководитель РМО МКОУ «Борщенская СОШ»
________ ____________
Программа
элективного курса
по математике
«Решение уравнений и неравенств с параметром»
(11 класс)
Подготовил учитель математики
МКОУ «Борщенская СОШ»
Недригайлова Л.И.
2013 – 2014 уч.год
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
В школьном курсе математики очень мало времени и внимания уделяется темам: «Решение уравнений и неравенств с параметром».
Задачи с параметрами уже многие годы предлагаются на вступительных экзаменах по математике практически во всех ВУЗах, а также среди заданий единого государственного экзамена по математике. Традиционная популярность этих задач объясняется тем, что они позволяют более эффективно, по сравнению с задачами других типов, определить уровень логической подготовки школьника или абитуриента.
Данные курсы призваны развивать содержание базового курса по этой теме, изучение которого осуществляется в школьном курсе на минимальном уровне.
На тему «Решение уравнений и неравенств с параметром» отводится 16 часов. Планируется организация разных форм деятельности обучающихся: индивидуальная, групповая, коллективная.
Цели и задачи курса:
- расширение и развитие содержания базового курса по этим темам;
- развитие интереса школьников к предмету;
- выявление и развитие математических способностей, сообразительности и наблюдательности; логического мышления;
- подготовка обучающихся средней школы к сдаче ЕГЭ по математике и продолжению образования в ВУЗах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.
Ожидаемые результаты
В результате изучения курса обучающиеся должны научиться решать:
Линейные уравнения и неравенства с параметром;
Квадратные уравнения и неравенства с параметром разных видов, перечисленных в плане;
Решать простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметром;
Список литературы
1. В.Н.Фрундин. «Задания с параметрами в школьном курсе математики», Курск-2008г.
3. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. «Факультативный курс по математике», Москва «Просвещение» 1991 г.
Учебно – тематический план на первое полугодие
№ п/п
Название темы
Количество
часов
Формы контроля
Дата проведения
Всего
Лекция
Практика
1
Понятие уравнения с параметрами
1
1
-
2
Решение линейных уравнений с параметрами
1
-
1
3
Решение линейных неравенств с параметрами
1
-
1
Самост.
работа
4
Решение квадратных уравнений, содержащих параметр
1
-
1
5
Знаки корней квадратного уравнения, содержащего параметр
2
-
2
6
Расположение корней квадратного уравнения, содержащего параметр
2
0,5
1,5
Устный
опрос
7
Квадратные неравенства, содержащие параметр
2
-
2
Самост.
работа
8
Решение простейших рациональных уравнений и неравенств с параметром
2
-
2
9
Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром
2
-
2
10
Решение уравнений и неравенств с параметром. Обобщение.
2
-
2
Проверочная работа
Итого
16
1,5
14,5
Содержание курса
Уравнения и неравенства с параметром
1. Знакомство с параметрическими уравнениями. Линейные уравнения и неравенства с параметром. Рассмотреть решение уравнений вида: ax + b =0 при различных значениях a и b. Рассмотреть решение линейных неравенств вида: ax V b, где а и b – параметры, а V- один из знаков: .
2. Решение квадратных уравнений , содержащих параметр. Рассмотреть решение простейших квадратных уравнений с параметром вида: при каких значениях параметра уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней?
3. Знаки корней квадратного уравнения, содержащего параметр. Рассмотреть уравнения вида: при каких значениях параметра уравнение имеет:
а) два отрицательных корня;
б) два положительных корня;
в) один корень равен нулю, а другой отрицательный;
г) больший по модулю корень отрицательный и др.
4. Расположение корней квадратного уравнения, содержащего параметр. Рассмотреть уравнения вида: при каком значении параметра:
а) оба корня меньше А;
б) один корень меньше А, а другой больше А;
в) оба корня больше А;
г) расположение корней квадратного уравнения относительно отрезка [А,В] и т.д.?
5. Квадратные неравенства, содержащие параметр. Рассмотреть разные виды неравенств с параметром вида:
а) для каждого значения параметра решить неравенство;
б) при каких значениях параметра неравенство имеет бесконечно много решений, не имеет решений и т.д.?
6.Рассмотреть простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
7. Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром. Рассмотреть функционально – графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами.
8. Решение уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени. Обобщить и систематизировать изученный материал.
