Подготовка уащихся к успешной сдаче ОГЭ в 9 классе.Целью урока является
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: “Квадратные уравнения”,
ликвидация пробелов в решении квадратных уравнений учащихся,
усиление прикладной и практической направленности изученных тем “Квадратичная функция” и “Квадратныеуравнения” в решении нестандартных задач;
повторение тем: "Решение квадратных уравнений", «Графический способ решения уравнений»
Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 20
Терешкина Елена Анатольевна,
учитель математики МБОУ СОШ № 20
Предмет: математика
Класс: 8, общеобразовательный
Программно-методическое обеспечение:
- программа: базовый уровень
- использованная литература: Учебник «Алгебра 8», авт.Мордкович А.Г.М.: Мнемозина, 2010г., Базовый уровень
"Квадратные уравнения "
Цели:
Обучающие:
•обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: “Квадратные уравнения”
•ликвидация пробелов в решении квадратных уравнений учащихся;
•усиление прикладной и практической направленности изученных тем “Квадратичная функция” и “Квадратные
уравнения” в решении нестандартных задач;
•повторение тем: "Решение квадратных уравнений", «Графический способ решения уравнений»
Развивающие:
•расширение кругозора учащихся;
•развитие интереса учащихся к предмету
• развитие личностных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик;
Воспитательные:
•воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;
•воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели;
Планируемые результаты:
-личностные (развитие логического мышления, способность принимать решения, развитие исследовательских
навыков и интереса к математике)
-предметные (закрепление знаний по теме “Квадратные уравнения” и демонстрация применения полученных умений при решении нестандартных задач, развитие умений решения задач из раздела реальной математики).
-метапредметные (формирование понимания значимости математики в современном информационном обществе, развитие познавательной культуры учащихся).
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование:
1. Мультимедийное оборудование. Презентация MicrosoftPowerPoint.
2. Раздаточный материал:
- карточки с заданиями;
Методы обучения:
а) словесно-иллюстрационные;
б) наглядные;
в) частично-поисковый;
г) практический.
Форма организации учебной деятельности:
- фронтальная;
- индивидуальная.
Ход урока:
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Организационный момент | Приветствие учащихся, объявление темы, целей урока. Слад1. Цитата урока Слайд 2. “Уравнение – это золотой ключ, все математические сезамы” | Слушают учителя
Смотрят на экран |
| Актуализация опорных знаний | Учитель проводит блиц- опрос 1.Какое уравнение называется квадратным? 2.Какое уравнение называется неполным? 3.Какие из уравнений являются неполными? 4.Назовите коэффициенты уравнений. 5.Какое уравнение называется приведенным? 6.Какие из уравнений являются приведенными? 7.Какое выражение называется дискриминантом? 8.Как зависит количество корней уравнения от дискриминанта? 9.Прочитайте теорему Виета. 10.Прочитайте теорему, обратную теореме Виета. Слайд 4 | х ²+ 5х + 4 = 0, х²+4х+7=0 4 – 4х² =0, 16х² + 22х – 38 = 0, х² + 36 = 0, х² – х – 30 = 0, 16 – 8х + х² = 0, 5х² + 2 – 11х = 0,
| 7х + х² = 0, 5 – 8х + 3х² = 0, х² + х – 30 = 0, 10² – 9х + 2 = 0, 5х² – 16х + 12 = 0, 2х – 4х² = 0. 10х² + 3х + 5 = 0, х² -х-2=0 |
| Учащиеся отвечаю на вопросы, исправляя и дополняя ответы отвечающих, в таблице находя уравнения подтверждающие правильность ответа |
| Систематизация знаний и умений | Задание: Узнайте имя математика, жившего в Древней Греции и посвятившего решению квадратных уравнений много времени. Для этого вам нужно выбрать из предложенных ниже уравнений то, которое проще решить указанным способом, назвать букву и составить слово. Какое уравнение удобнее решать: - извлечение квадратных корней из обеих его частей? - вынесением общего множителя за скобки? - представляя его в виде квадрата двучлена? - используя общую формулу корней? - по формуле, связанной с четностью второго коэффициента? - по теореме, обратной теореме Виета? - разложением на множители по формуле разностей квадратов? | А 3x² - 2x – 5 =0 Ф x² = 5 Р 2x² - 11x + 5 = 0 Н x² + 5x + 4 = 0 Ц x² + 4x + 4 =0 У x² - 4 = 0
| В х²-9=0 Е х²=7 И х²+2х+4=0 Тх²-6х+9=0 |
( ответ- Франсуа Виет)
Следующее задание для класса Ребята у вас на парте карточки с заданием,4 человека работают на доске , остальные в тетради(уравнения, имеющие одинаковый порядковый номер, имеют одинаковые ответы для быстроты проверки).
