Конспект урока "Целые уравнения и методы их решения"
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Конспект урока "Целые уравнения и методы их решения"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Целые уравнения и методы их решения"»
Целые уравнения и методы их решения
Основная цель нашего урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Учитель: Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.
| 2x+8=4 | x2=1/36 | x4+x2=-2 |
| x2=0 | x2=-25 | x2-0,01=0,03 |
| 3x-5=0 | x3-25x=0 | 19-c2=10 |
| x2-5=0 | x(x-1)(x+2)=0 | (x-3)2=25 |
Учитель: Давайте вспомним определение целого уравнения.
Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.
Учитель Что называется степенью уравнения?
Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.
: 2x-5=10 2х = 15 х = 7,5
Учитель:. Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Ученики: Не более одного.
Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).
| I вариант | II вариант | III вариант |
| 5x2-8x+3=0 | 2y2-3y+10=0 | 9x2-12x+4=0 |
| Д=4, Д0 | Д=-71, Д | Д=0, 1 корень |
| x1=1, x2=0,6 | нет корней | x=2/3 |
. Сколько корней может иметь уравнение II степени?
Ученики: Не более двух.
Давайте ещё раз обратим внимание на значение дискриминанта в данных уравнениях. Очевидно, что число корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта квадратного уравнения.
Предлагаю вашему вниманию несколько уравнений с параметром:
а) При каких значения b уравнение 3х2+6х+b=0 имеет два корня?
Решение: a=3; b=6; c=b
D=b2-4ac; D=36-12b. D0
36-12b0; -12b-36; b
Ответ: при b
в) При каких значениях v уравнение 5х2+2vх+5=0 имеет один корень?
Решение: a=5; b=2v; c=5
D=b2-4ac; D=(2v)2-100; D=0
4v2-100=0; 4v2=100; v2=25; v=±5
Ответ: при v=±5 уравнение имеет 1 корень.
в) При каких значениях t уравнение 2х2-12х+t=0 не имеет корней?
Решение: a=2; b=12; c=t
D=b2-4ac; D=122-8t; D
144-8ttt18.
Ответ при t18 уравнение не имеет корней.
Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?
| I вариант | II вариант | III вариант |
| x3-64=0 | x3-81x=0 | x3-12x2+36x=0 |
| x3=64 | x(x2-81)=0 | x(x2-12x+36)=0 |
| х=4 | х(х-9)(х+9)=0 | х(х-6)2=0 |
|
| x=0, x=9, x= -9 | x=0, x=6 |
| 1 корень | 3 корня | 2 корня |
|
|
|
|
. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?
Ученики: Не более трёх.
Обратите внимание, что решение уравнений III степени сводится к решению линейных и квадратных уравнений.
А теперь решим уравнение III степени с помощью метода разложения на множители Решим уравнение из сборника заданий для подготовки к ГИА.
Х3 -6х2 -4х + 24 = 0
( х3 – 6х2) – ( 4х – 24) = 0
х2( х - 6 ) – 4( х – 6 ) = 0
( х - 6) ( х2 – 4 ) = 0
( х – 6 ) ( х – 2 ) ( х + 2 ) = 0
х = 6 х = 2 х = -2
уравнение имеет 3 корня.
Решим уравнение IV степени (биквадратное уравнение)
№ 278 (а),
х4 -5х2 – 36 = 0
х2 = t, t 0
t2 – 5t – 36 = 0
t1 = 9 t2 = -4 –постороннее значение
х2 = 9
х = ± 3
. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
Давайте попробуем решить уравнение x3-x-4=0. А сколько корней оно может иметь?
(Ученики отвечают):
Запишем это уравнение в виде x3=x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=x+4. Что является графиками данных функций?
Ученики: Кубическая парабола и прямая.
Учитель: Это уравнение можно решить графически.
Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.
Ученики: Он не точен.
Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.
А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.
(Идёт создание проблемной ситуации).
А если три решения?
V. Закрепление.
А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам ответить на вопросы тестов, составленных на основе заданий сборника для подготовки к экзаменам.
Тесты с последующей проверкой
VI. Домашнее задание.
Вариант 1
1.Укажите степень уравнения х2(5х3-2х2)+8-5х5+х3=0
а)3 б)5 в)4 г)2
2.Сколько корней имеет квадратное уравнение 3х2-12х+8=0
А)один б)два в)нет корней г)бесконечное множество
3. Найдите корни квадратного уравнения х2-21х=0
А) 0 и 7 б) 0 и 21 в)7 и 21 г) 3 и 7
4. Решить уравнение III степени х3-8=0
А)х=4 б)х=2 в)х=1 г)х=3
Вариант 2
1.Укажите степень уравнения х4(х2-2х3)+4+2х7-х5=0
а)4 б)5 в)6 г)7
2.Сколько корней имеет квадратное уравнение 5х2-11х+7=0
А)один б)два в)нет корней г)бесконечное множество
3. Найдите корни квадратного уравнения х2+6х=0
А) 0 и -6 б) 0 и 6 в)6 и 12 г) -6 и 7
4. Решить уравнение III степени х3+27=0
А)х=4 б)х=2 в)х=-1 г)х=-3
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1920 руб.
2400 руб.
1900 руб.
2380 руб.
1900 руб.
2380 руб.
1920 руб.
2400 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
3450 руб.
13800 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства