Конспект урока алгебры:"Решение систем уравнений второй степени"

Урок по алгебре в 9 «А» классе

Тема урока:

Решение систем уравнений

второй степени

Учитель Кемалова Г.А

школа-лицей №20

г.Атырау

Тема урока: Решение систем уравнений второй степени.

Цели урока:

Образовательные: Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы обобщения и систематизация теоретического материала по данной теме.

Развивающие: Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения; развитие познавательной активности учащихся

Воспитательные: Умение контролировать внимание на всех этапах урока, воспитывание эстетических качеств и умения общаться

Психологический настрой

1.Продолжаем учиться решать, формируем математическую интуицию.

2.На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

3.Дать самому себе установку: понять, быть первым, увидеть ход решения.

Ход урока:

1. Устно:

1. Что называется решением системы с двумя переменными?

2. Какие системы уравнений называются равносильными?

3. Какие системы уравнений называются симметрическими?

1. Решение системы уравнений.

1. Подобрать решение системы уравнений. Доказать единственность решения; Когда выполняются равенства, при каком условии?

ab=0 a²+b²=0

а) (15;-11)

б) (-1;1)

2) Являются ли равносильными системы уравнений?

а) и да

3 Сколько решений имеет система? (применить графические представления)

1. b) c)

(1) (3) (2)

4.Примените теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета. Решите системы уравнений

a) ; t²-8t-20=0 (10;-2)(-2:10)

b) t²-3t+2=0 (2;-1)(1;-2)

в) x²-7x-8=0

II Закрепление изученного теоретического материала

Основные методы решения систем уравнений:

Метод подстановки;

Метод введения новых переменных

Метод алгебраических действий

Метод разложения на множители

1. Симметрическая система уравнений

- Стабильная замена или

x²+y²=u²-2v

x³+y³=u³-3u*v

= Замена x+y=a; xy=b

==

a²+a-30=0

a₁=5 a₂=-6

b₁=4 b₂=15

Возвратимся к переменным x и y

и II система решений не имеет; I система (1;4) (4;1).

2.Решить систему уравнений (метод введения новых переменных)

= x²+y²=u²+2v

==

Ответ (10;7) (-7;-10)

3.Решить систему уравнений введением новой переменной

Замена: =t; t³+t²+t-14=0

“Любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена” t=2 –корень

T³+t²+t-14=(t-2)(t²+3t+7)=0; t=2; d

= y≠0

Ответ: (2;1)

4.Решить систему уравнений методом почленного умножения или деления

1)=

Разделим II ур. на I ур. почленно

X²-xy-y²=7

(x+y)²-3xy=7

== (2;3) (3;2)

2)

После перемножим: (xy+24)(xy-6)=*

x²y²+24xy-6xy-144=x²y²; 18xy=144; xy=8

====

III. Подвести итог урока.