Конспект урока по алгебре " Теорема Виета"

План-конспект урока алгебры в 8 классе (ФГОС)

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: изучение нового .

Цели урока:

Образовательные : познакомиться с теоремой корней квадратного уравнения – теоремой Виета, научиться находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения.

Коммуникативные: планировать общие способы работы.

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

Познавательные: структурировать знания.

УУД: формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.

Ход урока:

1. Актуализация знаний:

Какое уравнение называется приведенным? Как из уравнения а + вх +с = 0 получить приведенное квадратное уравнение?

1. Постановка проблемы.

Сегодня на уроке я предлагаю вам попытаться найти связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

При поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые и помогают обнаружить эти закономерности.

Итак, перед вами такая таблица, которую нужно заполнить.

1 вариант заполняет 1 и 2 строки, 2 вариант – 3 и 4 строки, 3 вариант – 5 и 6 строки.

Выводы мы зафиксируем в 7 строке.

Обсуждаем какие выводы у вас получились?

К такому же выводу пришел и французский математик Франсуа Виет.

Слушаем небольшое сообщение о жизни деятельности Ф. Виета.

В п 23 вашего учебника найдите и прочитайте формулировку теоремы.

Предлагаю доказать ее самостоятельно. Один учащийся у доски проводит доказательство.

Как вы думаете можно ли применить теорему к уравнению а + вх +с = 0?

У любой теоремы есть обратная. Сформулируйте. Будет ли она верна?

Теперь нужно найти применение этой теореме. (Заслушиваем и обсуждаем ответы учащихся)

Насколько вы оказались правы, проверьте с помощью примеров, приведенных в учебнике ( примеры 1 – 3 в тексте учебника)

Подведем итоги:

Для уравнения + рх +q = 0 += - р, = q

Для уравнения а + вх +с = 0 += - в/а, = с/а

Применение теоремы:

1. Нахождение суммы и произведения корней

2. Проверка правильности нахождения корней квадратного уравнения.

3. Нахождение корней подбором

4. Составление квадратного уравнения по его корням.

1. Тренировочные упражнения: № 580 устно, № 583 – устно

№ 581 (а,в), № 582 (б,д) – самостоятельно, взаимопроверка в парах.

1. Рефлексия. Обратная связь.

Каждому учащемуся дается задание для самостоятельного решения

1. Найти сумму и произведение корней уравнения

а) - 16х +28 = 0 б) - 27х = 0 = 0

2. Найти подбором корни уравнения:

а ) - 8х - 9 = 0 - 17х +42 = 0

1. Составьте квадратное уравнение , зная его корни:

а) 2 и 5 б) и -

Учащимся предлагается проверить свои решения, сверив их с ответами и оценить уровень усвоения изученного на уроке по следующим критериям:

- я полностью разобрался в теме, выполнил задания без ошибок

- при выполнении заданий я чувствовал себя не совсем уверенно, так как не совсем понял смысл теоремы

- я выполнил без труда 1 и 2 задание, а вот 3 задание вызвало у меня затруднения.

Подводим итог урока и предлагаем домашнее задание по уровням:

1 уровень (кто не совсем разобрался) п 23, № 581 (б,г), № 582 (а,в,г,е ), № 584.

2 уровень (кто понял тему) - № 585 – 590 и подготовиться поделится на следующем уроке решением этих заданий с одноклассниками.