kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Интегрированный урок информатики и математики в 8 классе. Тема: Графики квадратичных функций y=ax2+n и y=a(x-m)2

Нажмите, чтобы узнать подробности

Республика КАЗАХСТАН, г.Кызылорда

средняя школа № 173 имени Алии Молдагуловой

 

 учитель математики высшей категории

 Шайхутдинова Галия Жагфаровна

Класс: 8

Интергрированный  урок информатики и математики

Тема: Графики квадратичных функций  y=ax2+n и y=a(x-m)2

Цель: способствовать формированию навыков  применения  простейших преобразований  для построения графиков функций

Задачи:

- освоить возможности построения графиков функций в программе  Graphics;

-создать условия для развития исследовательской культуры обучающихся;

-способствовать развитию логического мышления;

-воспитывать интерес к предмету.

 

Оборудование: компьютеры Pentium IV, графическая программа Graphics, доска, шаблон

парабол.

I. Организационный момент. Проверка готовности обучающихся к уроку, наличия и функциональности необходимого ПО.

II. Актуализация и коррекция опорных знаний

1. фронтальная устная работа:

а) какая функция называется квадратичной?

б) от чего зависит направление ветвей функции y=ax2?

в) что является графиком квадратичной функции?

г) в какой точке находится вершина параболы?

д) перечислить свойства функции y=ax2 для a>0,   a<0.

е) выполнить проверку ответов, сравнивая их с опорным конспектом, представленным на доске.

a>0

 

a<0

1. D(y)=(-∞;+∞(

 

1. D(y)=(-∞;+∞(

2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).

 

2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).

3. При х≠0, у>0. График расположен в верхней полуплоскости, ветви направлены вверх.

 

3. При х≠0, у<0. График расположен в нижней полуплоскости, ветви направлены вниз.

4. График симметричен относительно

оси У.

 

4. График симметричен относительно

оси У.

5. Функция убывает при хÎ(-∞;0].

Функция возрастает при хÎ[0;+∞).

 

5. Функция возрастает при хÎ(-∞;0].

Функция убывает при хÎ[0;+∞).

6. Наименьшее зачение xmin=0 ymin=0.

 

6. Наибольшее зачение xmax=0 ymax=0.

7. E(y)=[0;+∞).

 

7. E(y)=(-∞;0].

2. Проверка домашнего задания.

Сравнить полученные ответы с результатом, указанным на доске. Найти ошибки

№ 505 - 1) х=-1,5, у=-4,5; х=0,6, у=0,42; х=1,5, у=-4,5.

               2)У=-1, х=±0,7, у=-3, х=±1,3, у=-4,5, х=±1,5.

№ 507 - E(y)=[0;+∞);    E(y)=(-∞; 0].

Результаты проверки обсуждаются с обучающимися.

III. Изучение  нового материала

  1. Целеполагание, мотивация учебной деятельности

Учитель: сегодня мы рассмотрим частные случаи графиков квадратичной функции у=ах2+bx+c,  пронаблюдаем за изменениями графика функции и сделаем вывод.

Мы будем строить y=ax2+n, где n-любое число, и y=a(x-m)2, где m-любое число.

Алгоритм работы.

1. Занять рабочее место за компьютером, войти  в учетную запись Гость. На рабочем столе найти ярлык программы Graphics, щелкнуть по нему. Развернуть открывшееся окно.

2. Работа с интерфейсом программы Graphics: щелкнуть по кнопке Сервис в строке меню программы. Выбрать в ниспадающем меню Сетка, цвет светло-серый, линия пунктирная щелкнуть кнопку ОК.

3. На Панели инструментов щелкнуть по кнопке Добавить график (или в Меню выбрать График Добавить график). Выбрать Цвет – синий, толщина линии 1,5 пикселя)

4. Следовать инструкции, указанной на карточке-задании.

IV. Исследование функций вида y=ax2+n и y=a(x-m)2

Задание 1.

а) В одной системе координат построить графики функций: у=1,2х2 , у=1,2х2+4, у=1,2х2-5, используя программу Graphics.

б) Указать координаты вершин парабол ( О(0;0), О’(0;4), O’’(0;-5)).

в) Сделать вывод о взаимном расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций  у=1,2х2+4 и  у=1,2х2-5.  ( Графики  функций  у=1,2х2+4 и  у=1,2х2-5  получены из графика функции у=1,2х2 параллельным переносом вдоль оси ОУ на 4 ед. вверх и на 5 ед. вниз.)

г). Построить  графики у=-2,3х2, у=-2,3х2-2, у=-2,3х2+3,5.  Проверить полученную гипотезу.

В тетради записывается вывод:

графиком y=ax2+n является парабола, которую можно получить из графика y=ax2 с помощью параллельного переноса на n единиц вдоль оси У. Если n>0, то вверх, если n<0, то вниз.

Задание 2.

а) В одной системе координат построить графики функций:  у=2,6х2, у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2. б) Записать координаты вершины. ( О(0,0), O’(4;0), O’’(-5;0)).

в)  Сделать вывод о взаимном расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2

г) Проверить гипотезу, построив графики функций у=-0,4х2, у=-0,4(х-2)2, у=-0,4(х+1)2.

В тетради записывается вывод:

графиком функции y=a(x-m)2 является парабола, которую можно получить из y=ax2, с помощью параллельного переноса на m единиц вдоль оси ОХ. Если m>0, то вправо, если m<0, то влево.

Задание 3. Построить график функции у=1,7(х-3)+4.

а) Разбить построение на этапы: у=1,7х2,  у=1,7(х-3)2, у=1,7(х-3)2+4. П

б) пронаблюдать за перемещениями вершины параболы. (Вершина перемещалась вправо на 3 единицы по оси ОХ, а затем вверх на 4 единицы по оси ОУ).

 

Вывод: график у = а (х - m)2 + n является параболой, которую можно получить из у=ах2 параллельным переносом вдоль оси х на m единиц и вдоль оси у на n единиц.

Задание 5. Построить на доске, используя шаблон, график функции у=(х+4)2-2.

V. Рефлексия. Используя методику «Я, мы, дело», охарактеризовать качество проделанной на уроке работы, оценить степень удовлетворенности уроком.

  1. Домашнее задание: п. 21, № 518 (а, б)

 

Просмотр содержимого документа
«Интегрированный урок информатики и математики в 8 классе. Тема: Графики квадратичных функций y=ax2+n и y=a(x-m)2 »

Интергрированный урок математики и информатики в 8 классе

Тема: Графики квадратичных функций y=ax2+n и y=a(x-m)2


Цель: способствовать формированию навыков применения простейших преобразований для построения графиков функций

Задачи:

- освоить возможности построения графиков функций в программе Graphics;

-создать условия для развития исследовательской культуры обучающихся;

-способствовать развитию логического мышления;

-воспитывать интерес к предмету.


Оборудование: компьютеры Pentium IV, графическая программа Graphics, доска, шаблон

парабол.


I. Организационный момент. Проверка готовности обучающихся к уроку, наличия и функциональности необходимого ПО.


II. Актуализация и коррекция опорных знаний

1. фронтальная устная работа:

а) какая функция называется квадратичной?

б) от чего зависит направление ветвей функции y=ax2?

в) что является графиком квадратичной функции?

г) в какой точке находится вершина параболы?

д) перечислить свойства функции y=ax2 для a0, a

е) выполнить проверку ответов, сравнивая их с опорным конспектом, представленным на доске.

a0


a

1. D(y)=(-∞;+∞(


1. D(y)=(-∞;+∞(

2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).


2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).

3. При х≠0, у0. График расположен в верхней полуплоскости, ветви направлены вверх.


3. При х≠0, у0. График расположен в нижней полуплоскости, ветви направлены вниз.

4. График симметричен относительно

оси У.


4. График симметричен относительно

оси У.

5. Функция убывает при х(-∞;0].

Функция возрастает при х[0;+∞).


5. Функция возрастает при х(-∞;0].

Функция убывает при х[0;+∞).

6. Наименьшее зачение xmin=0 ymin=0.


6. Наибольшее зачение xmax=0 ymax=0.

7. E(y)=[0;+∞).


7. E(y)=(-∞;0].


2. Проверка домашнего задания.

Сравнить полученные ответы с результатом, указанным на доске. Найти ошибки

№ 505 - 1) х=-1,5, у=-4,5; х=0,6, у=0,42; х=1,5, у=-4,5.

2)У=-1, х=±0,7, у=-3, х=±1,3, у=-4,5, х=±1,5.

№ 507 - E(y)=[0;+∞); E(y)=(-∞; 0].

Результаты проверки обсуждаются с обучающимися.


III. Изучение нового материала

  1. Целеполагание, мотивация учебной деятельности

Учитель: сегодня мы рассмотрим частные случаи графиков квадратичной функции у=ах2+bx+c, пронаблюдаем за изменениями графика функции и сделаем вывод.

Мы будем строить y=ax2+n, где n-любое число, и y=a(x-m)2, где m-любое число.

Алгоритм работы.

1. Занять рабочее место за компьютером, войти в учетную запись Гость. На рабочем столе найти ярлык программы Graphics, щелкнуть по нему. Развернуть открывшееся окно.

2. Работа с интерфейсом программы Graphics: щелкнуть по кнопке Сервис в строке меню программы. Выбрать в ниспадающем меню Сетка, цвет светло-серый, линия пунктирная щелкнуть кнопку ОК.

3. На Панели инструментов щелкнуть по кнопке Добавить график (или в Меню выбрать График Добавить график). Выбрать Цвет – синий, толщина линии 1,5 пикселя)

4. Следовать инструкции, указанной на карточке-задании.



IV. Исследование функций вида y=ax2+n и y=a(x-m)2

Задание 1.

а) В одной системе координат построить графики функций: у=1,2х2 , у=1,2х2+4, у=1,2х2-5, используя программу Graphics.

б) Указать координаты вершин парабол ( О(0;0), О’(0;4), O’’(0;-5)).


в) Сделать вывод о взаимном расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций у=1,2х2+4 и у=1,2х2-5. ( Графики функций у=1,2х2+4 и у=1,2х2-5 получены из графика функции у=1,2х2 параллельным переносом вдоль оси ОУ на 4 ед. вверх и на 5 ед. вниз.)

г). Построить графики у=-2,3х2, у=-2,3х2-2, у=-2,3х2+3,5. Проверить полученную гипотезу.

В тетради записывается вывод:

графиком y=ax2+n является парабола, которую можно получить из графика y=ax2 с помощью параллельного переноса на n единиц вдоль оси У. Если n0, то вверх, если n0, то вниз.

Задание 2.

а) В одной системе координат построить графики функций: у=2,6х2, у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2. б) Записать координаты вершины. ( О(0,0), O’(4;0), O’’(-5;0)).

в) Сделать вывод о взаимном расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2

г) Проверить гипотезу, построив графики функций у=-0,4х2, у=-0,4(х-2)2, у=-0,4(х+1)2.


В тетради записывается вывод:

графиком функции y=a(x-m)2 является парабола, которую можно получить из y=ax2, с помощью параллельного переноса на m единиц вдоль оси ОХ. Если m0, то вправо, если m0, то влево.

Задание 3. Построить график функции у=1,7(х-3)+4.

а) Разбить построение на этапы: у=1,7х2, у=1,7(х-3)2, у=1,7(х-3)2+4. П

б) пронаблюдать за перемещениями вершины параболы. (Вершина перемещалась вправо на 3 единицы по оси ОХ, а затем вверх на 4 единицы по оси ОУ).



Вывод: график у = а (х - m)2 + n является параболой, которую можно получить из у=ах2 параллельным переносом вдоль оси х на m единиц и вдоль оси у на n единиц.

Задание 5. Построить на доске, используя шаблон, график функции у=(х+4)2-2.


V. Рефлексия. Используя методику «Я, мы, дело», охарактеризовать качество проделанной на уроке работы, оценить степень удовлетворенности уроком.

  1. Домашнее задание: п. 21, № 518 (а, б)






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Шайхутдинова Галия Жагфаровна

Дата: 16.07.2014

Номер свидетельства: 110100

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства