Конспект урока "Решение систем уравнений второй степени"

Урок на тему «Решение систем уравнений второй степени»

Автор: Николаева Ираида Михайловна, учитель математики МБОУ «Ковалинская ООШ» Урмарского района Чувашской Республики.

Аннотация к уроку

Урок на тему «Решение систем уравнений второй степени» изучается в 9 классе. Данный урок - урок изучения нового материала. На уроке используется презентация учителя. Для учащихся урок с применением ИКТ – переход в иное психологическое состояние (разнообразие, интерес, некоторые дети становятся смелее, свободнее, зрительное восприятие материала легче), это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве, и, конечно, скорость работы. Такой урок – возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить самому роль знаний и увидеть их применение на практике, это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду. Такая форма проведения занятий существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности, «раскрепостить» их мышление. Как говорят сейчас - улучшает качество жизни, а значит и качество образования

Содержание урока

Урок разработан по учебнику «Алгебра», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,

С.Б. Суворова для учащихся 9 класса.

Это первый урок изучаемой темы «Решение систем уравнений второй степени». Урок изучения нового материала с опорой на ранее изученное. Цель этого урока: Формировать умение решать системы уравнений второй степени методом подстановки и сложения. Урок начинается актуализацией известных знаний, в результате чего проверяется умение решать несложные задания ГИА, домашнее задание. Проводится небольшой тест с самопроверкой на тему «Решение систем уравнений второй степени графическим способом». На следующем этапе урока рассматриваются способы решения систем уравнений второй степени. Теоретический материал на аналитические способы решения систем уравнений рассматривается из видеоролика. Решаются примеры из учебника. Проводится разноуровневая самостоятельная работа. Некоторые учащиеся самостоятельную работу проверяют сами, работа из учебного мультимедиа – пособия «Уроки алгебры Кирилл и Мефодия 9 класс» проверяется сразу после выполнения, а у остальных работы собирается учителем. Самостоятельная работа на все виды систем, позволяет учащимся не только проверить свои знания, но и оценить свою работу. В целях экономии времени на данном уроке материал проводится как демонстрация, естественно при поддержке учащихся. Ребята уже привыкли, они работают полуустно, полуписьменно (на ГИА подробного решения в первой части не надо, можно даже устно). По ходу урока любой ученик может высказать своё решение, своё видение на задачу, задать вопрос. Урок не последний. Если кто что-то не понял, можно вернуться назад и повторить эти способы решения систем уравнений.

Тип урока: урок изучения нового материала с опорой на ранее изученное, содержит следующие учебно-воспитательные дидактические моменты: организационный момент, устная работа, новая тема, закрепление темы, этап проверки усвоения знаний, итог урока.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная.

Цель урока: Формировать умение решать системы уравнений второй степени методом подстановки и сложения

Задачи:

Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способами подстановки и сложения.

Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.

Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Актуальность: основана на развитии и повышении интереса учащихся к изучаемому предмету, создает наиболее благоприятные условия для развития познавательных сил учащихся и благополучной сдаче ГИА.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний

3. Проверка домашнего задания

4. Тест по пройденной теме.

5. Объяснение нового материала

6. Первичное осмысление и применение изученных способов решения систем уравнений

7. Физкультминутка.

8. Решай, смекай, отгадывай (быстрое вычисление)

9. Самостоятельная работа 10.Домашнее задание, подведение итогов урока.

Деятельность учащихся: Выполнение самостоятельной работы, теста. Решение пунктов плана урока. Ведение записи в рабочей тетради; работа по карточкам.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, презентация «Системы уравнений», листы контроля знаний.

Оформление доски: на доске написаны дата, тема урока, основные моменты урока отражаются на экране с помощью мультимедиа проектора.

мультимедиа проектор;

карточки с заданиями.

Конечный результат: ученики должны знать аналитические способы решения систем уравнений второй степени.

Время реализации занятия: 45 минут.

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

Рассказывает о том, как будет построен урок.

Слово учителя: Добрый день! Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого ученого и политика Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Тема нашего сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени». Мы будем изучать аналитические способы решения систем уравнений, закреплять их на разных примерах и попробуем свои силы в ходе выполнении теста и самостоятельной работы.

I. Вопросы для повторения: актуализация знаний, в результате чего проверяется умение решать несложные задания ГИА ( отвечаем устно). (Слайды 3-7)

1. Какая функция называется квадратичной?

2. Что является графиком квадратичной функции и как определить направление ветвей параболы?

3. Как найти нули функции?

4. Как найти координаты вершины параболы?

Одновременно с теоретической частью идет практическая часть (задания из КИМ ГИА прошлых лет)

1. Какие из следующих функций квадратичные?

1. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка

1. Назовите число корней уравнения и знак коэффициента а

1. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

II. Проверка первого этапа домашнего задания (Слайды 8)

Вспомним графический способ решения системы уравнений на примере домашнего задания.

Решить графически систему уравнений:

Решение комментируют ученики.

Решение:

:

III. Тест (Слайды 9 - 12)

Задание №1. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решений.

Задание №2. Вычислите координаты точки В. Окружность задана уравнением:

и прямая .

Задание №3. На координатной плоскости построены графики уравнений. Используя эти графики, решите систему уравнений

Задание №4. Используя графики, определите число корней системы уравнений:

1	2	3	4

Ответы записываем в таблицу:

IV. Новая тема: 1. Объяснение методов подстановки и сложения по видеоролику ( 2 способа решения на 4 мин 25 сек) (Слайды 13, 14)

2. Из истории систем уравнений: http://mattschast.narod.ru/algebra.html

ЕГИПЕТ. Первые системы уравнений встречаются в египетских и вавилонских текстах второго тысячелетия до нашей эры, а также в трудах древнегреческих и индийских ученых. Решались они различными искусственными способами, единого алгоритма не было.

