Квадрат суммы и квадрат разности

КРАВЧУК ТАТЬЯНА ЯКОВЛЕВНА,

заместитель директора

по учебной работе,

учитель математики

государственного учреждения

образования «Средняя

школа № 1 г. Пинска»,

квалификационная категория высшая,

педагогический стаж – 14 лет.

УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 7 КЛАССЕ

Обоснование учебного занятия

Второе учебное занятие (из трёх) по теме «Квадрат суммы и квадрат разности». На учебном занятии используются разнообразные формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в группах. Применяются электронные средства обучения (использование мультимедийной презентации, выполнение теста на компьютере). На уроке серьёзное внимание уделяется отработке знаний теоретического материала по теме, решению заданий по теме. Сочетание различных форм, методов, видов работы позволяет научить учащихся решать задания по теме, а также делает учебное занятие насыщенным, интересным, показывая красоту и мудрость математики.

ТЕМА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ,

7 класс

ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: применение знаний, выработка умений и навыков.

Основная цель: учить применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений, решении уравнений, доказательстве тождеств.

Задачи урока:

• образовательные:
  создать условия для закрепления теоретических знаний по теме «Квадрат суммы и квадрат разности» на практическом материале,
  формировать у учащихся умения по использованию формул квадрата суммы и квадрата разности при решении заданий, для сознательного восприятия учебного материала;

• развивающая – создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, для развития умения работать на компьютере;

• воспитательная – создать условия для развития навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности.

Оборудование: мультимедийная установка, компьютеры, магниты, цветные карточки для упражнения «Поляна настроения», карточки на каждую группу для лидеров-помощников, рисунок «сосуд знаний», конверты для проверки домашнего задания, три карточки (преобразовать в многочлен, решить уравнение, доказать тождество), карточки для 2-х групп для физминутки, «лестница успеха».

План учебного занятия

1. Организационный момент. Рефлексия на начало учебного занятия. (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний, сообщение темы, постановка задач учебного занятия. (4 мин)

3. Устная работа, проверка домашнего задания. (7 - 9 мин)

4. Выработка умений и навыков. (14 мин)

Физминутка. Релаксация (4 мин)

5. Историческая минутка. (2 – 3 мин)

6. Закрепление умений и навыков учащихся по теме учебного занятия. (7 - 8 мин)

7. Домашнее задание. (1 мин)

8. Подведение итогов учебного занятия. Рефлексия (3 - 5 мин)

Ход учебного занятия

1. Организационный момент. Рефлексия на начало учебного занятия.

- Станьте ровно. Приготовьтесь, пожалуйста, к учебному занятию, настройтесь на работу. Добрый день, садитесь!

- Кто в классе дежурный? Скажите, кто отсутствует, по какой причине?

- Сейчас, ребята, я вам предлагаю  оценить, с каким настроением вы пришли на занятие: выполним упражнение «Поляна настроения» - напротив своего имени каждый ученик размещает геометрическую фигурку из цветной бумаги: зелёный цвет – творческое начало, расцвет новых идей; жёлтый – жизнеутверждающий цвет, оптимизм, надежда, позитивное мышление; красный – эмоциональность, перевозбуждение; синий – холодный цвет, цвет неба; чёрный – мрачный цвет, зловещий, недобрый. (Учитель для себя делает выводы, с каким настроением дети пришли на учебное занятие, учитывает это в своей работе с учащимися на занятии).

- Сегодня мы будем работать в двух группах, в каждой группе есть лидеры-помощники - …. Они будут фиксировать в карточках количество ответов учащихся во время учебного занятия, что будет учтено при выставлении общей отметки за работу по данной теме после проверки самостоятельной работы, которую вы выполните завтра на занятии.

2. Актуализация опорных знаний, сообщение темы, постановка задач учебного занятия.

- По какой теме мы с вами начали работу на прошлом учебном занятии? (квадрат суммы и квадрат разности)

- Записать на доске формулу квадрата суммы, квадрата разности.

- Сформулируем словесно формулу квадрата суммы, квадрата разности.

- Как иначе можно назвать эти формулы? (формулы сокращённого умножения)

- Для чего они нам нужны?

- На сегодняшнем учебном занятии мы продолжим работу по теме «Квадрат суммы и квадрат разности» - второй урок по теме. Чему вы должны будете учиться сегодня? На доске - сосуд знаний, чем вы его наполните?

- Итак, вы поставили перед собой определённые задачи и должны работать над их достижением.

3. Устная работа, проверка домашнего задания.

- Выполним задания устно:

1) Возведите в квадрат: 8; 6х; 0,04х²у³; х³у.

2) Расставить правильно формулы:

Квадрат суммы	Квадрат разности

3) Возведите в квадрат: , (домашнее задание, № 4.1 - чётные).

4) Правильно поставить знаки “+” или “-” в следующих формулах:

- № 4.10 (8) – 1 учащийся с места читает, как решён пример:

- № 4.6 (4) - в конвертах в каждой группе имеются правильные решения этого задания, проверьте каждый, исправьте свои ошибки.

=

4. Выработка умений и навыков.

- Запишем в тетрадях дату, классная работа.

- Открываем первую карточку, на доске – преобразовать в многочлен:

№ 4.15 (3 пример – один учащийся за закрытой доской с предварительным анализом задания; 1 пример – самостоятельно все учащиеся в тетради).

- Открываем вторую карточку, на доске – решить уравнение.

№ 4.13 (1) – на доске – верно решённое уравнение, некоторые выражения прикрыты листами, они открываются после того, как дети скажут правильный ответ.

Физкультминутка. Релаксация

- Одна группа получает карточки с заданиями, найти ответы к заданиям в кабинете. Вторая группа – отправляются составлять букет из цветов для своих одноклассников и гостей («Собери букет»). На цветах написаны задания, если выполняете верно – цветок в вашем букете (прикрепить на доске), если нет - не прикреплять. Контроль осуществляет ….

1 группа	2 группа
x2  + y2 + 2xy 4x2 + 1 + 4x a2 + 36 – 12a a2 + 1 – 2a 4x2 + 9 +12х 1 + y2 – 2y 9c4 + 1 – 6c2 81a2 +b2 -18ab m4 +100n2 – 20m2n	a2+ b2-2ab c2+25 + 10с p2 +36 -12p 9 +a2 – 6a 25b2 + 1+ 10b b2 + 16a2 + 8ab 25a2 +49 + 70a 49a2 + 4b4 + 28ab2 16x10 + 4x5 + 0,25

- Открываем третью карточку, на доске – доказать тождество.

№ 4.14 (1) – на доске с комментированием выполняет учащийся.

5. Историческая минутка.

- Сейчас я вам предлагаю послушать небольшую дополнительную информацию из истории математики по нашей теме, которую приготовил … (Отвечает учащийся, который заранее подготовил информацию).

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)² = а² + 2аb + b² во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрическое соображение. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа.

6. Закрепление умений и навыков учащихся по теме учебного занятия.

- Работая в парах, выполните тест на компьютере.

7. Домашнее задание.

№ 4.13 (3), 4.15 (2, 4) – решение заданий, аналогичных тем, которые выполнялись в классе.

8. Подведение итогов учебного занятия. Рефлексия

- Все постарались, кто как мог, подведём всему итог.

- Чем мы занимались на учебном занятии?

- Достигли ли вы поставленных задач? Наполнен ли «сосуд знаний» тем содержимым, которые вы говорили в начале учебного занятия?

- Оформим "лестницу успеха". Каждый учащийся должен оценить, на какой ступеньке он оказался в результате деятельности во время учебного занятия, т.е. оценить достигнутые результаты (Каждый учащийся подходит к компьютеру, ставит «1» в соответствующей графе, анализ – на экране).

									10
								9
							8
						7
					6
				5
			4
		3
	2
1

- Сегодня на уроке вам предоставлялась возможность работать как самостоятельно, так и в группах, парах. Завтра вам предстоит уже больше поработать самостоятельно. Хорошо, если в вашей группе сегодня были взаимопомощь и добрые советы. Пусть всегда в вашей жизни будут добро, взаимопонимание, помощь, мудрые советы старших.

- Спасибо всем вам за работу. Всего доброго! До свидания!

Тест

1. Укажите выражение, которое является квадратом разности:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) .

1. Преобразовать в многочлен :

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) .

3. Вычислить , используя формулу квадрата суммы:

А) =10000+40+400 = 10440;

Б) = 1000+4+40 = 1404;

В) = 10000+4+200 = 10204;

Г) = 10000+4+400 = 10404;

Д) = 10000+4 = 10004.

4. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство

было тождеством:

А) 4;

Б) ;

В) 4х;

Г) 2;

Д) 2х.

5. Упростить выражение :

А) 20а + 5;

Б) - 20а + 5;

В) ;

Г) 5;

Д) -20а.