Конспект урока по теме: "Решение задач с помощью систем второй степени"

9 класс

Тема урока:

«Решение задач с помощью систем второй степени»

Ход урока.

I.Устно .

1) Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел

А(0;1) Б(3;-1) В(-1;-3)

2) Решить систему уравнений

{х²-2у²=14

{х²+2у²=18

3) Окружность, изображённая на рисунке ,задана уравнением: х²+у²=9.

Используя этот рисунок определите какая из систем не имеет решения.

1.{х²+у²=9 2.{ х²+у²=9 3.{х²+у²=9 4. { х²+у²=9

{у=3х { у-2-х { у=5+х { у=-3.

4).Задача.1-я труба заполняет бассейн за 6 ч. ,2-я за 8ч.,а 3-я выкачивает воду за 4ч. За какое время три трубы работая, совместно заполнят бассейн.

5)Задача .Разность двух натуральных чисел равно 7 , а их произведение равно 84. Найти эти числа.

2.Путешествие по страницам ГИА.

В.19,№21- Первый ученик{ х-у=3

{ х²+у²=25-2ху

В.11 ,№23- Второй ученик При каких значениях а прямая у=а имеет с графиком функции у=(х² –х-6) (х²-х-2):х²-4 ровно одну общую точку.

В9 №10 –Третий ученик. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29.Один из катетов равен 21.Найти другой катет.

3. Объяснение нового материала.

Цели урока: 1) Обучение составлению системы уравнений по условию задачи, 2)Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии, 3)Повышение интереса к решению текстовых задач.

Решить задачу двумя способами:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого.

1 способ – с помощью одной переменной:

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а второй катет – (x + 7) см

Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

Х² + (x + 7)2 =132;

Х² + x² + 14x + 49 – 169 = 0;

2x² + 14x – 120 = 0;

X² + 7x – 60 = 0;

Д = 49 – 4*1*(-60) = 289

x1 = -12

X2 = 5

Корень x = - 12 не удовлетворяет условию x0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см.

2 способ – с помощью введения двух переменных:

Пусть первый катет х см, а второй у см

x – y = 7;

X² + y² = 13²;

Задача 2.

Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м2.Найдите длины сторон газона.

Пусть x м – длина газона,

y – ширина газона.

2(x + y) = 30,

x * y = 56;

x = 15 – y,

(15 – y) * y = 56;

y2 – 15y + 56 = 0

y1 = 7

x1 = 8

Ответ: 7 м, 8 м

Задача 3

Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Сколько дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется x дней, а второму y дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/x часть, а второй 1/y часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней. Таким образом 12(1/x + 1/y) = 1.

Пусть теперь работа выполняется рабочими поочерёдно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется ½:1/x= x/2 дней, а второму ½ :1/y = y/2 дней

12(1/x + 1/y) = 1,

x/2 + y/2 = 25;

x2 – 50x + 600 = 0,

y = 50 – x;

Ответ: 20 дней; 30 дней.

4. Закрепление нового материала.

Решаем по учебнику: №541, №461 

5.Итог урока.

6.Домашнее задание:

№456, №458, №460