Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени»»
Тема урока «Решение систем уравнений второй степени»
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели:
Образовательные:
повторить алгоритм использования метода подстановки при решении двух уравнений с двумя неизвестными;
научить применять метод подстановки при решении систем уравнений второй степени.
Развивающие:
развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету;
способствовать формированию ключевых понятий;
развивать навыки использования знаний для решения познавательных задач.
Воспитательные:
формировать информационную культуру;
формировать навыки самостоятельного поиска информации, решения поставленной проблемы.
Материалы и оборудование: рабочие тетради учеников, учебник, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Орг. момент. (1 мин)
2. Актуализация опорных знаний. (7 мин)
1. Выразить одну переменную через другую из уравнения
а) x-y=56, б) 4x-y=8, в) 5y-6x2=42. (Задание на карточке)
2. – Как вы понимаете выражение «Системы уравнений»?
– Что является решением системы уравнений?
– Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
– Что значит решить систему уравнений графически?
– Что значит решить систему уравнений способом подстановки?
– Сформулируйте тему урока. Чему вы должны сегодня научиться? (Решение систем уравнений второй степени. Мы должны научиться применять метод подстановки при решении систем второй степени).
Записать тему урока в тетрадь.
3. Изложение нового материала. (10 мин)
– Рассмотрим аналитическое решение системы уравнений с двумя переменными второй степени. Наиболее распространенным способом решения систем уравнений второй степени является способ подстановки. Для этого необходимо:
1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую;
2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной;
3) решить полученное уравнение с одной переменной;
4) найти соответствующее значение второй переменной.
Пример 1. Решить систему уравнений:
3y2-2x2+xy+5x+y=8,
2x-y=3
Выразим из второго уравнения переменную y через переменную x: y=2x-3.Подставим это выражение в первое уравнение и получим уравнение с одной переменной x:
3(2x-3)2-2x2+x(2x-3)+5x+(2x-3)=8, решим его.
3(4x2-12x+9)-2x2+2x2-3x+5x+2x-3=8
12x2-36x+27-2x2+2x2-3x+5x+2x-3-8=0
12x2-32x+16=0 (разделим на 4)
3x2-8x+4=0
D=16-12=4. x1 = (4+2)/3 = 2; x2 = (4-2)/3 =2/3.
x1=2
x2=2/3
y1=2·2-3=1
y2=2·(-3)= -5/3
Ответ: (2;1); (2/3;-5/3).
Физкультминутка (1 мин)
Предлагаю детям встать, потянуться вверх, наклониться влево, вправо, выполнить вращательные движения головой. Гимнастика для глаз.
4. Закрепление изученного материала (14 мин)
По учебнику: № 429 (а), № 430 (в) (с комментированием)
5. Обучающая самостоятельная работа (5 мин)
По учебнику: № 431 (а)
6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин)
Пронумеровать части алгоритма решения систем уравнений в нужном порядке
Решить систему способом подстановки
Решают получившееся уравнение с одной переменной
Находят соответствующее значение второй переменной
Выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую
Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени и получают уравнение с одной переменной
