Конспект урока "Решение неравенств с одной переменой"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Решение неравенств с одной переменой"»

МКОУ «Ирганайская СОШ им. М. А. Заргалаева»

Конспект открытого урока

«Решение неравенств с одной переменной».

Класс: 11

Учитель: Султанова А.М.

Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задачи урока:

обучающие:

обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»;
рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида;
рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод);
закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
способствовать расширению знаний по изучаемой теме;

развивающие:

развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
формирование умений сравнивать, обобщать, анализировать изучаемые факты;
развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
развитие математической речи;

воспитывающие:

воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;
повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
воспитание аккуратности при выполнении практических заданий;
воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.

Тип урока: урок повторения и обобщения

Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.

Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.

План урока:

1) организационный момент

2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме

3) проверка домашнего задания, работа по карточкам

4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)

5) самостоятельная работа

6) рефлексия

7) подведение итогов урока

8) запись домашнего задания

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)

Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)

Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)

Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»

Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».

Повторение теоретических сведений по изучаемой теме.

Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.

Решите неравенство (1 уровень)

Решите неравенство (2 уровень)

№ 57.16а (домашнее задание)

№ 57.24а (домашнее задание)

Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)

Используется инструмент «шторка».

Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) g(x) и p(x) h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x²  0 и |x| ≥ 0; ? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».

Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)

Используется инструмент «шторка».

Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)

На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)

Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют свое решение.

№ 57.16а (домашняя работа)

Решаем показательное неравенство методом замены переменной.

Пусть . Решаем методом интервалов.

t≥3,

Ответ: [1; )

№ 57.24а (домашняя работа)

Решаем неравенство графическим методом.

Построим график логарифмической функции y=. Построим график линейной функции y=6-x. Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток (0; 4).

Ответ: (0; 4).

4) Применение теоретических знаний на практике.

К доске вызываются три ученика. Двое работают самостоятельно. Решают № 57.12б и неравенство

+ 8˂ 0

Один ученик работает вместе с классом (№ 57.10а). Затем у доски выполняется № 57.30б и слушается ответ первых двух учащихся.

№ 57.12б

Решаем показательное неравенство.

Решаем тригонометрическое неравенство.

Ответ:

На доске слева ученик работает самостоятельно пока все учащиеся решают № 57.10а и № 57.30б. По окончании их работы учащийся комментирует своё решение и полученный ответ. Учащиеся в классе слушают ответ ученика.

Решите неравенство

+ 8˂ 0

Решаем иррациональное неравенство методом замены переменной.

x0.

Пусть

Ответ: (16; 256)

Учащиеся в классе слушают ответ ученика.

№ 57.10а

Решаем логарифмическое неравенство применяя теоремы равносильности.

теорема 6

Ответ: х1.

Учащийся решает неравенство, комментирует решение и прописывает на каждом шаге используемые теоремы равносильности. Учащиеся в классе записывают решение в тетради.

№ 57.30б

Решаем иррациональное неравенство методом интервалов.

x=5, x+10, x≥-1, теорема 1

x=-1,

Ответ: (-1;5)

Учащийся решает неравенство, комментирует решение и прописывает на каждом шаге используемые теоремы равносильности или метод решения. Учащиеся в классе записывают решение в тетради.

Решите неравенство (карточка)

1 уровень. Учитель проверяет работу ученика.

x(3,4; )

Ответ: (3,4; )

Решите неравенство (карточка)

2 уровень. Учитель проверяет работу ученика.

Ответ: [-2; 1]

Ответ:

х=1,5 х(0;1)(1;)

х=1

Ответ: х(1; 1,5)(2; )

№ 57.23б Выполнение данного номера предусмотрено на дополнительной доске.

Решаем неравенство графическим методом.

Построим график показательной функции y=. Построим график функции y=. Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток [0; ).

Ответ: [0; ).

Решение неравенства выполняется с помощью программы Математический конструктор.

5) Самостоятельная работа по вариантам

Вариант 2

2
+ 8 0

Вариант 1

≥ 3
- 20

Проверка самостоятельной работы.

Учащиеся проверяют ответы и оценивают свою работу. Правильно выполнено два задания – оценка «3», три задания – оценка «4», четыре задания – оценка «5».

6) Рефлексия. По итогам самостоятельной работы и всего урока учащиеся отвечают на вопрос, прозвучавший в начале урока: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»

На обратной стороне листочка с самостоятельной работой содержится текст:

Ответьте на вопросы и заполните таблицу.

Я умею решать неравенства с одной переменной на … (от 0 до 5) баллов следующими методами:

метод	балл
Применение теорем равносильности
Метод интервалов
Метод замены переменной
Функционально-графический способ

Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом…

Данный текст высвечивается на интерактивной доске. Учащиеся отвечают на вопрос.

7) Итоги урока.

Сегодня на уроке мы решали неравенства с одной переменной. С неравенствами каких видов мы работали? (показательными, тригонометрическими, логарифмическими, рациональными, иррациональными, степенными). Какие методы применяли при их решении? (графический, метод интервалов, метод замены переменной, а также применяли теоремы равносильности). С какими трудностями вы столкнулись при решении неравенств с одной переменной? Какие моменты в решении неравенств вам давались успешнее всего? Обсуждение трудностей и успехов.

Потренироваться в решении неравенств различного вида можно обратившись к следующему материалу: (слайд 16)

8) Записывается домашнее задание: № 56.6б, 57.20б, 57.11б, 57.29б.