Конспект урока математики по теме "Иррациональные уравнения"

Тема урока: «Иррациональные уравнения»

Учитель Потеряева Алена Николаевна

Цели:

• Дать определение иррациональных уравнений, способы решения иррациональных уравнений, закрепить при решении задач.

• Развивать умение сравнивать, анализировать.

• Воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, взаимовыручку, взаимоподдержку.

План урока:

• Организационный момент.

• Устная работа.

• Совместная работа учителя с учащимися.

• Обучающая самостоятельная работа по вариантам (с взаимопроверкой).

• Работа с уравнениями по уровням.

• Итог урока

• Домашнее задание.

Организационный момент.

Сообщить цели урока. Раздать оценочный лист.

Урок я хотела бы начать со слов А. Эйнштейна.(показать портрет)

Уравнения играют огромную роль не только в математике, но и в других науках.

Вот что по этому поводу говорил А. Эйнштейн

«Все свое время я делил между политикой и уравнениями.

Но уравнения, по-моему важнее,

Потому, что политика существует только для данного момента,

А уравнения будут существовать вечно.»

Устная работа.

Используя теорему Виета, решить уравнения. (слайд)

1) x²+x-2=0

2) x²+3x-10=0

3) x²+6x+8=0

4) x²+10x-24=0

5) x²-80x+1500=0

Ответы на слайде.

Совместная работа учителя, с учащимися.

1) Работа в парах, затем одна пара решает у доски.(слайд)

Ответы: 1) x=4; 2) нет решения; 3) x=4; 4) x=86.

2) Докажите, что уравнения не имеют корней.(слайд)

1) 2)

(слайд.)

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, уравнение называют иррациональным.

Учитель. Такие уравнения встречаются в ЕГЭ, посмотрите у вас на столе лежат ксерокопии тестов и найдите там иррациональное уравнение.

(слайд)

Уметь решать иррациональные уравнения- значит, уметь избавиться от входящих в них радикалов, т.е. сводить их к уравнениям, радикалов не содержащих.

(задание на слайде, а решение у доски)

Ведем обе части в квадрат.

4x²-9x+2=x²-4x+4

3x²-5x-2=0

D=25+24=49

x₁=2, x₂=

проверка: x=2- корень уравнения, x=- посторонний корень.

Учитель: Итак, иррациональные решают методом возведения обеих частей в квадрат; решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные посторонние корни.

(слайд)

Решить уравнение:

Ответ.1

Вывод. (слайд)

Уравнения вида и называют простейшими иррациональными уравнениями.

(слайд) Решить уравнение по вариантам. С каждого варианта у доски.

1)

2)

Обучающая самостоятельная работа по вариантам (с взаимопроверкой). (слайд)

Вариант 1 Вариант 2

1) 1)

2) 2)

Затем они меняются тетрадями и проверяют у соседа.

Работа с уравнениями по уровням. (слайд), решение у доски.

1) (В1) –часть 1

2) (В3) –часть 1

3) (В7)- часть 2

Домашнее задание. (слайд)

Решить уравнения: 1)

2)

3)

Итог урока. Вычислите средний балл своих оценок. И это ваш результат за сегодняшний урок.