Конспект урока по математике в 9 классе "График квадратичной функции"

Содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке

Приветствует учащихся, выясняет отсутствующих.

Приветствуют учителя.

1. Проверка домашнего задания

Цель:

• выяснение того, кто из учащихся справился с заданием и готов к усвоению нового материала;

- проверка правильности выполнения задания;

№ 102. Площадь поверхности куба у (см²) зависит от ребра куба х (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте ее график и найдите по графику:

а) поверхность куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;

б) длину ребра, если поверхность куба равна 7 см²; 10 см²; 14 см²;

Выясняет:

• кто не справился с заданием;

• причины затруднений;

• кто выполнил задание .

Называют причины затруднений при выполнении задания.

Возможные затруднения:

при нахождении ординат точек пересечения;

при построении графиков заданных функций

Проверяют правильность решения задачи по предложенному образцу.

1. Постановка цели урока.

2. Устная работа.

Цель:

-актуализация опыта учащихся по данной теме;

-подготовка учащихся к усвоению нового материала;

-организация целенаправленной познавательной деятельности учащихся.

Сегодня на уроке мы обобщим накопленные знания о квадратичной функции. С одним из видов которой вы знакомы - это функция у = ах², и рассмотрим квадратичную функцию вида у = ах² + Ьх + с.

Ответы:

* Некоторые математические величины связаны зависимостью у = ах², на­пример, площадь круга от его радиуса.

Вопрос:

Сколько необходимо задать точек, чтобы построить график функции

у=ах²?

Ответы:

- составить таблицу значений из 5-7 точек, симметричных относительно оси у;

- вершину О(0;0) и еще 2-3 точки на одной из ветвей параболы.

Вопрос: Как с помощью графика у=х² построить: а) у=2х²; б) у = х²;

в) у= -2х²

Учитель на доске демонстрирует соответствующие преобразования

а) графика функции у=х² в у=2х²

б) графика функции у=х² в у=х²

в) графика функции у=2х² в у= -2х²

Ответы:

График функции у = af(x) можно получить из графика функции у = f(х) с помощью растяжения от оси х в а раз, если а 1, и с помощью сжатия к оси х в 1/а раз, если 0 а

График функции у = -f(x) можно получить из графика функции у=f(х) с помощью симметрии относительно оси х.

1. Работа с классом

Цель:

- развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

- воспитание культуры коллективной работы.

Учитель. Как построить график функции у=ах²+bx+c с заданными коэффициентами?

Постройте график функции заданной формулой у = х² - 4

Какую кривую представляет построенный график?

Ответ.

Взять достаточно большое количество точек.

Учащиеся пытаются построить график заданной функции.

Параболу.

Учитель.

Обратите внимание на расположение парабол. Запиши­те на листе все вопросы, которые возни­кают при исследовании зависимости между расположением параболы и функ­цией.

Через 4-5мин слушаем ответы.

Некоторые вопросы, которые задают уча­щиеся:

• От чего зависит расположение вершины параболы?

• Что может влиять на вид пара­болы?

• В каких случаях парабола пересекает ось абсцисс, касается ее или не пересекает?

• Сколько достаточно знать точек, чтобы построить график любой квадратичной функции?

Таблица 1

Таблица 2

Учитель. Рассмотрим исследование функции у=ах²+bх+с на примере № 106 а) у = - х² + 4

Сравним таблицы значений для функций у= - х² и у= - х² + 4.

Учащиеся заполняют таблицы (один ученик работает у доски), сравнивают полученные значения и делают вывод, что для любого значения х значение второй функции на 4 единиц больше соответствующего значения первой. Значит, график второй функции есть также парабола, полученная переносом графика первой функции вверх параллельно оси ординат на 4 единиц.

Учитель с помощью доски демонстрирует параллельный перенос.

Учитель предлагает учащимся построить график функции у= - х²-3

Учащиеся выполняют построение в тетрадях с помощью шаблонов.

Учащиеся выполняют построение в тетрадях с помощью шаблонов, в той же координатной плоскости.

• - Какова область определения функции?

• - Какова область значений функции?

• Указать промежутки возрастания и убывания функции.

• Какая прямая является осью симметрии функции?

• Чему равно наименьшее значение функции?

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы, записанные на классной доске.

Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций.

Делают вывод: график функции у = ах² + n является параболой, ко­торую можно получить из графика функции у = ах² с помо­щью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n 0, или на n единиц вниз, если n

Таблица 3.

Учитель. Теперь рассмотрим функцию у=(х-5)².Для этого в одной системе координат построим графики функций у= х² и у=(х-5)².Таблица значений для первой функции заполнена, составим таблицу значений второй функции. При этом в качестве значений аргумента выберем те, которые на 5 больше соответствующих значений аргумента в таблице 1.

Учащиеся заполняют таблицу(один ученик у доски) и замечают, что значения аргумента изменились, а соответствующие значения функции те же, что и записанные во второй строке таблицы 1.

Учитель с помощью доски демонстрирует параллельный перенос или предлагает это сделать учащимся

Далее учащиеся строят график, отметив точки, координаты которых указанные в таблице 3. Один ученик выполняет построение на доске.

Замечают, что если переместить каждую точка графика функции у=х² на 5 единицы вправо, то получим график функции у=(х-5)².

Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций.

Учитель предлагает учащимся построить график функции у=(х+3)²

Учащиеся делают вывод: график функции

у =а(х-т)² является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах² с по­мощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т о, или на т единиц влево, если т

6.Закрепление полученных знаний.

№ 109(а,г)

Учитель координирует действия учащихся, помогает проговаривать и обосновывать выполняемые преобразования

Учащиеся выполняют преобразования в тетрадях с помощью шаблонов, розданных учителем. По очереди выполняют преобразования на доске.

7. Самостоятельная работа

Цель:

-формировать умения по заданной формуле строить графики функций у = ах² + n и у =а(х-т)²

Самостоятельная работа.

Используя шаблон параболы у = х², постройте график функции:

а) у = - х² + 3, б) у = (х – 2)², в) у = - х² – 4.

Учитель консультирует тех учащихся, которые затрудняются при выполнении задания, выбирает помощников –консультантов из числа справившихся с заданием.

Демонстрирует правильное решение(к каждому графику подвигаем соответствующую формулу)

Учащиеся выполняют работу в тетрадях.

Помощники - консультанты помогают затрудняющимся

8. Подведение итогов.

Домашнее задание:п.6, № 106( б, в), 111 (а).

Учитель обращается к учащимися с просьбой проговорить изученные правила построения графиков. Задает домашнее задание

Учащиеся проговаривают основные правила преобразований графиков и записывают домашнее задание.