Разработка урока алгебры для учащихся 9 класса по теме "Системы уравнений второй степени"

Конспект урока алгебры, проводимого в 9 кл, по теме: «Системы уравнений второй степени».

Учитель: Щёкина Н.А.

Тема урока: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели урока:

• Усвоение основного приёма (аналитического) решения систем уравнений второй степени – способа подстановки;

• Продолжение формирования умений решать системы уравнений второй степени;

• Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

• Развитие математической речи.

Оборудование:

• карточки с системами уравнений второй степени

• карточки с алгоритмами решения квадратных уравнений, систем уравнений способом подстановки;

• карточки с домашним заданием;

• карточки с заданиями – заполнить пропуски в решении;

• учебник «Алгебра – 9 класс» Макарычева Ю.Н., под ред. С.А.Теляковского.

План урока:

1. Организационный момент

2. Устный опрос

3. Проверка домашнего задания

4. Практическая часть

5. Самостоятельная работа

6. Задание домашней работы

7. Итоги урока

Ход урока:

2. Устный опрос. Задания № 1 - № 4 записаны на доске.

№ 1. Найдите значения выражения:

2* (-3) ; 16/-4 ; -14/2 ; -20:5 ; -4*(-3) ; √4 ; 5² ; √36 ; (-9)².

№ 2. Что является графиком данного уравнения

х² + у² =9 ; 7х - 2у=5 ; у=10/х ; у=х² +5 ; х + у=7 ; ху=1 ; у=4х ?

№ 3. Раскройте скобки:

(8 + х)*х ; (х + 3)² ; у*(4 – у) ; (5 – х)² ; - (6 – 5х) .

№ 4. Решите уравнения:

х ²=36 ; х + 2 = 5 ; (х – 2)*(х +4) ; х² = 7 ; х – 3 = -1 ; х² = -4 .

• Какие уравнения вы знаете?

• Какое уравнение называется линейным? Квадратным? Биквадратным?

• Сколько корней может иметь линейное уравнение? Биквадратное уравнение?

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

3. Проверка домашнего задания.

Задание на дом было дифференцированным. №1 – обязательный уровень – для учащихся, которым достаточно оценки «3» по математике; № 256 – дополнительный уровень – для учащихся, которым оценки «3» мало.

№ 1(а). х – у = 6;

х * у = 16. Ответ: (8;2) ; (-2;-8).

№ 256(б). u + 2v= 4;

u² + uv –v = - 5. Ответ: u= -3; v=3,5; u= -2; v=3.

Дополнительные вопросы:

• Какое уравнение системы является уравнением первой степени?

• Что является графиком уравнения первой степени?

• Какое уравнение называется квадратным уравнением? Биквадратным уравнением?

Устно проверить другие примеры домашней работы.

№ 1(б). Ответ: ( 4; -3) ; ( -3; 4) .

№ 1(в). Ответ: ( 5; 2) ; ( 2; 5) .

№ 256(а ). Ответ: ( -2; 1) ; ( 2; -1) .

4. Практическая часть.

Ребята, а кто может решить вот эту систему уравнений? Эта система уравнений соответствует обязательному уровню обучения по данной теме. Система на оценку «3».

№ 1. у – х = -2 ;

х² – у = 14 . Ответ: ( 4; 2) ; ( -3; -5).

А сейчас откройте учебник и посмотрите на систему уравнений, записанную под № 252(б). Эта система уравнений выше обязательного уровня обучения. Система уравнений на оценку «4». Кто сможет её решить на доске?

№ 252 (б). (х – 1) * (у +10) = 9 ;

х – у = 11 . Ответ: ( 4; 2) ; ( -3; -5).

Дополнительные вопросы учащимся, работающим на доске.

5. Самостоятельная работа.

Сейчас, ребята, вы выполните самостоятельную работу и покажете – какие же ваши знания-познания по теме «Системы уравнений второй степени». Самостоятельная работа состоит из двух заданий минимального уровня обучения, одного задания на оценку «4» и одного задания на оценку «5». Я вам предлагаю выполнить любые два задания, которые соответствуют вашему уровню обучения. Можно выполнить два задания на оценку «3»; одно задание на оценку «3» и одно задание на оценку «4»; одно задание на оценку «4» и одно задание на оценку «5».

Учащимся – Павлухину Н., Пугинскому Д., Смирнову А. (слабоуспевающим) - даю задания – заполнить пропуски в решении.

Ребята, а кто может без подготовки самостоятельно решить на доске трудное задание, задание на оценку «5»?

№ 308 (а). х² + у² = 40 ;

ху = -12.

Ответ: ( 6; -2) ; ( -6; 2) ; ( 2; -6) ; ( -2; 6).

Задания для самостоятельной работы:

х – у = 4 ; 2х + у = 7 ;

ху = -3. х² – у = 1.

Ответ: ( 3; -1) ; ( 1; -3). Ответ: ( 2; 3) ; ( -4; 15).

--------------------------------------------------------------------------------------------

№ 306 (б). 2х – у = 1 ;

ху – у² + 3х = -1. Ответ: ( 0; 1).

---------------------------------------------------------------------------------------------

№ 312 (б). 1/х – 1/у = 1/20 ;

х + 2у = 14 . Ответ: ( 4; 5) ; ( 70; -28).

6. Задание на дом.

№ 1. а) х + у = 6 ; б) у – х = 2 ;

ху = 8 ; у² – 4х = 13 .

-----------------------------------------------------------------------------------------------

№ 263 (а;г) ; № 258 (а).

7. Итоги урока.