3) Из данных неравенств выберите те, которые верны при любых значениях а: ( Слайды 5 – 6 ) а) 0,2 а2 + 4 0 верно б) – (а + 5) 2 в) - а2 – 1 г) 6 а4 + 7 а2 + 0,4 0 верно д) (а+8)2 ≤ 0 е) а2 – 10а +27 0 верно
4) Являются ли решением неравенства 3х2 – 4 х числа а) 2; б) 0; в) – 1; г) – 5? ( Слайды 7- 8 )
III. Открытие нового знания. (10 мин.)
- Создание учебной ситуации с проблемой. ( Слайд 9 )
Учащимся предлагается задача: В магазине шариковая ручка стоит 15,5 р., а на оптовой базе 13 р. плюс 30 р. за оформление заказа. Какое наибольшее число ручек выгоднее купить в магазине, чем на базе?
- Пробное самостоятельное решение задачи.
- Выдвижение гипотез, предположений. Обсуждение способов решения задачи под руководством учителя.
Образец правильного оформления решения задачи с помощью неравенства на слайде 10.
Пусть х – число ручек, тогда 15,5х – стоимость ручек, купленных в магазине, (13х + 30) – стоимость ручек, купленных на базе. По условию задачи стоимость покупки в магазине должна быть меньше, чем на базе. Составляем неравенство: 15,5х 13х + 30 15,5х - 13х 30 2,5 хx 30 : 2,5 x Ответ: 11 ручек.
Учащиеся самостоятельно пробуют назвать тему и цель урока.
Ребятам предлагается самостоятельно составить алгоритм решения неравенства с одной переменной. 5·(х – 3) 2х – 3 Работа в парах с использованием текста учебника (стр. 253-254).
Проверка составленного алгоритма и оформления решения с приведённым на слайде 12.
Алгоритм решения неравенств:
Решить неравенство:
5·(х – 3) 2х - 3
1. Раскрыть скобки
5х – 15 2х – 3
2. Перенести все слагаемые с хвлево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный:
5х – 2х - 3 + 15
3. Привести подобные слагаемые:
3х 12
4. Разделить обе части неравенство на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный):
5. Перейти от неравенства к геометрической модели:
3·х 12 | (: 3)
х 4
○ //////////////////////
4 х
6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ.
Ответ: ( 4; + ∞).
IV. Самостоятельная работа с самопроверкой. (20 мин.)
Учащимся предлагается самостоятельно выполнить задание:
- 1) Решить неравенства, записать ответ в виде числового промежутка.
- 3) При каких значениях х выполняется неравенство
(х2 + 10)(2х -5) ≥ 0 ?
Учитель следит за выполнением, при необходимости проводит консультацию.
Учащиеся, справившиеся с заданием, показывают решение на доске, остальные осуществляют самопроверку.
- Найдите ошибку в рассуждениях. (Софизм) (Слайд 14)
Пусть а b. Умножив обе части неравенства на b – а, получим: а (b – а) b (b – а). Продолжим преобразования.ab – a2b2 -ab ab – a2 –b2 + ab 0 – a2 + 2ab – b2 0 a2 - 2ab + b2 (a – b)2 Итак, мы доказали, что всякое положительноечисло меньше нуля.