КИТАЙ. Алгоритм решения систем линейных уравнений был напечатан в Китае в труде “Математика в девяти книгах” (206 г. до н.э.), где рассматривались системы и давались правила их решения. При этом все изложение словесно. Коэффициенты системы располагались на счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях было замечено, что следует поступать по одному и тому же правилу систематически.

Всеобщая арифметика. Первым появился способ сложения, а затем - способ подстановки. В книге “Всеобщая арифметика” (1707 г.) Ньютон излагает уже все способы решения систем, изучаемые ныне в школе.

V. Закрепление изученного на примерах. (Слайды 15)

1. Решить на доске:

Одновременно 2 ученика вызываются к доске для решения этих систем. Оформление по правилу. А с остальными учащимися рассматриваем решение этих же систем. (Гиперссылка. Приложение 1)

1. Решить № 430 (в, г); №448 (а)

Вывод:

Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.

Способ подстановки: Очень трудоемкий, но точный способ решения. Этим способом можно решить практически любую систему уравнений. Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени.

Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба уравнения системы - уравнения второй степени.

VI. Психологическая разминка «На берегу моря» (Слайд 16)

VII. Решай, смекай, отгадывай. (Слайд 17)

Быстрое вычисление. Работаем устно: 1. найти х+у

2.найти ху

VIII. Самостоятельная работа. (разноуровневая) Приложение 2. Приложение 3. Тест из учебного мультимедиа – пособия «Уроки Алгебры Кирилл и Мефодия». (Слайд 18,19)

IX. Домашняя работа. Решить №№ 5, 6, 7, 8. Глава 2, п.9 из учебно – методического пособия Д.А.Мальцева. Математика. 9 класс. Итоговая аттестация. (Слайд 20)

Решить систему:

X. Рефлексия. Итог. (Слайд 21)

Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?

-повторили пройденный материал;

- научились правильно выбирать методы решения; решать системы уравнений второй степени аналитическим способом.

 У каждого на столе карточки.   Поднимите одну из них.

Карточка розового цвета означает:  «Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня».

Карточка зеленого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нём активное  участие, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка желтого цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал».

Методические рекомендации

Данный урок «Решение систем уравнений второй степени» дает возможность выяснить примерный объем знаний, умений и навыков учащихся по темам: «Квадратичные функции», «Решение систем уравнений второй степени графическим способом» и частично «Решение систем уравнений второй степени»

При проведении уроков учителям математики необходимо:

1. Активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения;

2. Использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения);

3. Необходимо добиться успешного овладения учащимися тех результатов, которые формируются в основной школе.

Каждый урок в 9 классе играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт, но особую роль учителя математики должны отводить вопросам итогового повторения. При повторении следует включать те темы и разделы математики, которые входят в ГИА.

Целесообразно организовать индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение ученика по пути достижения уровня запланированных требований.

Использованная литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра» 9 класс.

2. Д.А.Мальцев. Математика. 9 класс. Итоговая аттестация. Народное образование. 2013.

3. А.В.Семенов и др. Математика 2013. ГИА в новой форме. Москва «Интеллект - Центр». 2013.

4. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухов. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА в новой форме. Издательство «Легион – М» . Ростов – на – Дону. 2011.

5. Ф.Ф.Лысенко. Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация – 2012. Издательство «Легион» . Ростов – на – Дону. 2012.

6. Учебное мультимедиа – пособие «Уроки Алгебры Кирилл и Мефодия».

7. Интернет.

Используемые ресурсы:

http://mattschast.narod.ru/algebra.html

http://www.youtube.com/watch?v=88llBqBApQQ

Приложение 1.

Решение систем уравнений

1. Решите систему уравнений способом подстановки.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.

2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени

(-2+5у)-у²=-16.

1. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у²=-16, -у²+5у-2+16=0, -у²+5у+14=0 ·(-1), у²-5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у²-5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в²-4ас=(-5)²-4·1·(-14)=25+56=81=9²0 – два корня.

У_1;2= У₁= У₂=

1. Найдем значение второй переменной

Если У₁=7, то х₁=-2+5·7=33;

Если У₂= -2, то х₂=-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

Ответ: (33;7); (-12; -2)

2. Решить систему уравнений способом сложения.

1. Складываем почленно оба уравнения, получаем систему

2. Решим полученное уравнение с одной переменной 2х²=50

х²=50:2=25,

х=,

х₁=5; х₂= -5.

3) Найдем значение второй переменной

Если х₁=5, то 5²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Если х₂= -5, то (-5)²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Ответ: (5;1); (5;-1); (-5; 1)

Приложение 2.

Тест

Решение уравнений и систем уравнений второй степени.

1. Какие из перечисленных ниже пар чисел являются решением системы

х + 2у = 5,

– + ху = – 4.

А(2;1,5), В(-1;3), С(1;2), Д(-2;3,5)

а) С, Д; б) А; в) В,Д; г) В.

1. Решите систему уравнений

х + 2у = 5,

ху = 2.

а) (1;2); (4; ); б) ( 9;-2); (6 ); в) (1;-2); (6;- ); г) ( 9;2); (6 ).

1. Решите систему уравнений

,

а) (2;3); (-2;-3);

б) (2;3); (-2;3); (2;-3); (-2;-3);

в) (2;-2); (-2;2); (3;-3); (-3;3);

г) (2;-2); (3;-3).

Приложение 3.

Приложение 4.

В - I В –II

А (слабый уровень) Решить системы уравнений способом подстановки:

В (средний уровень) Решить системы уравнений способом сложения:

Приложение 5.

Фамилия, имя___________________________

Лист оценивания работ

Тест

1	2	3	4

Самостоятельная работа

В-I	В-II