Конспект урока математики для урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Конспект урока по дисциплине «Математика»

Тема: «Тригонометрические уравнения»

Техническое обеспечение: Доска, компьютер, проектор

Программное обеспечение:WindowsXP, MSWord.

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить способы решений тригонометрических уравнений;

б) закрепить темы «обратные тригонометрические функции»;

в) повторить решение квадратных уравнений.

1. Развивающие:

а) развить интерес к предмету;

б) развить самостоятельность при выполнении практических заданий;

в) развить внимание.

1. Воспитательные:

а) эстетическое восприятие;

б) воспитать творческий подход к выполняемой работе.

Тип урока: закрепление изученного материала

План урока:

1. Организационный момент

2. Опорное повторение

3. Выполнение упражнений по теме

4. Подведение итогов. Домашнее задание

Сценарий урока:

Подготовка к уроку: На доске написана тема урока:

Тема урока «Решение тригонометрических уравнений»

План урока:

1) Опорное повторение:

а) обратные тригонометрические функции

б) решение квадратных уравнений

в) решение простейших тригонометрических уравнений

2) Решение упражнений по теме:

а) Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

б) Применение тригонометрических тождеств для решения тригонометрических уравнений

в) Решение однородных тригонометрических уравнений

3) Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания

1. Организационный момент. Приветствие и проверка присутствующих. Объявление темы и постановка целей урока.

Мы продолжаем изучение темы решение тригонометрических уравнений. На предыдущих уроках мы разобрали различные способы решения тригонометрических уравнений. Сегодня мы закрепим знания, полученные на предыдущих уроках.

2. Опорное повторение

Перед вами находятся листочки с заданиями для повторения тем, которые пригодятся нам на этом уроке. (Приложение 1)

1. Обратные тригонометрические функции

Выберите из правой части таблицы значения, соответствующие обратным тригонометрическим функциям, записанным в левом столбце и запишите верные равенства

I	arcsin	A
II	arccos	B
III	arctg (1)	C
IV	arctg (-1)	D
V	arcctg (-1)	E
VI	arcsin	F

2) Повторим решение простейших тригонометрических уравнений

Во втором задании написаны формулы решения простейших тригонометрических уравнений, но с ошибками. Надо их найти исправить:

Формулы с ошибками	Выделить ошибки	Верные формулы
sin x = a x = ±arcsin a + 2πn, n	sin x = a x = ± arcsin a + 2πn, n	sin x = a x=arcsin a + πk, k
cos x = a x =	cos x = a x =	cos x = a x=
tg x = a x=arctg a + 2πn, n N	tg x = a x=arctg a + 2πn, n N	tg x = a x=arctg a + πn, n Z
ctg x=a x= - arctg a + πn, n N	ctg x=a x= - arc tg a + πn, n N	ctg x=a x= arcctg a + πn, n

3) Решение квадратных уравнений

Решая квадратное уравнение: 2х² +3х – 5=0 , ученик получил ответ х₁= -1, х₂ =2,5. Но учитель сказал, что ответ не правильный. Почему? Как вы думаете, а какой ответ будет верным?

4) Тригонометрические тождества:

Допишите тождества:

1) 2) tgx= 3) ctg x = 4) 5)

А теперь поменяйтесь листочками с соседом по парте. Проверим, правильно ли выполнили работу и оценим её.

ОТВЕТЫ:

1 . I С, II D, III B,IV C,V D,VI A

Получим равенства:

arcsin =

arccos =

arctg (1) =

arctg (-1) =

arcctg (-1) =

arcsin =

2.

Формулы с ошибками	Выделить ошибки	Верные формулы
sin x = a x = ±arcsin a + 2πn, n	sin x = a x = ± arcsin a + 2πn, n	sin x = a x=arcsin a + πk, k
cos x = a x =	cos x = a x =	cos x = a x=
tg x = a x=arctg a + 2πn, n N	tg x = a x=arctg a + 2πn, n N	tg x = a x=arctg a + πn, n Z
ctg x=a x= - arctg a + πn, n N	ctg x=a x= - arc tg a + πn, n N	ctg x=a x= arcctg a + πn, n

3. В ответе должны получиться значения х, равные 1 и – 2,5.

4. 1) 2) tgx= 3) ctg x = 4) 5)

Сдаем листочки и переходим к следующей части нашего урока, решению тригонометрических уравнений.

3. Решение упражнений по теме:

Возьмите листочки с заданиями (Приложение 2) и приступим к решению.

а) Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

1)

б) Применение тригонометрических тождеств для решения тригонометрических уравнений

2)

3) 3

4)

в) Решение однородных тригонометрических уравнений

5)

6)

4. Подведение итогов. Домашнее задание.

Сегодня на уроке мы рассмотрели решение тригонометрических уравнений разными способами. Какой способ вам показался наиболее простым, а какой наиболее сложным? Что нового вы узнали сегодня? А что показалось вам знакомым?

За работу на уроке можно поставить следующие оценки. Для закрепления знаний, полученных на уроке, запишите домашнее задание. Обратите внимание, на следующем уроке мы начнем новую тему. Для того, чтобы лучше понять её повторите способы решения неравенств.

Домашнее задание.

1. Повторить решение неравенств

2. Решить уравнения:

а)

b) 2 sin²x-cos x-1 =0

c)

Приложение 1

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1. Выберите из правой части таблицы значения, соответствующие обратным тригонометрическим функциям, записанным в левом столбце и запишите верные равенства

I	arcsin	A
II	arccos	B
III	arctg (1)	C
IV	arctg (-1)	D
V	arcctg (-1)	E
VI	arcsin	F

Ответы:

I	II	III	IV	V	VI

1. Решение простейших тригонометрических уравнений

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений написаны с ошибками. Надо найти эти ошибки и исправить:

Формулы с ошибками	Выделить ошибки	Верные формулы
sin x = a x = ±arcsin a + 2πn, n
cos x = a x =
tg x = a x=arctg a + 2πn, n N
ctg x=a x= - arctg a + πn, n N

3. Решение квадратных уравнений

Решая квадратное уравнение: 2х² +3х – 5=0, ученик получил ответ х₁=-1, х₂ =2,5. Но учитель сказал, что ответ не правильный. Почему? Как вы думаете, а какой ответ будет верным?

Ответ:

4. Тригонометрические тождества:

Допишите тождества:

1)

2) tgx=

3) ctg x =

4)

5)

Приложение 2

УПРАЖНЕНИЯ

а) Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

1)

б) Применение тригонометрических тождеств для решения тригонометрических уравнений

2)

3) 3

4)

в) Решение однородных тригонометрических уравнений

5)

6)

Домашнее задание.

1. Повторить решение неравенств

2. Решить уравнения:

а)

b) 2 sin²x-cos x-1 =0

c)