kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по математике в 9 классе "График квадратичной функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный конспект может использовать любой учитель математике по данной теме.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике в 9 классе "График квадратичной функции"»

Урок по теме «Графики функций у = ах2 + n и

у = а(х-m)2»

Пояснительная записка

Данный урок является первым из двух уроков, которые отводятся на изучение темы «Графики функций у=ах2+п и у=а(х-т)2» Преподавание ведётся по учебнику « Алгебра, 9», Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова. Данная тема включена в главу «Квадратичная функция». Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а уже затем рассматриваются частные виды у=ах2+п и у=а(х-т)2.Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции у=ах2+bx+c может быть получен из графика функции у=х2 с помощью соответствующих преобразований относительно осей координат.

Цель урока: выработать умение строить график функции у=ах2+bx + c помощью параллельных переносов.

Образовательные задачи урока:

  • способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

  • формировать навык простейших преобразований графиков функций;

Развивающие задачи урока:

  • развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

  • создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

Воспитательные задачи урока:

  • воспитывать культуру умственного труда;

  • воспитывать культуру коллективной работы;


Ход урока


Содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Оргмомент

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке


Приветствует учащихся, выясняет отсутствующих.

Приветствуют учителя.


  1. Проверка домашнего задания

Цель:

  • выяснение того, кто из учащихся справился с заданием и готов к усвоению нового материала;

- проверка правильности выполнения задания;

№ 102. Площадь поверхности куба у (см2) зависит от ребра куба х (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте ее график и найдите по графику:

а) поверхность куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;

б) длину ребра, если поверхность куба равна 7 см2; 10 см2; 14 см2;

Выясняет:

  • кто не справился с заданием;

  • причины затруднений;

  • кто выполнил задание .

Называют причины затруднений при выполнении задания.

Возможные затруднения:

при нахождении ординат точек пересечения;

при построении графиков заданных функций

Проверяют правильность решения задачи по предложенному образцу.






  1. Постановка цели урока.

  2. Устная работа.

Цель:

-актуализация опыта учащихся по данной теме;

-подготовка учащихся к усвоению нового материала;

-организация целенаправленной познавательной деятельности учащихся.






Сегодня на уроке мы обобщим накопленные знания о квадратичной функции. С одним из видов которой вы знакомы - это функция у = ах2, и рассмотрим квадратичную функцию вида у = ах2 + Ьх + с.


Ответы:

* Некоторые математические величины связаны зависимостью у = ах2, на­пример, площадь круга от его радиуса.



Вопрос:

Сколько необходимо задать точек, чтобы построить график функции

у=ах2?


Ответы:

- составить таблицу значений из 5-7 точек, симметричных относительно оси у;

- вершину О(0;0) и еще 2-3 точки на одной из ветвей параболы.















Вопрос: Как с помощью графика у=х2 построить: а) у=2х2; б) у = х2;

в) у= -2х2

Учитель на доске демонстрирует соответствующие преобразования

а) графика функции у=х2 в у=2х2





б) графика функции у=х2 в у=х2













в) графика функции у=2х2 в у= -2х2








Ответы:


График функции у = af(x) можно получить из графика функции у = f(х) с помощью растяжения от оси х в а раз, если а 1, и с помощью сжатия к оси х в 1/а раз, если 0 а



















График функции у = -f(x) можно получить из графика функции у=f(х) с помощью симметрии относительно оси х.


  1. Работа с классом

Цель:

- развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

- воспитание культуры коллективной работы.














Учитель. Как построить график функции у=ах2+bx+c с заданными коэффициентами?


Постройте график функции заданной формулой у = х2 - 4

Какую кривую представляет построенный график?



Ответ.

Взять достаточно большое количество точек.



Учащиеся пытаются построить график заданной функции.

Параболу.




Учитель.

Обратите внимание на расположение парабол. Запиши­те на листе все вопросы, которые возни­кают при исследовании зависимости между расположением параболы и функ­цией.



Через 4-5мин слушаем ответы.

Некоторые вопросы, которые задают уча­щиеся:

  • От чего зависит расположение вершины параболы?

  • Что может влиять на вид пара­болы?

  • В каких случаях парабола пересекает ось абсцисс, касается ее или не пересекает?

  • Сколько достаточно знать точек, чтобы построить график любой квадратичной функции?


Таблица 1

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-4,5

-2

-0,5

0

-0,5

-2

-4,5


Таблица 2

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-0,5

2

3,5

4

3,5

2

-0,5






Учитель. Рассмотрим исследование функции у=ах2+bх+с на примере № 106 а) у = - х2 + 4

Сравним таблицы значений для функций у= - х2 и у= - х2 + 4.





Учащиеся заполняют таблицы (один ученик работает у доски), сравнивают полученные значения и делают вывод, что для любого значения х значение второй функции на 4 единиц больше соответствующего значения первой. Значит, график второй функции есть также парабола, полученная переносом графика первой функции вверх параллельно оси ординат на 4 единиц.



