Конспект урока алгебры "Правила дифференцирования"

Урок алгебры в 11 классе по теме «Правила дифференцирования»

Цели урока:

Образовательная:

• Обобщить и систематизировать правила дифференцирования;

• Проверить сформировавшиеся умения и навыки:

- применения правил вычисления производной функции и нахождения значения производной в данной точке.

• Развивать навыки устной работы.

Развивающая:

• Развивать интеллектуальные способности учащихся, логическое и алгоритмическое мышление, внимание, память.

• Формировать такие качества, как самостоятельность; развивать умения учащихся действовать в незнакомой ситуации.

Воспитательная:

• Повышать уровень ответственности отношения к учебному труду,

• Способствовать развитию интереса к математике.

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие. Постановка целей. Эпиграф. Слайд 1.

- Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. (Конфуций)

- Какой путь к знанию выбираете для себя вы?

- Какой из путей вы считаете самым продуктивным?

Сегодня мы посмотрим, по какому из путей к знанию движетесь вы.

2. Актуализация знаний.

а) Теоретический опрос.Дайте определение производной функции.

1. Записать определение производной с помощью математических символов. Записать правила дифференцирования.

- Производная суммы;
- О постоянном множителе;
- Производная произведения;
- Производная частного.

б) Устные упражнения. Слайд 2 - 3.

Чему равны производные следующих функций:

1. у = 2х – 3

2. у = х² – 5х + 4

3. у =

4. у = (х – 3) ¹²

5. у = х² – 3х + 4

6. у = x⁴-3x²-7

7. у = (3 – 4х)²

8. у =

в) « Верю – не верю».

Каждому ученику выдается карточка белого и черного цвета. При утвердительном ответе поднимается белая карточка, при отрицательном – черная.

• Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций?

• Верно ли, что производная 3 равна 0?

• Верно ли, что производная равна ?

• Верно ли, что производная Х равна 1?

• Верно ли, что производная функции у = х^–5 равна ?

• Верно ли, что производная произведения функций равна произведению производных этих функций?

3.Работа у доски. Слайды 5- 6.

№ 1. Найти производную функции:

а) f (x) = 4х² + 5х + 8;

б) f (x) = (3x + x²) · x²;

в) f (x)= ;

г) f (x) = (9-х³) ⁶ + .

№ 2. Найти производную функции f (x) и значение производной в точке х₀=1:

.

№ 3. Найти значения переменной х, при которых верно равенство: f´ (x)=0.

f (x) =( х-3)· х² .

№ 4. Выяснить, при каких значениях х производная функции f (x) принимает отрицательные значения, если:

f (x) = х²- 7х +10.

Историческая справка. Слайды 7 - 8.

Физминутка:

- Немного отдохнем. Упражнение, которое я вам предлагаю, помогает активизировать мыслительную деятельность. Их можно использовать при подготовке к экзаменам и даже во время их сдачи.

«Кулак – ребро – ладонь»

Показать три положения рук на плоскости стола, последовательно сменяющих друг друга. Ладонь на плоскости стола; ладонь, сжатая в кулак; ладонь ребром на плоскости стола. Ребята выполняют пробу вместе с педагогом, а затем по памяти в течение 8-10 повторений моторной программы. Проба выполняется сначала правой рукой, затем – левой, затем – двумя руками вместе.

4.Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = 7х² +5х – 12

2. у = (х – 5)(2х – 5)

3. у = (2х + 4)³

1. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х³ - 3х² - 25

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

1. у = (х³ – 2х² + 5)⁶;

2. у = (х³ – 1)(х² + х + 1)

3. у =

4. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х⁴ - 2х² + 1

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

1. y =

2. у = (х² + 6)(3х+ 4х)

3. y =

4.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

5. Резерв. Программированный контроль. Слайд 9.

- Необходимо найти производную и вычислить ее значение в данной точке. Выбрать правильный ответ и записать его номер. Номера правильных ответов нужно написать в строчку, чтобы получилась запись из трёх цифр.

Ответы:

I вариант: 1, 2, 3 II вариант: 3, 1, 4

6. Рефлексия

- Вспоминая эпиграф урока, ответьте на вопрос: каким путем к знанию двигались сегодня вы?

7. Домашнее задание

Составить проверочную карточку из трёх заданий по данной теме (разноуровневую) и карточку с ответами.

8.Итог урока