Конспект урока "Решение треугольников 9 класс"

Решение треугольников

Урок-практикум по геометрии

9 класс

Учитель математики

Криворожской специализированной школы

І-ІІІ ступеней №71

Яворская И.С.

Цель: проверить уровень усвоения учащимися знаний, умений , навыков по теме «Решение треугольников», умения применятть знания к решению треугольников; развивать пространственое и логическое мышление, практические навыки в нестандартной ситуации; воспитывать самостоятельность, интерес к геометрии и физике.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся.

Оборудование: карточки из заданиями, маршрутные листы, задачи-рисунки, инструкция к проведению эксперимента, транспрортиры. Таблицы Брадиса, калькуляторы.

Ход урока.

I.Организационный момент.

II.Мотивация обучения.

Учитель: Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение треугольников». Проведем его в форме практикума. Наша задача – подготовиться к тематическому оцениванию. План урока записан в маршрутном листе, который есть у каждого на парте. Путешествуя по ступенькам в составе четырех команд, мы повторим основные факты, которые усвоили, систематизируем приемы решения треугольников. На следующем уроке-уроке тематического оценивания-мы определим результаты усвоения этой темы.

Маршрутный лист.

Учащиеся класса делятся на четыре группы. Каждая команда занимает место за своим столом.

Ступенька 1. Один ученик от каждой команды отвечает устно на 4 вопроса, поставленные учителем. За каждый правильный ответ команда получает по 2 балла.

Ступенька 2. Повторим доказательства. Представитель от каждой команды подходит к столу учителя и берет конверт с заданием. В конвертах находятся следующие задания: доказать свойство биссектрисы треугольника; найти радиус описанной около треугольника окружности (доказать следствие из теоремы синусов); доказать свойство диагоналей параллелограмма (следствие из теоремы синусов); доказать следствие из теоремы косинусов. За каждое доказательство-3балла.

Ступенька 3.Мозговой штурм. Решение задач по готовым чертежам.

Ступенька 4. Практическая геометрия. Каждая команда получает по две задачи, за решение которых получают по 5 баллов за каждую задачу.

Ступенька 5. Физический эксперимент. Выполнить лабораторную работу: определить зависимость силы трения от угла наклона плоскости.

-1-

III.Актуализация опорных знаний.

Ступенька 1.

Вопросы команде 1.

• Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

• Сформулировать теорему косинусов. Записать формулу.

• Сформулировать свойство биссектрисы треугольника.

• Дописать формулу: sin(90º-)=

Вопросы команде 2.

• Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

• Сформулировать следствие из теоремы косинусов. Записать формулу.

• Дописать формулу: cos(90º-)=

• Дописать формулу: sin(180º-)=

Вопросы команде 3.

• Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

• Сформулировать теорему синусов. Записать формулу.

• Дописать формулу: cos(90º+)=

• Сформулировать теорему Пифагора.

Вопросы команде 4.

• Сформулировать следствие1 из теоремы синусов( о радиусе описанной окружности)ю. Записать формулу.

• Сформулировать свойство диагоналей параллелограмма(следствие 2 из теоремы косинусов).

• Дописать формулу: sin(90º+)=

• Дописать формулу: cos(180º-)=

Ступенька 2.

Конверт 1. Доказать свойство биссектрисы треугольника.

Конверт 2. Доказать следствие из теоремы синусов(зависимость радиуса описанной окружности от синуса противолежащего угла)

Конверт 3. Доказать свойство диагоналей параллелограмма (следствие их теоремы синусов)

Конверт 4. Доказать следствие из теоремы косинусов.

-2-

IV.Решение задач.

Ступенька 3.

Решение задач по готовым чертежам.

Задача 1.

x

х

3

3

4 45

45º

5 x

Ступенька 4.

Задачи команде 1.

Задача 1. Решить треугольник, если а=14, =48º, =60º.

Задача 2. Футбольный мяч лежит на футбольном поле на расстоянии 23 м и 24 м от основ стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найти угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7м.

Задачи команде 2.

Задача 1.Решить треугольник, если b=53, c=23, =12º.

Задача 2. Пункты А, В, С лежат на горизонтальной прямой, последний их них недоступен. Вершину Д строения в пункте С видно из пунктов А и В под углами 20º и 32º соответственно. Зная, что АВ=78м, определить высоту строения СД.

Задачи команде 3.

Задача 1.Решить треугольник , если а=6, с=8,=40º.

Задача 2. Найти радиус окружности, описанной около равнобокого треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.

Задачи команде 4.

Задача 1.Решить треугольник, если а=15, b=24, с=18.

-3-

Задача 2. В четырехугольник вписана окружность. Найти периметр четырех-

угольника, если центр окружности делит большую диагональ на отрезки 15 дм и 20 дм.

V. Физический эксперимент.

Ступенька 5.

Каждая команда получает оборудование и инструктаж к эксперименту.

Оборудование: штатив, плоскость, динамометр, тело, линейка, транспортир, таблицы Брадиса.

Задание эксперимента.

1. Разместить плоскость под произвольным углом к поверхности стола и определить угол наклона плоскости, измерив h и S.

2. Проверить полученный результат с помощью транспортира.

3. Определить силу, с которой тело тянут по наклонной плоскости.

4. Повторить опыт, изменив угол наклона плоскости.

5. Сделать вывод. Как зависит сила тяжести от угла наклона плоскости.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

Задача 1. Докажите теорему синусов, используя формулу расстояния между двумя точками.

Указание. Выбрать систему координат так, чтобы вершина А треугольника находилась в начале координат, вершина В лежала на положительной полуоси х, вершина С- в I четверти.

Задача 2. Докажите, что когда в четырехугольнике суммы квадратов противолежащих углов равны, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

Указание. Использовать доказательство от противного.

-4-