Учитель с помощью доски демонстрирует параллельный перенос.


Учитель предлагает учащимся построить график функции у= - х2-3

Учащиеся выполняют построение в тетрадях с помощью шаблонов.


Учащиеся выполняют построение в тетрадях с помощью шаблонов, в той же координатной плоскости.

  • - Какова область определения функции?

  • - Какова область значений функции?

  • Указать промежутки возрастания и убывания функции.

  • Какая прямая является осью симметрии функции?

  • Чему равно наименьшее значение функции?


Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы, записанные на классной доске.


Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций.


Делают вывод: график функции у = ах2 + n является параболой, ко­торую можно получить из графика функции у = ах2 с помо­щью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n 0, или на n единиц вниз, если n




Таблица 1.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9



Таблица 3.


х

2

3

4

5

6

7

8

у

9

4

1

0

1

4

9


Учитель. Теперь рассмотрим функцию у=(х-5)2.Для этого в одной системе координат построим графики функций у= х2 и у=(х-5)2.Таблица значений для первой функции заполнена, составим таблицу значений второй функции. При этом в качестве значений аргумента выберем те, которые на 5 больше соответствующих значений аргумента в таблице 1.

Учащиеся заполняют таблицу(один ученик у доски) и замечают, что значения аргумента изменились, а соответствующие значения функции те же, что и записанные во второй строке таблицы 1.



Учитель с помощью доски демонстрирует параллельный перенос или предлагает это сделать учащимся







Далее учащиеся строят график, отметив точки, координаты которых указанные в таблице 3. Один ученик выполняет построение на доске.

Замечают, что если переместить каждую точка графика функции у=х2 на 5 единицы вправо, то получим график функции у=(х-5)2.


Учащиеся отвечают на вопросы, сравнивают свойства функций.



Учитель предлагает учащимся построить график функции у=(х+3)2

Учащиеся делают вывод: график функции

у =а(х-т)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с по­мощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т о, или на т единиц влево, если т



6.Закрепление полученных знаний.


№ 109(а,г)

Учитель координирует действия учащихся, помогает проговаривать и обосновывать выполняемые преобразования

Учащиеся выполняют преобразования в тетрадях с помощью шаблонов, розданных учителем. По очереди выполняют преобразования на доске.

7. Самостоятельная работа

Цель:

-формировать умения по заданной формуле строить графики функций у = ах2 + n и у =а(х-т)2

Самостоятельная работа.

Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции:

а) у = - х2 + 3, б) у = (х – 2)2, в) у = - х2 – 4.

Учитель консультирует тех учащихся, которые затрудняются при выполнении задания, выбирает помощников –консультантов из числа справившихся с заданием.

Демонстрирует правильное решение(к каждому графику подвигаем соответствующую формулу)

Учащиеся выполняют работу в тетрадях.

Помощники - консультанты помогают затрудняющимся

8. Подведение итогов.


Домашнее задание:п.6, № 106( б, в), 111 (а).

Учитель обращается к учащимися с просьбой проговорить изученные правила построения графиков. Задает домашнее задание

Учащиеся проговаривают основные правила преобразований графиков и записывают домашнее задание.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока по математике в 9 классе "График квадратичной функции"

Автор: Белов Владимир Геннадьевич

Дата: 12.10.2017

Номер свидетельства: 432137

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(194) "Интегрированный  урок информатики и математики в 8 классе. Тема: Графики квадратичных функций  y=ax2+n и y=a(x-m)2 "
    ["seo_title"] => string(118) "intieghrirovannyi-urok-informatiki-i-matiematiki-v-8-klassie-tiema-grafiki-kvadratichnykh-funktsii-y-ax2-n-i-y-a-x-m-2"
    ["file_id"] => string(6) "110100"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1405531115"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(197) "Урок алгебры в 9 классе "Аал Луук мас графиками квадратичной функции (Построение графиков линейной функции)""
    ["seo_title"] => string(80) "urok_alghiebry_v_9_klassie_aal_luuk_mas_ghrafikami_kvadratichnoi_funktsii_postro"
    ["file_id"] => string(6) "406027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1491201927"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(230) "Обобщение передового педагогического опыта.Применение элементов групповых и коллективных технологий на уроках математики. "
    ["seo_title"] => string(148) "obobshchieniie-pieriedovogho-piedaghoghichieskogho-opyta-primienieniie-eliemientov-ghruppovykh-i-kolliektivnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "140111"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417878913"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(93) "Конспект урока "Функция: просто, сложно, интересно" "
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekt-uroka-funktsiia-prosto-slozhno-intieriesno"
    ["file_id"] => string(6) "155939"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421339430"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Конспект урока по математике на тему: Построение графика квадротичной функции"
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-postroieniie-ghrafika-kvadrotichnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "248692"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446750995"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1310 руб.
1870 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1390 руб.
1980 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства