"Куб суммы и разности двух выражений"

Алгебра 7 класс

Тема урока: Куб суммы и разности двух выражений

Цель урока:

Организация деятельности учащихся по усвоению:

• знаний понятий: формул сокращённого умножения ;

• умений применять их при возведении в квадрат и куб суммы или разности двух выражений;

• навыков работы с выражениями.

Ознакомление учащихся с формулами куба суммы и разности двух выражений.

Задачи урока:

Образовательная: формировать знания учащихся о формулах сокращенного умножения: куб суммы и разности двух выражений, повторить ранее изученные формулы сокращенного умножения, применение их при раскрытии скобок;

Развивающая: развивать математическую речь при чтении формул, мышление при анализе нового материала;

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, умение оценивать свою работу.

Ход урока:

I Организационный момент

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В путешествие отправимся смело,

В мир примеров и разных задач

II Мотивация урока Притча

Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

III Актуализация знаний

1. Фронтальная работа с классом

1. Найдите квадраты выражений с; -8; 5а; 6х²; у³; ху

2. Найдите произведение: 2х и 6с; 5у и 2х; 4а и 3у; 2х² и 3х

3. 5у+2х - возведите в куб второе выражение

- возведите в квадрат первое выражение

-найдите удвоенное(утроенное) произведение первого и второго

1. Используя термины «разность», «сумма», «квадрат», «куб» прочитать выражения: с+у; (х+а)², х-у, (с-а)³, с²+х², у²-х²

- к каким выражениям можем применить формулы сокращенного умножения

1. Работа в парах: Восстановить формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

1. a² – b² =(a - b)(a + b)

2. (a + b)² =a² + 2ab + b²

3. 

4. 

5. 

Неправильные части:

IV Изучение нового материала

- Приступаем к изучению новых формул

- Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности.

-Что означает третья степень

Ученик должен дописать её до конца, т.е.

Следовательно,.

Данное тождество называют формулой куба суммы.

Чтение формулы:

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Учитель: аналогично можно получить, что  (выводят самостоятельно)

Данное тождество называют формулой куба разности.

Чтение формулы:

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Пример: (2х+3у)³=(2х)³+3∙(2х)²∙3у+3∙2х∙(3у)²+(3у)³=8х³+36х²у+54ху²+27у³

V Закрепление

Задание 1. Выполните возведение в куб

1. (х+1)³

2. (а-1)³

3. (х+3)³

4. (в-2)³

5. (2х-1)³

6. (3а+2)³

7. (2а+3в)³

Задание 2. Решите уравнение

1. (х+1)³-х²(х+3)+2=0 б) (2х+1)³-4х²(2х+3)-7=0

х³+3х²+3х+1-х³-3х²+2=0 8х³+12х²+6х+1-8х³-12х²-7=0

3х+3=0 6х-6=0

3х=-3 6х=6

х=-1 х=1

VI Д/з c.98-100 учить №32 чет.

VII Подведение итогов

Сформулируйте правило нахождения куба

• суммы,

• Разности

двух выражений

VIII Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке? На каком этапе урока возникли вопросы по тему?