| 1).2x² – 2x – 4 = 0 (ответ:2; – 1) 2).х² – x – 6 = 0 (ответ:3; – 2) 3).2x² – 2x – 24 = 0 (ответ: 4; – 3) 4).x² – 3x + 2 = 0 (ответ:1;2)
| 1).x² – x – 2 = 0 (ответ:2;– 1) 2)2x² – 2x – 12 = 0 (ответ:3; – 2) 3)x² – x – 12 = 0 (ответ:4; – 3) 4).2x² – 6x + 4 = 0 (ответ:2; 1)
|
| Учащиеся решают , а два ученика решают уравнения на доске, затем весь класс проверяет. Ответив на вопрос учащиеся слушают историческую справку о Ф.Виете
Слайд 6,7. Франсуа Виет (1540–1603 гг.) – французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы, дающие зависимость между коэффициентами квадратного уравнения. Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнении. Теорема Виета для корней квадратного уравнения По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе Ь, в знаменателе а.
К доске выходят 4 человека, остальные обучающиеся выполняют по вариантам данное задание.
|
| МИНУТА РЕЛАКСАЦИИ.
| Ребята, давайте отдохнем
Рисуй глазами треугольник Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец.
Минута релаксации закончилась. Вы – молодцы!
| Учащиеся закрывают глаза и под тихую музыку рисуют воображаемые линии |
| Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме | Текстовый материал "Найди закономерность" Решите квадратное уравнение ,заполните таблицу, занося в таблицу коэффициенты и корни квадратного уравнения, найдите закономерность в нахождении корней квадратного уравнения:
| Кв.урав. | а | b | c | X1 | X2 | | х²+4х+3=0 |
|
|
|
|
| | х²-4х+3=0 |
|
|
|
|
| | х²+4х-5=0 |
|
|
|
|
| | х²-4х-5=0 |
|
|
|
|
| | 3х²-2х-5=0 |
|
|
|
|
| | 2х-5х+3=0 |
|
|
|
|
| | 3х-5х+2=0 |
|
|
|
|
|
Направляет учащихся к самостоятельному поиску закономерностей(зависимость корней уравнения от коэффициентов а,в,с),выдвижению гипотезы(корни уравнения зависят от его коэффициентов) и выводов. | Индивидуально работают над Тестовым материалом, Консультируются с учителем, Проводят исследование: Почему корни данных уравнений всегда равны 1 или -1?
От чего это зависит? Какая есть связь между корнями и коэффициентами этих уравнений?
Нельзя ли сделать какое-нибудь предположение?
|
|
| Учитель транслирует экраны учащихся на настенный экран и выслушивает возможные результаты учащихся и их гипотезы, помогает сформулировать закономерность и делать выводы
Учитель предлагает учащимся выполнить задание: Решите уравнение а) 2013х²-2014х+1=0 б) 2013х²+1012х-1001=0 Обращает внимание на то, что хотя задача из раздела “Олимпиадные задачи”, зная и умея применять полученные выводы, решается устно. | Выдвигают гипотезы, Обосновывают свои предположения, делают выводы и обобщают их. Выводы: 1. Если у квадратного уравнения ах²+вх+с=0 а+в+с=0, то один из корней равен 1
2. Если у квадратного уравнения ах²+вх+с=0 а-в+с=0, то один из корней равен -1 Решают задание устно и говорят ответ. Решают квадратное уравнение, убеждаясь в том, что полученные знания применяются в реальных ситуациях |
| Итог урока, домашнее задание | Сообщает домашнее задание | Записывают домашнее задание |
| Рефлексия | Проводит опрос класса: -Какую оценку вы бы себе поставили за работу на уроке:”5”,”4”, “3”Просит показать заранее приготовленные карточки красного(5), зеленого(4),синего (3) цвета. Спасибо за урок. | Отвечая на вопросы,самооценивают свою работу на уроке. |
Сведения об авторе:
Терешкина Елена Анатольевна, учитель математики МБОУ СОШ №20 г. Липецка
Название материала:
Урок алгебры,8 класс «Квадратные уравнения»
Аннотация:
Урок алгебры в 8 классе потеме «Квадратные уравнения»: по проблеме подготовки учеников 8 класса к успешной сдаче экзамена в форме ОГЭ в 9 классе.
Просмотр содержимого презентации
«Квадратные уравнения»
ТЕМА: КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Цитата урока:
- “ Уравнение – это золотой ключ, все математические сезамы”.
![КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЦЕЛЬ УРОКА: ПОВТОРИТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЙ Слайд №1 Косицына Т.Ф. [240-724-097]](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_54c8833cd226f/img_user_file_54c8833cd226f_1_2.jpg)
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЦЕЛЬ УРОКА:
ПОВТОРИТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИЙ
И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЙ
Слайд №1 Косицына Т.Ф. [240-724-097]
х ²+ 5х + 4 = 0,
7х + х² = 0
х²+4х+7=0
5 – 8х + 3х² = 0,
4 – 4х² =0,
х² + х – 30 = 0,
16х² + 22х–38 = 0,
10² – 9х + 2 = 0,
х² + 36 = 0,
5х² – 16х + 12 = 0,
х² – х – 30 = 0,
2х – 4х² = 0.
16 – 8х + х² = 0,
10х² + 3х + 5 = 0,
5х² + 2 – 11х = 0,
х² -х-2=0
![ВОПРОСЫ 1.Какое уравнение называется квадратным? 2.Какое уравнение называется неполным? 3.Какие из уравнений являются неполными? 4.Назовите коэффициенты уравнений. 5.Какое уравнение называется приведенным? 6.Какие из уравнений являются приведенными? 7.Какое выражение называется дискриминантом? 8.Как зависит количество корней уравнения от дискриминанта? 9.Прочитайте теорему Виета. 10.Прочитайте теорему, обратную теореме Виета. Слайд №3 Косицына Т.Ф. [240-724-097]](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_54c8833cd226f/img_user_file_54c8833cd226f_1_4.jpg)
ВОПРОСЫ
- 1.Какое уравнение называется квадратным?
- 2.Какое уравнение называется неполным?
- 3.Какие из уравнений являются неполными?
- 4.Назовите коэффициенты уравнений.
- 5.Какое уравнение называется приведенным?
- 6.Какие из уравнений являются приведенными?
- 7.Какое выражение называется дискриминантом?
- 8.Как зависит количество корней уравнения от дискриминанта?
- 9.Прочитайте теорему Виета.
- 10.Прочитайте теорему, обратную теореме Виета.
Слайд №3 Косицына Т.Ф. [240-724-097]
Историческая справка
- Франсуа Виет (1540–1603 гг.) – французский математик.
- Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы, дающие зависимость между коэффициентами квадратного уравнения.
- Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнении .
Теорема Виета
для корней
квадратного уравнения
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе Ь, в знаменателе а.
СПРАВОЧНИК
ах²+вх+с=0,
D=в²-4ас,
![СПРАВОЧНИК Виды неполных квадратных уравнений: ах 2 = 0, если a≠0, b=0, c=0 ах 2 + с = 0, если a≠0, b=0, c≠0 ах 2 + bх = 0, если a≠0, b ≠0, c=0 Слайд №7 Косицына Т.Ф. [240-724-097]](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_54c8833cd226f/img_user_file_54c8833cd226f_1_8.jpg)
СПРАВОЧНИК
Виды неполных квадратных уравнений:
ах 2 = 0, если a≠0, b=0, c=0
ах 2 + с = 0, если a≠0, b=0, c≠0
ах 2 + bх = 0, если a≠0, b ≠0, c=0
Слайд №7 Косицына Т.Ф. [240-724-097]
СПРАВОЧНИК
Приведенное квадратное уравнение:
х 2 + pх + q = 0
Корни приведенного квадратного уравнения по теореме Виета равны:
х 1 +х 2 =-р
х 1 ·х 2 =q
МИНУТА РЕЛАКСАЦИИ
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец
Зарядка окончилась. Ты – молодец!
ИТОГИ УРОКА
- ЖЕЛАЮ БЫСТРО И КАЧЕСТВЕННО ВЫПОЛНИТЬ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
